Problema 55-4
Fuente: Problema 7 - página 511 - BOYLESTAD, Robert - Libro:
Introdução à Análise de Circuitos - Ed. Pearson Education do Brasil - 10ª edição - 2004.
Para el circuito que se muestra en la Figura 55-04.1, calcule:
a) la corriente I.
b) la voltaje VL.
c) la potencia media suministrado al circuito.
Figura 55-04.1
Solución del Problema 55-4
Item a
Para calcular la corriente I, se debe calcular la impedancia que el
circuito ofrece a la fuente de voltaje. Para hacer esto, según el circuito que se
muestra en la Figura 55-04.2, tenga en cuenta que el capacitor está en
paralelo con la fuente de voltaje. Por lo tanto, es muy fácil calcular la
corriente que fluye a través de él. Por lo tanto, tratamos de calcular la
impedancia que las dos resistencias y el inductor ofrecen a la fuente de voltaje.
Figura 55-04.2
En el punto a, tenemos el paralelo del inductor con la resistencia de 20 ohmios . Entonces la impedancia Za será:
Za = 20 XL / 20 + XL = 20 x (j80) / 20 + j80
Realizando el cálculo:
Za = 18,82 + j4,69 = 19,40 ∠+14° Ω
Agregando Za al resistor de 10 ohmios (que está en serie con Za), tenemos la impedancia que el circuito resaltado en azul ofrece a la fuente de voltaje. Esta impedancia se llama Zfon. Luego:
Zfon = 28,82 + j4,69 = 29,20 ∠+9,24° Ω
Podemos calcular la corriente I1, o sea:
I1 = V / Zfon = 40 ∠ 0° / 29,20 ∠+9,24°
Realizando el cálculo encontramos para I1 el valor de:
I1 = 1,37 ∠-9,24° = 1,35 - j0,22 A
Para calcular la corriente que fluye a través del condensador, aplicando la ley de Ohm:
IC = 40 ∠0° / 60 ∠-90° = 0,67 ∠+90° = j0,67 A
Y sabemos que I = I1 + IC, entonces:
I = 1,35 + j0,45 = 1,42 ∠+18,43° A
Tenga en cuenta que el ángulo es positivo, lo que significa que la corriente está adelante en relación con el voltaje. Entonces el circuito tiene un predominio capacitivo.
Item b
Para se calcular VL, deve-se calcular a tensão no ponto a.
Como se conhece o valor de Za e o valor de I1,
aplicando a lei de Ohm:
VL = Va = Za I1 = 19,40 ∠+14° x 1,37 ∠-9,24°
Realizando el cálculo:
VL = 26,58 ∠+4,76° V
Item c
Para calcular la potencia media, podemos
calcular la potencia aparente.
S = |V| |I| = 40 x 1,42 = 56,8 VA
Debemos encontrar el ángulo de retraso entre el voltaje V y la corriente I. Dado que el ángulo de voltaje es cero y el ángulo de la corriente es 18,43°, entonces el valor de
φ es igual a φ = 18,43°. Luego, usando la ecuación de la potencia media y realizando el cálculo:
