Problema 58-8    Fuente:   Problema preparado por los autores del sitio.

Para el circuito que se muestra en la Figura 58-08.1 calcule:

a) el valor de Z para que el circuito esté en resonancia a una frecuencia de 100 Hz;

c) calcular los valores de L y C;

b) y el ancho de banda del circuito.

Solución del Problema 58-8   

Item a   

Sabemos que para que un circuito esté en condición de resonancia, la impedancia total del circuito debe ser un valor real. Para solucionar este problema calcularemos las impedancias entre los puntos a-m y b-m. Cómo los valores de los componentes son los mismos por lo que los resultados serán los mismos. Calculando el paralelo obtenemos

Y sabemos que estas reactancias están conectadas en serie. Por lo tanto, la reactancia equivalente, X_eq, es:

Por otro lado, las resistencias 35 Ω y 85 Ω están en serie. Por lo tanto, resulta en una Resistencia 120 Ω. Esta resistencia está en paralelo con la resistencia 60 Ω. Calculando el paralelo de estas resistencias encontramos una resistencia equivalente R_eq de:

Y dado que R_eq y X_eq están conectados en paralelo, resolver este paralelo encontramos la impedancia equivalente, Z_eq, entre los puntos a - b. Pronto

Por lo tanto, como la impedancia total del circuito debe ser un valor real, así podremos encontrar fácilmente el valor de Z, o:

En este caso, tenemos un circuito RLC en serie.

Item b   

Como sabemos, la reactancia inductiva viene dada por X_L = 2 π f L. Entonces el valor de L es:

Por otro lado, la definición de reactancia capacitiva es X_C = 1 / 2 π f C. Entonces el valor de C es:

Item c   

El ancho de banda se puede calcular utilizando la ecuación que se reproduce a continuación.

Reemplazando las variables con sus respectivos valores numéricos y recordando que R = 20  Ω, tenemos:

Tenga en cuenta que si aumentamos el valor de R el ancho de banda aumenta y viceversa.