Problema 55-14    Fuente:   Problema desarrollado por el autor del sitio.

A partir del diagrama fasorial que se muestra en la Figura 55-14.1, determine:

a) El circuito equivalente y el ángulo θ.

b) Obtenga el fasor I_T y calcule la impedancia total equivalente que el circuito ofrece a la fuente de voltaje V.

Asume que V = 200 V , I₁ = 10 A y I₂ = 8 A.

Solución del Problema 54-14

Item a

De la figura, note que el voltaje y las corrientes se refieren al eje x. Así, podemos escribir los valores fasoriales de estas variables tomando el eje x como referencia o sea, V = 200 ∠-30°  ,  I₁ = 10 ∠30°   y   I₂ = 8 ∠-60°. Además, encontramos que I₁ está 60° delante de V y esto caracteriza un circuito con un predominio capacitivo. Como sabemos V y I₁, entonces es posible calcular esta impedancia, denominándola por Z_C y reemplazando con los valores numéricos, en la ecuación abajo, encontramos:

Por otro lado, I₂ se retrasa en 60° - 30° = 30° en relación con V, presentando una impedancia con predominio inductivo. Denotando esta impedancia por Z_L y después de la sustitución por valores numéricos, en la ecuación abajo, obtenemos:

Debemos calcular el valor del módulo de I_T. Como I₁ y I₂ hacer un ángulo de 90° entre sí, podemos usar Pitágoras. Así:

Para calcular el valor de θ, que es el ángulo entre I_T y el eje x, primero calculamos el ángulo entre I_T y I₁ llamándolo φ. Por lo tanto, con el valor de este ángulo y restando 60° se encontrará el valor de θ.

Con el valor de I_T , I₁ y I₂, podemos usar la ley de cosenos para encontrar el valor de φ, usando la eq. 51-01. Después del cálculo, encontramos:

Y el valor de θ es:

Con los valores de Z_C y Z_L calculados anteriormente, se puede dibujar el diagrama eléctrico del circuito. Hay varios circuitos que cumplen con esta especificación, sin embargo, en la Figura 55-14.2 se muestra un circuito muy simplificado.

Item b

El módulo ya ha sido calculado de I_T y θ. Escribiendo en forma fasorial:

Conociendo el valor de V y I_T, podemos calcular la impedancia equivalente total que el circuito ofrece a la fuente de voltaje. Así:

Realizando el cálculo:

Observe que la impedancia equivalente tiene un predominio capacitivo . También se puede llegar a esta conclusión mirando el diagrama fasorial y verificando que I_T está 30° - 8.66° = 21.34° delante de V. Por supuesto, puedes obtener el valor de Z_eq calculando el paralelo entre Z_C y Z_L. El resultado tiene que ser el mismo. Comprobe!!!!.