Problema 55-7
Fuente: Problema 9 - Lista de Problemas RLC - Disciplina
Circuitos Eléctricos de la Escuela de Ingeniería - UFRGS - 2011 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.
En el circuito que se muestra en la Figura 55-07.1, los valores de I = 20∠0° mA, R1 = 1,2 kΩ,
- jXC1 = - j1,8 kΩ,
jXL1 = j1,2 kΩ y jXL2 = jXL3 = j2,4 kΩ. Determine:
a) los valores de I1 y I2:
b) los valores de VaT y VdT.
Figura 55-07.1
Solución del Problema 55-7
Item a
Para calcular las corrientes I1 y I2, elegimos usar un divisor de corriente. De esta manera, I1 es:
I1 = I [- jXC1 / (- jXC1 + jXL1)]
Reemplazando con valores numéricos:
I1 = 20∠0° [- j1,8 kΩ / (- j1,8 kΩ + j1,2 kΩ )]
Realizando el cálculo:
I1 = 60∠0° mA
Y para I2:
I2 = I [ jXL1 / (- jXC1 + jXL1 )]
Reemplazando con valores numéricos:
I2 = 20∠0° [ j1,2 kΩ / (- j1,8 kΩ + j1,2 kΩ )]
Realizando el cálculo:
I2 = - 40∠0° mA
El signo negativo de I2 significa que la corriente tiene una dirección contraria a la indicada en la figura del circuito.
Item b
Para se encontrar el valor de VdT, debemos calcular el paralelo de XL2 y XL3.
jXeq = j2,4 x j2,4 / ( j2,4 + j2,4 ) = j1,2 kΩ
Ahora aplicando la ley de Ohm:
VdT = jXeq I = j1,2 x 20∠0° = 24∠90° V
Observe que j1,2 = 1,2∠90°. Para se calcular VaT, elegimos encontrar la
impedancia equivalente de todo el circuito y multiplicar por el valor de I (ley de Ohm). Para esto, es necesario calcular el valor del paralelo entre XL1 y XC1. Assim:
ZLC = j1,2 x (-j 1,8) / (j1,2 - j1,8) = j 3,6 kΩ
Luego, agregando todas las impedancias entre los puntos a-T , obtenemos:
Zeq = 1,2 + j3,6 + j1,2 = 1,2 + j 4,8 kΩ
Como puedes ver, el circuito es predominantemente inductivo . Puedes escribir
Zeq = 4,95∠75,96° en formato polar. Entonces el valor de VaT será:
VaT = I Zeq = 20∠0° x 4,95∠75,96°
Finalmente, realizando el cálculo:
VaT = 99∠75,96° V
Figura 55-07.2
En la Figura 55-07.2 vemos el gráfico de corrientes y voltajes en el circuito. Observe que VR está en fase con I, ya que es el voltaje a través de la resistencia R1. VdT, que es la voltaje a través L2 y L3, está
90° por delante de la corriente I que circula a través de ellas. A su vez,
Vbc está 90° por delante de la corriente I1 que circula a través de L1 y, simultáneamente, está 90° detrás de la I2, corriente que circula a través de C1. Y VaT es la suma fasorial entre VR y Vbc + VdT. Observe, en el gráfico, cómo todos los fasores están perfectamente de acuerdo con el circuito.
