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Figura 53-01

    Reemplazando numéricamente los valores de los componentes, encontramos:

    XC = 10 Ω

    Con este valor, podemos escribir la impedancia del circuito en forma rectangular y polar, o:

    Z = 10 - j 10   Ω     ⇒     Z = 10 √2 ∠- 45°   Ω

    Al aplicar la Ley de Ohm, podemos determinar fácilmente la corriente eléctrica que fluye a través del circuito. Así:

    I = V / Z = 220 ∠ 0° / 10 √ 2 ∠ - 45°  A

    Realizando el cálculo encontramos:

    I = 15,56 ∠ + 45°  A

    Preste atención al hecho de que el ángulo + 45° significa que la corriente está por delante de la tensión. Hecho ya esperado. Cuando esto sucede (corriente avanzada), decimos que tenemos un circuito capacitivo.

    De posse do valor da corrente podemos calcular os valores de VR y VC.

    VR = R  I = 10  15,56 ∠ +45° = 155,6 ∠ + 45°  V

    Como sabemos, la resistencia no causa retrasos, VR está absolutamente en fase con I . No es el mismo caso con reactancia capacitiva, porque sabemos que el condensador avanza la corriente en relación a voltaje. Así:

    VC = XC I = 10 ∠- 90 x 15,56 ∠+45°  V

    Realizando el cálculo encontramos:

    VC = 155,6 ∠- 45°  V

    En la Figura 53-02 mostramos con fasores todos las cantidades calculadas. Note que la corriente I está avanzada 45° en relación con el voltaje aplicado, V. Lo mismo ocurre con el voltaje a través de la resistencia, VR, porque la resistencia no retrasa la corriente eléctrica. Por otro lado, tenemos el voltaje a través del condensador, VC, 45° retrasado en relación con la fuente de voltaje V y retrasado 45° + 45° = 90° en relación con la corriente eléctrica I. Observe cómo todas las cantidades calculadas analíticamente "encajan" perfectamente en el análisis gráfico.

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Figura 53-02

    Finalmente, calculemos el factor de potencia del circuito. Como sabemos la corriente está 45° por delante del voltaje, por lo que el factor de potencia es:

    FP = cos 45° = 0,71    capacitivo ou adelantado

    Nos gustaría llamar su atención sobre el siguiente hecho: al aumentar el valor de capacitancia del condensador, su reactancia capacitiva disminuye. Esto hace que el ángulo de retraso entre la corriente y el voltaje también disminuya, tendiendo el factor de potencia a unidad. En otras palabras: en corriente alterna, cuanto mayor es el valor del condensador, menos influencia tiene en el circuito. Como la reactancia capacitiva depende de dos variables, C y ω, esto significa que si mantenemos la capacitancia en un valor fijo, pero aumentamos considerablemente el valor de ω, el resultado será el mismo que el anterior. Este característico se explorará cuando estudiemos filtros.

    Y si hacemos lo contrario, es decir, disminuya la capacitancia o la frecuencia angular, obtenemos el resultado opuesto. En otras palabras: el condensador tendrá una gran influencia en el circuito y el factor de potencia tiende a cero. Los expuestos anterior se aplica a un SERIE circuito RC.



    3.   Circuito RC en Paralelo

    Formaremos un circuito paralelo con los mismos componentes utilizados en el ítem anterior. La corriente sobre la resistencia no se retrasará. La corriente en el condensador será avanzada 90° en relación con el voltaje. Entonces, la corriente que será suministrada por la fuente de voltaje será la suma fasorial de los dos anteriores.

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Figura 53-03

    Ver Figura 53-03 para el circuito con los componentes en paralelo. Ya sabemos que ω = 2 π f = 377 rad/s, porque estamos asumiendo f = 60 Hz .

    También ya sabemos la reactancia del condensador de 265 µF, o sea, XC = 10 Ω.

