Problema 55-1     Fuente:   Problema 9.27 - página 263 -    NILSSON & RIEDEL - Libro: Circuitos Elétricos - 8ª edição - Ed. Pearson - 2010.

En el circuito de la Figura 55-01.1, se sabe que R₁ = 240 ohmios , R₂ = 80 ohmios , C = 2,5 uF y L = 48 mH. El valor de la fuente es I_N = 200 cos (5 000t) mA.

a) Determine la impedancia total del circuito y V_N.

b) Determine i_C , i_L y V_C

c) Dibuja un diagrama fasorial del circuito.

Solución del Problema 54-1

Item a

De la ecuación de I_N se determina el valor de ω:

Podemos calcular el valor de la reactancia inductiva y capacitiva, es decir:

Deje dos impedancias definidas por:

Para obtener la impedancia total del circuito, simplemente calcule el paralelo de Z_L y Z_C, o:

Luego, realizando el cálculo:

¿Qué significa este valor de Z_T ?  Bueno, eso significa que podríamos reemplazar las impedancias Z_L y Z_C por un solo circuito formado por una resistencia igual a 160 ohmios en serie con un inductor, donde L = 16 mH, cuyo valor tiene una reactancia inductiva de 80 ohmios cuando ω = 5 000 rad/s.

Sabiendo Z_T y I_N se puede calcular la voltaje V_N sobre la fuente de corriente.

Tenga en cuenta que este valor de V_N es el valor pico del voltaje sobre la fuente de corriente I_N. Así, en el cálculo de i_L y i_C,a continuación, los valores encontrados también serán valores pico, porque usamos el valor pico en V_N para el cálculo de estas corrientes.

Item b

Con el valor de V_N, calculamos fácilmente los valores de i_L y i_C. Luego:

Ahora es fácil calcular el valor de V_C.

Con el valor de i_C, también podemos calcular el valor de V_R1, o:

Note que la fase del voltaje a través del condensador (V_C ) es de - 45° mientras que de la corriente (i_C ) es de +45° confirmando que en un condensador la corriente está por delante de 90° en relación a su tensión. En el inductor lo mismo es cierto, pero la corriente está 90° por detrás de su voltaje. Comprobe!!!!!

Item c

En la Figura 55-01.2 mostramos el diagrama fasorial completo del circuito. Es evidente que I_N es la suma fasorial de i_L con i_C. De la misma forma, V_N es la suma fasorial, ambos de V_R1 con V_C, como tambien V_R2 con V_L, ya que los circuitos están en paralelo. Debido a esto, el teorema de Pitágoras se puede aplicar directamente, obteniendo: