Problema + Difícil 54-2    Fonte:  Problema 6.7 - página 95 -   EDMINISTER, Joseph A. -   Libro: Circuitos Eléctricos - 2ª Edición - Ed. Colina McGraw - 1971.

Los valores efectivos de las corrientes I₁, I₂ y I_T son respectivamente 18 , 15 y 30 A. Determine las impedancias desconocidas R y X_L del circuito que se muestra en la Figura 54-02.1

Solución del Problema + Difícil 54-2   

Tomemos I₂ = 15 ∠0°. De esta forma podemos calcular el valor de V_ab. Usando la ley de Ohm, tenemos:

Aplicando la ley de Kirchhoff para corrientes, se puede escribir:

Nótese que el paralelo formado por R y X_L, impedancia que lo llamaremos Z_L, formaremos un circuito con predominio inductivo. Con esto podemos decir que I₁ será a la zaga de I₂. Y como I_T es la suma fasorial entre I₁ y I₂, concluimos que los valores de estos tres fasores forman los lados de un triángulo, como se muestra en la Figura 54-02.2.

Como conocemos los tres lados del triángulo podemos calcular el ángulo φ, utilizando la ley de los cosenos. Entonces:

Sustituyendo valores numéricos y realizando el cálculo, encontramos:

A partir de estos datos podemos calcular el valor del ángulo θ, que viene dado por:

Tenga en cuenta que estamos usando la convención donde los fasores debajo de la El eje horizontal debe tener ángulos negativos. Entonces, tenemos I₁ = 18 ∠-49.46°. Ahora podemos calcular la impedancia del circuito paralelo, Z_L.

Por otro lado podemos escribir la admitancia compleja para Z_L, o:

Por tanto, calculando la inversa de los valores obtenemos:

y,