Problema 54-7    Fuente:   Problema 7 - Lista de Problemas RLC - Disciplina Circuitos Eléctricos de la Escuela de Ingeniería. - UFRGS - 2017 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

En el circuito que se muestra en la Figura 54-07.1 sabemos que E = A cos (10 t + α) voltios. Encuentra los valores de R y L.

Solución del Problema 54-7   

Del circuito mostrado arriba podemos concluir fácilmente que I = I₁ + I₂. Por otro lado, al pasar I₂ por un circuito inductivo, esta corriente sufrirá un retraso con respecto a I₁. Entonces, consideremos la corriente I₁ como referencia. Por lo tanto, podemos escribir I₁ = 7∠ 0°. De esta forma, es posible construir un diagrama que muestre las corrientes involucradas en el circuito. Ver la Figura 54-07.2 a continuación.

Observa que tenemos un triángulo donde se conocen los valores de todos los lados. En este caso, es posible aplicar la ley de los cosenos y determinar el ángulo φ. Entonces, calculemos este ángulo usando eq. 51-03, repetido a continuación para mayor claridad.

Ten en cuenta que, en esta ecuación, x es el lado opuesto al ángulo que queremos calcular. En este caso, x = 15. Entonces, sustituyendo valores numéricos obtenemos:

Aplicando la función inversa de la función coseno, obtenemos el valor de φ.

Ahora, vea la Figura 54-07.3 a continuación donde mostramos el ángulo θ entre el fasor I₂ y el eje vertical. Tenga en cuenta que al determinar el ángulo θ, podemos calcular fácilmente los valores de I_R y I_L.

Entonces, haciendo la proyección de I y I₂ en el eje vertical, tenemos:

Y entonces encontramos el valor de θ, o:

Y ahora aplicando un poco de trigonometría, calculamos I_R y I_L. Pronto:

Teniendo en cuenta los valores de I₁ y R₂, podemos calcular el valor de V_ab.

Entonces, conociendo V_ab, I_R y I_L podemos calcular los valores de R y X_L.

Conociendo X_L podemos calcular el valor de L. Para hacer esto necesitamos saber el valor de ω. Sin embargo, en el planteamiento del problema se proporcionó el valor de E. El término que acompaña a la variable t es el valor de ω = 10 rad/s. Entonces:

Observación

Conociendo los valores de R y X_L es posible calcular los valores de A y α. Para hacerlo, calculemos el valor de impedancia equivalente que la fuente de voltaje "ve" en el circuito. El lector puede confirmar que Z_eq = 10,12 + j 0,09 = 10,12∠ 0,51°. Sabiendo que I = 20∠-36,87° y realizando el cálculo encontramos:

Por lo tanto, A = 202,4 V y α = -36.36°, es decir, en forma trigonométrica tenemos E = 202,4 cos (10 t - 36,36°).