Problema 55-21
Fuente: Adaptado del Problema 8.63 - página 497 - Ulaby, Maharbiz & Furse - Libro: Análisis y diseño de circuitos - 2018.
Determine la impedancia equivalente entre los puntos a - b en el circuito que se muestra en la Figura 55-21.1.
Figura 55-21.1
Solución del Problema 55-21
Para solucionar este problema calcularemos las impedancias entre los puntos a-m, b-m y d-m. Tenga en cuenta que las impedancias entre los puntos b-m y d-m
serán iguales, ya que los valores de los componentes son los mismos. Por tanto, tenemos:
Consulte la Figura 55-21.2 para ver el nuevo circuito con las impedancias calculadas anteriormente.
Figura 55-21.2
En la figura anterior, se observa que los elementos reactivos del circuito están conectados en una configuración estrella.
Ahora podemos transformar el circuito en estrella en un circuito delta con lo aprendido en el
capítulo 5 ¡mira aquí!
Luego, usando las ecuaciones mencionadas en el capítulo 5, y nombrando la impedancia entre los puntos a-d de la configuración en estrella como Z'ad, obtenemos :
Sustituyendo estos valores en el circuito de la Figura 55-21.2, obtenemos el circuito que se muestra en la Figura 55-21.3.
Figura 55-21.3
Ahora es necesario calcular el paralelo entre los componentes que aparecen en el circuito que se muestra en la Figura 55-21.3.
Llamemos al paralelo de las componentes entre
los puntos a-b de Zab. Este valor será igual a Zad, ya que los componentes tienen los
mismos valores. Calculando obtenemos:
Zab = Zad = 20 ( j 20) / ( 20 + j 20) = 10 + j 10
Zbd = 20 ( -j 20) / ( 20 - j 20) = 10 - j 10
Debemos prestar atención a que las impedancias Zad y Zdb están conectadas en configuración
en serie. Y llamaremos a esta asociación
ZS. Así, sumando las dos impedancias obtenemos:
ZS = 10 + j 10 + 10 - j 10 = 20 Ω
Y obviamente, ZS está conectado en paralelo con Zab. Calculando este paralelo encontraremos
el valor de la impedancia equivalente entre los puntos.
a-b, que llamaremos Zeq. Entonces:
