Problema 55-6    Fuente:   Problema 9 - Lista de Problemas RLC - Disciplina Circuitos Eléctricos de la Escuela de Ingeniería - UFRGS - 2011 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

En el circuito de la Figura 55-06.1, encuentre la naturaleza y los valores de X que hacen que el ángulo de fase de la corriente I₁ sea nulo.

Solución del Problema 55-6   

Note que el inductor j2, al estar en paralelo con la fuente de voltaje, puede eliminarse del circuito sin perjuicio de la solución del problema. Como la corriente eléctrica I₁ pasa a través del condensador - j0,4, entonces estará por delante del voltaje V_ab. Por lo tanto, el circuito a la derecha del condensador debe retrasar I₁ para que pueda tener un ángulo de cero grados. El único elemento pasivo que puede retrasar la corriente eléctrica es el inductor. Entonces el elemento X es un inductor. Esto significa que el circuito a la derecha del condensador debe tener una impedancia del tipo R + j0,4, ya que la parte imaginaria j0,4 debe cancelar la reactancia del condensador ( - j0,4). Luego:

Multiplicando el numerador y el denominador por el complejo conjugado del denominador (técnica de división de números complejos), encontramos la expresión:

Como el interés está solo en la parte imaginaria de la ecuación, excluyendo la parte real, se obtiene la siguiente ecuación:

Entonces, las raíces de esta ecuación serán los valores permitidos para X. Luego: