Problema 55-5
Fuente: Problema desarrollado por el autor del sitio.
Para el circuito que se muestra en la Figura 55-05.1, calcule:
a) la corriente I.
b) la voltaje Va.
c) la potencia media suministrado al circuito.
Figura 55-05.1
Solución del Problema 55-5
Item a
Para una mejor comprensión del circuito, la topología del circuito se ha cambiado
en la Figura 55-05.2, para aclarar que la rama donde se forma la serie por
la resistencia de 15 ohmios con el inductor de j15, en realidad está
en paralelo con la fuente de voltaje. Llamando este circuito de
Zs y de la figura se desprende que la corriente
I2 circula a través de ella. Así:
Zs = 15 + j15 = 15 √2 ∠+45° Ω
Calculando la corriente I2, tenemos:
I2 = V / Zs = 100 ∠40° / 15 √2 ∠+45°
Realizando el cálculo:
I2 = 4,71 ∠-5° = 4,70 - j0,41 A
Figura 55-05.2
En el punto a, tenemos el paralelo del condensador de - j15 con la
resistencia de
20 ohmios. Entonces la impedancia, llamándola Za, será:
Za = 20 XC / 20 + XC = 20 x (-j15) / 20 - j15
Realizando el cálculo:
Za = 7,20 - j9,60 = 12 ∠-53,13° Ω
Agregando Za a la resistencia de 10 ohmios (que está en serie
con Za), obtenemos la impedancia del circuito, que se llamará Zfon. Luego:
Zfon = 17,20 - j9,60 = 19,70 ∠-29,17° Ω
Entonces, la corriente I1 será:
I1 = V / Zfon = 100 ∠ 40° / 19,70 ∠-29,17°
Realizando el cálculo:
I1 = 5,08 ∠+69,17° = 1,81 + j4,75 A
Pero, como la corriente I = I1 + I2, entonces:
I = 6,51 + j4,34 = 7,82 ∠+33,69° A
Tenga en cuenta que este ángulo es más pequeño que el ángulo de la tensión V , lo que significa que el circuito es predominantemente inductivo,
porque la corriente está retrasada en relación con el voltaje V.
Item b
Como se conoce el valor de Za y de I1,
aplicando la ley de Ohm, obtenemos:
Va = Za I1 = 12 ∠-53,13° x 5,08 ∠+69,17°
Realizando el cálculo:
Va = 60,96 ∠+16,04° V
Item c
Para calcular la potencia media, debemos
encontrar la potencia aparente.
S = |V| |I| = 100 x 7,82 = 782 VA
Es necesario encontrar el ángulo de retraso entre el voltaje V y la corriente I. Como el ángulo de voltaje es + 40° y la corriente 33,69°, entonces el valor de φ es
igual a φ = 40 - 33,69 = 6,31°. Por lo tanto, usando la ecuación de
potencia media y realizando el cálculo:
P = S cos φ = 782 x cos 6,31° = 777,26 vatios
Observe que este ángulo de 6,31° es el ángulo que debe usarse si el problema solicita el valor del factor de potencia del circuito. Así:
FP = cos φ = cos 6,31° = 0,994
Naturalmente, el factor de potencia es inductivo. Sin embargo, el factor de potencia
está muy cerca de UM, lo que indica que aunque el circuito contiene elementos
reactivo, se comporta "casi" como un circuito puramente resistivo. La potencia media
calculado anteriormente, se disipa totalmente en forma de calor (efecto Joule) por los tres
resistencias del circuito.
Complementacion
Para complementar la solución del problema, la Figura 55-05.3 muestra el gráfico para mostrar las corrientes y el voltaje V . Tenga en cuenta que la suma fasorial de I1 y
I2 tiene como resultado la corriente I.
También muestra la corriente retardada de 6.31° = 40° - 33.69° en relación con el voltaje
V.
