Se puede formar un circuito LC a partir de un circuito RLC siempre que
retire la resistencia del circuito. Al igual que con un circuito RLC,
podemos tener un circuito LC en serie o en paralelo.
Inicialmente recordaremos que la reactancia capacitiva está representada, en forma compleja,
como - j XC y la reactancia inductiva como + j XL.
Por lo tanto, si estos componentes están en serie, la reactancia equivalente será
la suma algebraica de las dos reactancias.
En este caso, nos damos cuenta fácilmente de que si XL > XC, obtengamos un circuito inductivo . De lo contrario, es decir,
XC > XL entonces tendremos un circuito capacitivo.
Teniendo esto en cuenta, la impedancia equivalente de un circuito LC
series se pueden escribir como:
eq. 56-01
Figura 56-01
En la Figura 56-01 vemos un circuito serie LC. Los valores de los componentes suministrados permiten determinar
si el circuito es inductivo o capacitivo. Como el voltaje sobre el capacitor estará 90° retrasado en relación
con la corriente y el voltaje sobre el inductor estará 90° avanzado en relación con la misma corriente, concluimos que los
voltajes en el condensador y en el inductor estarán fuera de fase 180° entre si.
Escribamos el valor de impedancia equivalente en forma rectangular, siguiendo la ecuación que se muestra arriba.
Zeq = j (30 - 15) = + j15 Ω
En la forma polar tenemos:
Zeq = 15 ∠ +90° Ω
Ahora que conocemos el valor de impedancia equivalente, podemos calcular el valor de
corriente eléctrica que fluye a través del circuito. Así:
I = V / Zeq = 90 ∠ 0° / 15 ∠ +90° A
Realizando el cálculo encontramos:
I = = 6 ∠ -90° A
Observe que el ángulo - 90° se debe al hecho de que la corriente se retrasa en relación con el voltaje V. Como sabemos, la corriente retardada significa que el circuito tiene un predominio inductivo.
Con el valor actual, podemos calcular los valores de VL y VC.
VL = XL I = 30 ∠ +90 6 ∠ -90° V
Note que transformamos j 30 en 30 ∠ +90°. Realizando el cálculo encontramos:
VL = 180 ∠ 0° V
Para calcular el voltaje en el condensador tenemos:
VC = XC I = 15 ∠ -90 6 ∠ -90° V
Note que transformamos -j 15 em 15 ∠ -90°. Realizando el cálculo encontramos:
VC = 90 ∠ -180° V
Observe que VL + VC es exactamente el voltaje de la fuente que alimenta el circuito, o sea,
180 ∠0° + 90 ∠ -180° = 90 ∠ 0°. En otras palabras: obedece la
ley de Kirchhoff.
Puede ver en un circuito serie LC, si la reactancia inductiva es exactamente igual a la reactancia capacitiva, se
cancelan entre sí, y la impedancia equivalente simplemente será un cortocircuito.
Esta característica es extremadamente importante cuando se trata de circuitos y queremos eliminar
(o al menos reducir drásticamente) una cierta frecuencia. Simplemente elija los valores apropiados
para L y C. A juego XC con XL
y trabajando la igualdad algebraicamente, encontramos la ecuación que relaciona las tres variables.
A continuación, mostramos la ecuación final.
eq. 56-02
Usando L en henry y C en farad obtenemos f en hertz.
El circuito que se muestra en la figura anterior (a menudo en la literatura técnica, llamada
"trap") se usa ampliamente en el área de radiofrecuencia, con el propósito de
eliminar frecuencias indeseables para el correcto funcionamiento del circuito en su conjunto.
Vea la figura al costado para ver la representación de las impedancias involucradas
en el problema. En el lado izquierdo, apuntando hacia arriba (color rojo) tenemos
la reactancia inductiva. Apuntando hacia abajo (color azul) tenemos la
reactancia capacitiva. Estas dos cantidades están en el eje imaginario.
En el lado derecho, en el eje vertical (imaginario), tenemos el resultado de
XL - XC, representado por Zeq,
apuntando hacia arriba porque XL > XC.
De lo contrario, apuntaría hacia abajo.
Vea la Figura 56-03 la representación de las voltajes involucradas en el
problema. Tenemos la voltaje sobre el inductor (color rojo) horizontalmente
(0°) y el voltaje sobre el condensador (color azul) horizontalmente hacia la
izquierda (180°).
El resultado de la suma fasorial de las dos voltajes es
V (en negro) apuntando a la derecha horizontalmente (0°). Tenga en cuenta que la corriente I se retrasa 90° en relación con VL y
adelantada 90° en relación con VC .
En este circuito está claro que los circuitos que contienen solo elementos reactivos no disipan
potencia media o real, ya que hay un retraso en 90° entre V y I. Por lo tanto, en este caso, se obtiene una potencia media NULA, ya que P = V I cos 90° = 0 vatio, por que cos 90° = 0.
Formaremos un circuito paralelo con los mismos componentes utilizados en el ítem anterior.
En este caso, el voltaje tanto en el inductor como en el condensador es el mismo.
Figura 56-04
Vea en la Figura 56-04 el circuito con los componentes en paralelo.
Sabemos que la corriente en el inductor (IL) se retrasará 90°
en relación con el voltaje y la corriente en el condensador (IC)
adelantada 90° en relación con el mismo voltaje. Entonces, la corriente (I)
que será suministrada por la fuente de voltaje será la suma fasorial de los dos.
Como se mencionó anteriormente, podemos usar los mismos principios estudiados para la corriente continua
para calcular la impedancia equivalente. Por lo tanto, asumiremos la reactancia como un
resistencia y realizaremos el cálculo como si fueran dos resistencias en paralelo.
No olvides que la reactancia es un número complejo. Entonces, podemos escribir:
Zeq = XC XL / (XC + XL)
Zeq = 15 ∠ -90° x 30 ∠ +90° / - j15 + j30
Note que transformamos - j15 en 15 ∠-90° y también
+ j30 en 30 ∠+90° en la ecuación anterior. Por supuesto, que en el denominador, - j15 + j30 = +j15 = 15 ∠+90°. Luego:
Zeq = 450 / 15 ∠ +90°
Realizando el cálculo, para la impedancia equivalente encontramos:
Zeq = 30 ∠ -90° = - j30 Ω
Tenga en cuenta que al colocar los componentes en paralelo, la impedancia equivalente (en este caso)
se reduce a un condensador que tiene una impedancia de 30 ohmios.
Vamos a calcular las corrientes del circuito.
IL = V / XL = 90 ∠0° / 30 ∠+90° = 3 ∠-90° = - j3 A
IC = V / XC = 90 ∠0° / 15 ∠-90° = 6 ∠+90° = j6 A
Podemos calcular el valor de la corriente I que fluye a través de la fuente de voltaje haciendo la suma fasorial de IC y IL o usando la ley de Ohm.
Haremos las dos cosas.
Nos gustaría señalar que el circuito LC, tanto el circuito en serie como el paralelo,
la frecuencia a la que operan los dos viene dada por la eq. 56-02 ya vista y repetiremos aquí
para mayor claridad
eq. 56-02
Entonces, tenga en cuenta que cuando variamos el valor de L y/o el valor
de C, también estaremos cambiando la frecuencia a la que opera el circuito.
Esta característica hace que el circuito LC paralelo es ampliamente
utilizado en
osciladores y sintonizadores de RF (como las radios AM, FM, TV etc ...), porque al variar L o C estaremos cambiando la frecuencia de sintonización y, en consecuencia, seleccionando la emisora o señal en la que estamos interesados.
