Problema + Difícil 47-2.    Fuente:   Pregunta de examen para Ingeniero Electrónico - Petrobras - 2012.

Los transductores resistivos se utilizan en muchos sistemas de control industrial. Uno forma de medir la resistencia eléctrica de un transductor resistivo R_S se ilustra en el circuito que se muestra en la Figura 47-02.1, donde consideramos los amplificadores operaciones ideales. Determine el valor de la resistencia eléctrica R_S del transductor a partir de una expresión matemática que es función de los valores de las resistencias que componen el circuito y la tensión de salida V_o.

Solución del Problema 47-2

En el circuito que se muestra en la figura anterior, se dieron nombres a los nodos y en el circuito de entrada los Equivalente de Thévenin. Sabiendo que la corriente de entrada del amplificador operacional es cero y que los voltajes de entrada de OP 1 son virtualmente iguales, podemos encontrar una relación entre V_b y V_S. Usando el método de tensión nodal tenemos:

Y a partir de ahí, obtenemos la relación deseada, o sea:

Guardemos esta relación porque la necesitaremos más adelante. Por otra parte, podemos encontrar una relación entre V_a y V_x haciendo la malla de entrada de OP 1 . Tenga en cuenta que la corriente que fluye a través de la resistencia de retroalimentación (2 R₁) es la misma corriente que fluye a través de R₁ y la fuente de entrada. Entonces, podemos escribir:

Podemos eliminar R₁ y después de alguna manipulación algebraica, encontramos:

Tenga en cuenta que usamos la eq. 47-2a para llegar a eq. 47-2b. Como tenemos dos variables, necesitamos una ecuación más que relacione V_x y V_S para resolver el sistema . Del circuito podemos ver fácilmente que i_x = i_b + i_S. De esta manera, Podemos relacionar las dos variables de interés de la siguiente manera:

Donde i_b = V_S / 2 R₁ y i_S = V_S / R_S. Y después de alguna manipulación algebraica llegamos al resultado parcial deseado, o sea:

Tenga en cuenta que ahora tenemos la eq. 47-2b y la eq. 47-2c relacionando las dos variables de interés. Entonces, igualando las dos ecuaciones obtenemos:

Y una vez más haciendo el trabajo algebraico adecuado encontramos la relación:

Tenga en cuenta que hasta ahora solo hemos trabajado con OP 1. En este punto, ¿cómo debemos relacionarnos R_S dependiendo de V_o y otros componentes? Vamos a dirigir nuestra atención a OP 2. Darse cuenta que lo mismo está en la configuración no inversora. Por lo tanto, se cumple la siguiente relación entre V_o y V_S:

Y como necesitamos el valor de V_S podemos transformar la ecuación anterior en:

Sustituyendo este valor en eq. 47-2d obtendremos la relación solicitada por el enunciado del problema.