Continuando veremos cómo se comportan los circuitos que contienen solo resistencias
e inductores.
Para corriente alterna, simplificaremos el uso del concepto fasorial. Entonces, usaremos
fuentes en forma compleja e impedancias también. Esto significa que, en las impedancias, la parte real es una resistencia y la parte imaginaria es una reactancia. De esta manera, todo va como
si fueran asociaciones de resistencias y así podemos usar todos los teoremas previamente aprendidos para corriente continua. Entonces, ley de Ohm, teorema da superposición,
método nodal, teorema de Thèvenin y Norton, etc ... todos son válidos.
Tomemos como ejemplo un circuito muy simple, como se ve en la Figura 54-01 donde tenemos una fuente sinusoidal, una resistencia y un inductor en serie.
Figura 54-01
Supongamos que estamos trabajando en la frecuencia utilizada en Brasil,
es decir, f = 60 Hz. Entonces podemos calcular el valor de frecuencia
angular ω.
Sabemos que ω = 2 π f = 377 rad/s.
Ahora podemos calcular la reactancia que el inductor 53,32 mH ofrece a la circulación de una corriente alterna 60 Hz. Vamos recuerde la ecuación que permite calcular la reactancia de un inductor.
XL = ω L
Sustituyendo numéricamente los valores de los componentes encontramos:
XL = 20,1 Ω
Con este valor, podemos escribir impedancia en la forma rectangular y polar de todo el circuito, o:
Z = 10 + j 20,1 Ω ⇒ Z = 22,45 ∠ +63,55° Ω
Al aplicar la ley de Ohm , podemos determinar fácilmente la corriente eléctrica
que circula por el circuito. Así:
I = V / Z = 220 ∠ 0° / 22,45 ∠ +63,55° A
Realizando el cálculo, encontramos:
I = 9,80 ∠ -63,55° A
Preste atención al hecho de que el ángulo - 63.55° significa que la corriente
se retrasa en relación con el voltaje aplicado al circuito. Como se esperaba, ya que sabemos que el inductor retrasa la corriente en relación con el voltaje. Cuando esto sucede (corriente retardada), decimos que tenemos un circuito inductivo .
Con el valor de la corriente, podemos calcular los valores de VR y
VL.
VR = R I = 10 x 9,80 ∠ -63,55° = 98 ∠ -63,55° V
Tenga en cuenta que como las resistencias no causan un retraso entre el voltaje y la corriente,
VR está absolutamente en fase con I. No ocurre lo mismo con la
reactancia inductiva, porque sabemos que el inductor causa un retraso de la corriente en
relación con la tensión. Así:
VL = XL I = 20,10 ∠ +90 x 9,80 ∠ -63,55° V
Realizando el cálculo, encontramos:
VL = 197 ∠ +26,45° V
En la Figura 54-02 mostramos en un gráfico la situación de todas las cantidades calculadas anteriormente. Observe que la corriente eléctrica I se retrasa 63,55° en relación con el voltaje de la fuente, V . Y retrasado por 63,55° + 26,45° = 90° en relación con el voltaje en el inductor, VL. Por otro lado, el voltaje en la resistencia está en fase con la corriente eléctrica. Preste atención al hecho de que si agregamos fasorialmente el voltaje en el inductor y en la resistencia, debemos obtener el voltaje de la fuente, es decir:
V = √ (|VL|2 + |VR|2) = √ (1972 + 982) = 220 V
Figura 54-02
Finalmente, calculemos el factor de potencia del circuito. Como sabemos
que la corriente está 63,55° detrás del voltaje, entonces el
factor de potencia es:
FP = cos 63,55° = 0,45 inductivo o retrasado
De la misma manera que llamamos su atención en el caso del condensador, aquí también, aumentando
el valor de inductancia del inductor aumenta su reactancia inductiva. Esto hace que el
el ángulo de retraso entre la corriente y el voltaje también aumenta, tendiendo a FP a
cero. En otras palabras: en
corriente alterna, cuanto mayor es el valor del inductor, más influencia tiene
en el circuito. Como la reactancia inductiva depende de dos variables, L y ω,
esto significa que si mantenemos la inductancia en un valor fijo y aumentamos
considerablemente el valor de ω, El resultado será el mismo que el anterior. Este
característico se explorará cuando estudiemos filtros .
