Problemas Resueltos sobre Potencia Eléctrica en AC

Problema + Difícil 52-1 Fuente: Problema 46 - Lista de Problemas Circuitos II - Disciplina Circuitos Eléctricos de la Facultad de Ingeniería - UFRGS - 2017 - Prof. doctor Valner Brusamarello.

Si se sabe que la lectura del vatímetro es 7,5 kW, determine el valor de E.

Solución del Problema + Difícil 52-1

Observe inicialmente que la fuente de corriente y el circuito (entre los puntos a y c) formado por la resistencia de 4 ohmios en serie con el inductor j4, pueden eliminarse del circuito ya que están en paralelo con la fuente de voltaje. De esta forma, el circuito se reduce al que se muestra en la Figura 52-01.2.

En este circuito realizamos el cálculo de los circuitos en serie y así podemos calcular el valor de I₁ y I₂ en función de E. Pronto:

I₁ = E / (2 + j 2) = E∠-45° / 2√2

Para el I₂ actual, tenemos:

I₂ = E / -j 4 = E∠90° / 4

Recuerda que j4 = 4∠-90°. En posesión de estos valores y volviendo al circuito inicial podemos calcular el voltaje entre los puntos k y c, o:

V_kc = j 3 I₁ = 3∠90° (E∠-45° / 2√2)

Haciendo el cálculo encontramos:

V_kc = 3(E∠45° / 2√2)= E(1,061 cos 45°+ j1,061 sen 45°)

Ahora calculemos el valor de V_mc. En base al circuito inicial tenemos:

V_mc = -j 4 I₂ = 4∠-90°. (E∠90° / 4) = E

Del problema sabemos que la medida del voltímetro V = V_km = V_kc - V_mc. Entonces vamos encontrar ese valor.

V_km = E(1,061 cos 45°+ j 1,061 sen 45°) - E

Haciendo el cálculo encontramos:

V_km = E (-0,25 + j 0,75) = 0,79 x E∠108,44°

Por el circuito, la potencia medida por el vatímetro es la parte real del producto entre V_km y I₂. Pronto:

P = 7500 = 0,79 x E∠108,44° x E∠90° / 4

Reordenando los términos y usando el coseno del ángulo, como solo nos interesa la parte real, encontramos:

E = √(7500/ |0,1975 cos 198,44°|) = √40030

Tomando la raíz cuadrada encontramos el valor de E, o:

E = 200,075 V

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