Problema 55-11    Fuente:   Problema 16 - Lista de Problemas Circuitos II - Disciplina Circuitos Eléctricos de la Escuela de Ingeniería - UFRGS - 2017 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

En el circuito que se muestra en la Figura 55-11.1 tenemos |I₁| = |I₂|. Sabiendo que I₁ está adelantada de 90° en relación con I₂, determine el valor de Z.

Atención: En la lista UFRGS hay un error tipográfico en el resultado del valor de X_L. El valor correcto es jX_L = +j1,93 y no   5√2 - 1.

Solución del Problema 54-11   

Como no se proporcionó la fase de la fuente de voltaje, optamos por E∠0°. De esta manera, la corriente I₂, circulando a través del inductor j10, se retrasa 90° en relación con la fuente E. Debido a la declaración del problema, I₁ está 90° por delante de I₂. Esto significa que I₁ es con la misma fase que la fuente de voltaje E∠0°. De esta manera, todo el circuito que se encuentra entre los puntos d, e y c, cuando se agrega a Z, debe resultar en pura resistencia. Calculando la impedancia equivalente entre los puntos d-e, llamada Z_de, existe el paralelo de la resistencia de 10 ohmios con la impedancia 7,071 - j7,071 = 10∠-45°, o sea:

A este valor, sumando el condensador -j4, obtenemos:

Por otro lado, a partir de la declaración del problema, se sabe que |I₁| = |I₂|. Para eso, debemos tener Z_adec = 10 ohms, o sea, mismo valor de reactancia del inductor. Así:

Realizando el cálculo:

Por lo tanto, la impedancia Z debe ser un circuito en serie formado por una resistencia igual a 5 ohmios y un inductor con reactancia inductiva igual a 1,93 ohmios. Esta reactancia inductora cancela la reactancia capacitiva de Z_dec y como resultado, habrá una resistencia de 5 + 5 = 10 ohmios, en paralelo con el inductor j10.