Problema + Difícil 52-2
Fuente: Adaptado del Problema 39 - Lista de Problemas Circuitos II - Circuitos de Disciplina Escuela de Ingeniería - UFRGS - 2017 - Prof. doctor Valner Brusamarello.
Para el circuito que se muestra en la Figura 52-02.1, se sabe que el vatímetro 1, W1, tiene una lectura igual a 20kW. Determinar:
a) El valor de E
b) La lectura del vatímetro 2, W2.
Figura 52-02.1
Solución del Problema + Difícil 52-2
Item a
Inicialmente, calcularemos el valor de I1 en función de E, sabiendo que el
la impedancia equivalente de la rama es Zeq1= 1 + 0.5 j + 0.5 j = 1 + j = √2∠45°. Entonces:
I1 = E / (1 + j) = E∠-45° / √2
Para la corriente I2 la impedancia de rama equivalente es Zeq2 = -j - j3 + j2 + 2 = 2 - j2 =
2√2∠-45°. Pronto:
I2 = E / (2 - j 2) = E∠45° / 2√2
Y finalmente, para calcular I3 usamos la impedancia equivalente de la rama correspondiente que es
Zeq3 = 4 + j - j = 4. Así:
I3 = E / 4
Como se proporcionó el valor de la potencia real medida por el vatímetro 1, necesitamos encontrar el valor
de V1, este valor dado por la diferencia Vad - Vbd .
Entonces:
Vad = 0,5∠90° x I1 = 0,5∠90° x E∠-45° / √2
Realización del cálculo:
Vad = E∠45° / 2√2 = E (0,25 + j 0,25)
Ahora calculemos el valor de Vbd. Basado en el circuito inicial tenemos que
Zbd = -j 3 + j 2 + 2 = 2 - j = √5∠-26,57°. Entonces:
Vbd = Zbd. I2 = √5∠-26,57° x E∠45° / 2√2
Realización del cálculo:
Vbd = E∠18,43° (√5 / 2√2) = E (0,75 + j 0,25)
Ahora estamos listos para calcular el valor de V1 = Vad - Vbd.
V1 = E [(0,25 + j 0,25) - (0,75 + j 0,25)]
Como solo interesa el módulo de V1, realizando el cálculo:
|V1| = 0,5 E
Por circuito, la potencia medida por el vatímetro es la parte real del producto entre |V1| y |
I2|. Pronto:
W1 = 20.000 = 0,5 x E (E / √2) x cos (-45°) = E2 / 4
Entonces el valor de E es:
E = √(80.000) = 200√2 V
Item b
Calculemos el valor de I3 sabiendo que Zeq3 = 3 - j + 1 + j = 4. Entonces:
I3 = E / 4 = 200√2 / 4 = 50√2 A
Por otro lado, sabemos que la potencia medida por el vatímetro 2 será la parte real del producto entre |
V2| y |I3|. Para calcular |V2| debemos encontrar los valores de
Vcd y Ved porque |V2| = Vcd - Ved.
El valor de I2 ya ha sido calculado en función de E. Reemplazando con el valor de E:
I2 = E∠45° / 2√2 = 100∠45° A
Ahora podemos calcular el valor de Vcd, o:
Vcd = 2 I2 = 200∠45° V
Para calcular el valor de Ved, se sabe que Zed = 1 + j = √2∠45°. Pronto:
