Problema + Difícil 55-1    Fuente:   Problema 12 - Lista de problemas de RLC - Disciplina Circuitos Eléctricos de la Facultad de Ingeniería - UFRGS - 2011 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

Para el circuito de la Figura 55-01.1 tenemos V = 5,   I = 3 + j 4 y E = 40√2∠45°. Determinar   Z,   X   y   V_ab.

Solución del Problema + Difícil 55-1

Como la corriente I se proporciona en el enunciado del problema, el voltaje entre los puntos a - x, es decir, V_ax.

Realización del cálculo:

Por otro lado, se sabe que I = 3 + j 4 = 5 ∠53.13°. Ahora, sabiendo el voltaje entre los puntos a-x y la corriente que la fuente de voltaje suministra al circuito, se puede calcular la impedancia equivalente (Z_eq) del circuito. Pronto:

Realización del cálculo:

Alternativamente, podríamos haber encontrado el valor de Z_eq dividiendo el voltaje de la fuente (del primer circuito) por la corriente eléctrica I. El valor encontrado sería 11.2 - j 1.6. Restando el valor de la resistencia de 10 Ω, llegaríamos al mismo valor de Z_eq = 1.2 - j 1.6. Optamos por el método anterior para demostrar que podemos reducir el circuito, para que sea más "legible" para el estudiante, como se puede ver en la Figura 55-01.2.

Analizando el circuito, entre los puntos b-x se dice que el módulo de la diferencia de potencial entre estos puntos es 5 voltios. Pero la corriente, en módulo, que fluye a través de él es 5 A. Entonces, uno puede calcular fácilmente el módulo de impedancia equivalente entre estos dos puntos. Así:

Para un circuito R-L, el módulo de impedancia viene dado por:

Adaptando para este caso y reemplazando por valores conocidos, obtenemos:

Realizando el cálculo se encuentra el valor de X, o bien:

Como se determinó el valor de Z_bx, el valor de Z_ab se puede calcular fácilmente usando la relación abajo.

Realizando el cálculo se encuentra el valor de Z_ab, o bien:

Con estos datos en la mano, se puede calcular el valor de Z. Inicialmente, el paralelo de Z se calcula con la impedancia 2 - j 6. Compara este resultado con el obtenido anteriormente y determina el valor de Z.

Y luego, después de un poco de trabajo algebraico, obtienes el valor de Z, o:

Y finalmente calculemos el valor de V_ab, porque aplicando la ley de Ohm:

Realizando el cálculo se encuentra el valor de V_ab, o bien:

Complementando el problema, el valor de V_bx será:

Realizando el cálculo, el valor de V_bx:

Consideraciones Finales

Finalmente, se presenta un gráfico que muestra los voltajes involucrados en el circuito y la corriente eléctrica I. Ver en la Figura 55-01.3 cómo resultó.

Se toma como referencia la tensión V_ax, ya que tiene un ángulo de cero grados. Tenga en cuenta que este voltaje es el resultado de la suma fasorial de V_ab y V_bx. En el gráfico de al lado, esto se ve perfectamente evidenciado.

Por otro lado, tenemos que la suma fasorial de E con - V_R (esta tensión, sobre la resistencia de 10 ohmios) da como resultado V_ax también. Tenga en cuenta que V_R (no se muestra en el gráfico) está en fase con I, porque en resistencias no hay cambio de fase de voltaje o corriente. Por lo tanto, - V_R está en la dirección opuesta a I.

Finalmente, cabe señalar que la corriente I se adelanta a la tensión E en un ángulo igual a 53,13° - 45° = 8,13°. Esto se justifica porque el circuito tiene predominio capacitivo, dado que la impedancia equivalente de todo el circuito es    11.2 - j 1.6 = 11.31∠-8.13°, como se indicó al comienzo de la resolución del problema.