Y si hacemos lo contrario, es decir, disminuimos la inductancia o la
frecuencia angular, obtendremos el resultado opuesto. En otras palabras: el inductor
tiene poca influencia en el circuito y el factor de potencia tiende a uno. Los expuestos
anterior se aplica a un circuito RL SERIES.
Formaremos un circuito paralelo con los mismos componentes utilizados en el ítem anterior.
La corriente sobre la resistencia no se retrasará. La corriente en el inductor se retrasará
90° en relación con la tensión. Entonces, la corriente que será suministrada por la fuente de voltaje será la suma fasorial de los dos anteriores.
Figura 54-03
Vea en la Figura 54-03 para el circuito con los componentes en paralelo.
Já sabemos que ω = 2 π f = 377 rad/s, porque estamos asumiendo
f = 60 Hz.
También ya conocemos la reactancia del inductor de 53,32 mH , es decir,
XL = 20,10 Ω.
Lo que debemos calcular ahora es la impedancia equivalente de la resistencia en
paralela al inductor. Como se mencionó anteriormente, podemos usar los mismos principios estudiados para la corriente continua para calcular la impedancia equivalente. Por lo tanto, asumiremos la reactancia como un
resistencia y realizaremos el cálculo como si fueran dos resistencias en paralelo. Solo
no olvides que la reactancia será un número complejo. Entonces, podemos escribir:
Zeq = R (jXL) / (R + jXL)
Zeq = 10 j20,10 / (10 + j20,10)
Observe que, en la siguiente ecuación, transformamos + j201 en 201 ∠ +90° y también
transformamos 10 + j20,10 en 22,45 ∠ +63,55°. Luego
Zeq = 201 ∠ +90° / 22,45 ∠ +63,55°
Poniendo en el formato polar, numerador y denominador, es muy fácil hacer
el calculo. Por lo tanto, para la impedancia equivalente, después del cálculo, encontramos:
Zeq = 8,95 ∠ +26,45° = 8 + j4 Ω
Tenga en cuenta que al colocar los componentes en paralelo, la corriente permanece retrasada
26,45° en relación con el voltaje. Mirando la impedancia equivalente en la forma rectangular, vemos que representa una impedancia con dos componentes en series.Una resistencia 8 ohmios y
un inductor con una reactancia de 4 ohmios. En resumen: una resistencia de
8 ohmios en serie con un inductor de 10,61 mH, se comportarán eléctricamente
como el circuito presentado originalmente.
Como conocemos el ángulo de la impedancia, podemos calcular el factor de potencia, o:
FP = cos 26,45° = 0,90
Calculemos las corrientes que circulan en el circuito.
IR = V / R = 220 ∠ 0° / 10 = 22 ∠ 0° A
IL = V /XL = 220 ∠0° / 20,10 ∠+90° = 10,95 ∠ -90° A
I = V / Zeq = 220 ∠ 0° / 8,95 ∠ +26,45° A
Realizando el cálculo, encontramos:
I = 24,58 ∠ -26,45° A
Otra forma de calcular I es calcular la suma fasorial de
IR y IL.
En la parte superior de la figura siguiente, graficamos la impedancia equivalente
en su forma rectangular y polar. Como es una impedancia inductiva el ángulo de
26,45° es positivo.
En la parte inferior de la figura, mostramos los fasores de las corrientes. Nota que
IL está atrasada 90° con relación a IR.
Esta corriente (IR) está en fase con el voltaje V.
Figura 54-04
Vea en la Figura 54-04 que IR y IL están fuera de fase
90° o, como es común decir, están al cuadrado. Para calcular el módulo de I nada es más obvio que usar el teorema de Pitágoras. Entonces podemos
escribir que |I| = √(IR2 + IL2).
Eso significa |I| = √(222 + 10,952) = 24,58 A.
Para encontrar el ángulo debemos calcular el arcotangente del cociente
IL/IR. Realizando el cálculo encontramos 26,45°, o sea:
I = 24,58 ∠ -26,45° A
Por lo tanto, el resultado final calculado es exactamente el mismo cuando aplicamos la Ley de Ohm
para encontrar I.