    Lo que debemos calcular ahora es la impedancia equivalente de la resistencia en paralela al condensador. Como se mencionó anteriormente, podemos usar los mismos principios estudiados para la corriente continua para calcular la impedancia equivalente. Por lo tanto, asumiremos la reactancia como un resistencia y realizaremos el cálculo como si fueran dos resistencias en paralelo. Solo no olvides que la reactancia no es un número real. Entonces, podemos escribir:

    Zeq = R  jXC / (R + jXC )
    Zeq = 10  (-j10) / (10 - j10)

    En la ecuación a continuación, observe que transformamos - j10 en 10 ∠ -90° y también 10 - j10 en 10 √2 ∠ -45°. Luego:

    Zeq = 100 ∠ -90° / 10 √2 ∠ -45°

    Poniendo en el formato polar, numerador y denominador, es muy fácil hacer el calculo. Por lo tanto, para la impedancia equivalente encontramos:

    Zeq = 5 √2 ∠ -45°  =  5 - j5   Ω

    Tenga en cuenta que al colocar los componentes en paralelo, la corriente continúa por delante de 45° en relación a la tensión. Mirando la impedancia equivalente en la forma rectangular, encontramos que representa una impedancia con dos componentes en series: una resistencia 5 ohmios y un condensador con una reactancia de 5 ohmios. En resumen: una resistencia de 5 ohmios en serie con un condensador de 530 µF, se comportará eléctricamente como el circuito presentado originalmente.

    Ya sabemos que el factor de potencia es 0,71 por adelantado . Entonces, para terminar calculemos las corrientes en el circuito.

    IR = V / R = 220 ∠ 0° / 10 = 22 ∠ 0°  A
    IC = V / XC = 220 ∠ 0° / 10 ∠ -90° = 22 ∠ +90°  A
    I = V / Zeq = 220 ∠ 0° / 5√2 ∠-45° = 31,11 ∠+45°  A

    Otra forma de calcular I es calcular la suma fasorial de IR y IC.

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Figura 53-04

    Vea en la Figura 53-04 que IR y IC están 90° fuera de fase entre sí o, como es común decir, son cuadrados . Para calcular el módulo de I nada es más obvio que usar el teorema de Pitágoras . Entonces podemos escribir eso |I| = √(|IR|2 + |IC|2). Esto significa que |I| = √(222 + 222) = 31,11 A. Ese es el resultado que encontramos anteriormente.

    Para encontrar el ángulo, observe que ambos lados tienen la misma medida (22), por lo que forman un cuadrado y I es la diagonal del cuadrado. Sin embargo, sabemos que la diagonal de un cuadrado forma un ángulo de 45° con la base. Por lo tanto, el resultado final es exactamente el mismo cuando aplicamos Ley de Ohm para encontrar I, es decir:

    I = 31,11 ∠+45°  A


    4.   Transformación de Condensadores/Resistencias

        en Serie Paralela

    En la práctica, los condensadores tienen una cierta pérdida. Esta pérdida puede representarse mediante una resistencia en paralelo o en serie. Por lo tanto, a una frecuencia dada ωo, ten una representación series y paralela equivalentes. Al pasar de una representación a otra, el valor de alguno de los componentes se cambia, principalmente la resistencia. Esta propiedad se utiliza para modificar el nivel de impedancia de carga. Luego, considerando una frecuencia ωo, el circuito se puede representar como se muestra en la Figura 53-05.

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Figura 53-05

    Tenemos que el factor de calidad Q es el mismo en ambas representaciones, y el módulo de impedancia y de admitancia está dada por

equa53-12K.png

    El hecho de que el factor de calidad Q sea el mismo en ambas representaciones se define mediante eq. 53-01.

equa53-13J.png
    eq.   53-01

    Usando las ecuaciones anteriores y haciendo |Y (j ωo)| = 1 / |Z (j ωo)|, luego de algunas manipulaciones algebraicas obtenemos las siguientes relaciones:

equa53-14J.png
    eq.   53-02
equa53-15J.png
    eq.   53-03
equa53-16J.png
    eq.   53-04
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    eq.   53-05

    Nota Importante

    Cuando el factor de calidad Q es alto, es decir, Q > 10, el valor del condensador casi no cambia durante la transformación y podemos aproximar su valor en CS ≈ Cp y viceversa. Sin embargo, tenga en cuenta que no ocurre lo mismo en el caso de las resistencias,  ya que sus valores varían mucho.