Problema 55-10    Fuente:   Problema 13 - Lista de Problemas RLC - Disciplina Circuitos Elétricos da Escola de Engenharia - UFRGS - 2011 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

Determine V_ab en módulo y fase de acuerdo con el circuito que se muestra en la Figura 55-10.1.

Solución del Problema 54-10   

Observe que es posible calcular la impedancia de la rama 1 a 2 sumando los valores de los componentes, ya que están conectados en serie. Por tanto, la impedancia será:

Así, conociendo la impedancia, se puede calcular el valor de I₁, o:

Realizando el cálculo:

Tenga en cuenta que la impedancia entre el punto 1 y el punto a es Z_1a = 9 - j12 = 15∠-53,13°. De esta manera, podemos calcular la tensión entre el punto 1 y el punto a, o:

En la rama 1-b-2, tenga en cuenta que la impedancia entre los puntos 1-b y b-2 son exactamente iguales, independientemente de los valores de R y X. Esto implica que V_1b = V_b2. Y como el voltaje de la fuente es V = 100∠0°, resulta que:

Para encontrar el valor de V_ab solo haz la malla superior, o:

Haciendo la sustitución numérica y haciendo el cálculo:

En la Figura 55-10.2, se presenta un diagrama fasorial de los voltajes y corrientes en el circuito. Observe que los fasores que están por encima del voltaje de referencia corresponden a la rama que contiene condensadores. Veamos la rama que está entre los puntos 2 y a: note que la voltaje V₇₂ está en fase con la corriente I₁ y es el voltaje sobre la resistencia 3 ohmios ; la voltaje V_a7 es el voltaje sobre el condensador -j3 y se retrasa 90° en relación con el voltaje sobre la resistencia, V₇₂; la suma fasorial de estas dos voltajes es la voltaje V_a2. Ahora, veamos la rama entre los puntos a y 1: el voltaje V_6a es el voltaje sobre la resistencia 9 ohmios y está en fase con I₁ como puedes ver en el diagrama; la voltaje V₁₆ es el voltaje a través del condensador y está 90° detrás del voltaje a través de la resistencia, V_6a; la suma fasorial de estas dos voltajes es la voltaje V_1a, cuyo valor ha sido calculado y es igual a V_1a = 75∠0°.

Ahora hagamos un análisis de la parte que está debajo del voltaje de referencia y, en este caso, analizando la rama que contiene los inductores. Para dejar en claro que la solución al problema es independiente de los valores de R y X_L, elegimos representar dos corrientes, I'₂ y I'₃, con diferentes ángulos de fase, lo que significa dos valores diferentes para R y X_L. Note que para el caso de I'₃, resulta V₉₂ > V_b9, luego R > X_L. y para I'₂, resulta V₉₂ < V_b9, luego R < X_L. Entonces parece que, para cualquier valor de R y X_L obtienes la misma solución para V_ab. Ver, en el diagrama, V_ab apuntando en la dirección opuesta a la voltaje de la fuente de alimentación. Esto justifica el valor encontrado V_ab = -25∠0° = 25 ∠180°   V.