Problema 55-3
Fuente: Problema desarrollado por el autor del sitio.
Calcule la corriente I y la potencia media disipado por el circuito.
Figura 55-03.1
Solución del Problema 55-3
En la figura anterior, note que la resistencia de 4 ohmios está en paralelo con el condensador -j12, ambos conectados al punto b. Por lo tanto, podemos calcular la impedancia de este paralelo, que se llamará Zb.
Zb = 4 XC / (4 + XC ) = 4 (-j12) / (4 - j12 )
Realizando el cálculo:
Zb = 3,60 - j1,20 = 3,80 ∠-18,43° Ω
Note que Zb está en serie con la resistencia 6,4 ohmios y el inductor
j1,20. Cálculo de esta serie (llamada Zs):
Zs = 3,60 - j1,20 + 6,40 + j1,20 = 10 Ω
Esta impedancia, a su vez, está en paralelo con el condensador de - j30,
como se muestra en la Figura 55-03.2.
Figura 55-03.2
Calcular este paralelo determina la impedancia en el punto a,
llamada de Za, o sea:
Za = 10 XC / 10 + XC = 10 x (-j30) / 10 - j30
Realizando el cálculo:
Za = 9 - j3 = 9,49 ∠-18,43° Ω
Y finalmente, agregando esta impedancia al valor del inductor j9 (que está en serie)
podemos calcular la impedancia equivalente que el circuito ofrece la fuente
de voltaje. Luego:
Ztotal = 9 - j3 + j9 = 9 + j6 = 10,82 ∠33,69° Ω
Con todos estos datos, podemos calcular la corriente I aplicando la Ley de Ohm, o:
I = V / Ztotal = 30 ∠+30° / 10,82 ∠33,69°
Realizando el cálculo:
I = 2,77 ∠-3,69° A
Con el valor de I y V, podemos calcular la potencia aparente del circuito, o:
S = V I* = 30∠30° x 2,77∠3,69° = 83,1∠33,69° VA
Con el valor de S podemos calcular la potencia media y la reactiva del circuito. Así:
P = 83,1 x cos (33,69°) = 69,14 vatios
Q = 83,1 x sen (33,69°) = 46,1 VAr
No olvide que la potencia media es la potencia disipada solo por resistencias.
En este caso, los 6,40 y 4 ohmios. Inductores y condensadores no entran en esta cuenta.
