Problema 52-8    Fuente:  Problema desarrollado por el autor del sitio.

Sea un consumidor donde el voltaje suministrado por la compañía de distribución de energía es   220 ∠ 0° V (rms).    La impedancia que representa todo el circuito del consumidor ( vea la Figura 52-08.1 ) viene dada por la impedancia compleja Z = 5 + j 9 Ω   ¿Cuál es el valor del factor de potencia del consumidor y cómo solucionarlo para FP = 0,95?

Solución del Problema 52-8   

Inicialmente, transformaremos la impedancia proporcionada en la forma rectangular a la forma polar, es decir:

Entonces, el ángulo de retraso entre el voltaje y la corriente viene dado por el ángulo de la impedancia, o sea, θ = 61°. Esto indica que la corriente es 61° retrasado en relación con el voltaje porque es un circuito inductivo.

Conociendo el ángulo de retraso, podemos calcular el factor de potencia.

Observe que tenemos un factor de potencia muy por debajo del objetivo. Para comprender mejor la solución al problema, calcularemos la corriente que fluye a través del circuito, así como las potencias involucradas.

Calculamos fácilmente la corriente que fluye a través de la impedancia usando la ley de Ohm.

Conociendo el valor de la corriente podemos calcular el valor de la potencia aparente.

Agora vamos calcular a potência média ou real a partir da potência aparente e do cosseno do ângulo, ou seja:

Del mismo modo podemos proceder a encontrar la potencia reactiva.

Con estos valores, podemos escribir la potencia aparente en forma rectangular.

Y si hay algún escepticismo sobre estos resultados, simplemente podemos verificar su validez calculando:

Tenga en cuenta que podemos calcular las potencias de varias maneras, dependiendo de los datos que estén a nuestra disposición

En la Figura 52-08.2 podemos ver el triángulo de potencia de nuestro problema y cómo es un triángulo rectángulo, que en sí mismo explica la ecuación anterior que usamos para calcular la potencia aparente.

Para responder a la segunda parte del problema, es decir, aumentar el factor de potencia para 0,95, debemos calcular cuál es el nuevo ángulo de retraso entre el voltaje y corriente en el circuito.

Vea en la Figura 52-08.3 el diseño del nuevo circuito con la inclusión del condensador en paralelo con la carga. Como sabemos en el condensador, la corriente está por delante del voltaje. Por lo tanto, agregando la corriente I, retrasado 61°, con la corriente I_C, adelantada de 90°, deberíamos conseguir una corriente I_N retrasado no más de 18,20° en relación a la tensión.

Para aclarar esta situación, la Figura 52-08.4 muestra el diagrama de las corrientes. Note que cuando agregamos el condensador, la corriente I_C, que está 90° por delante de la tensión, cuando se agrega a I (retrasado de θ = 61°), resulta una corriente I_N solo retrasado θ_N = 18,20°. Entonces cuando ponemos un condensador paralelamente al circuito original, logramos mejorar considerablemente el factor de potencia del consumidor

También podemos notar que el módulo de I_N es mucho más pequeño que el módulo de I. Ahora necesitamos calcular el valor de C. Hay varios caminos para esto. Veamos dos caminos alternativos.

Alternativa 1 -     Como sabemos, la potencia media o real y el nuevo ángulo de retraso (θ_N) podemos calcular la nueva potencia reactiva (Q_N), o:

Para que podamos obtener esta nueva potencia reactiva, significa que el condensador debe introducir una potencia igual a:

Sustituyendo los valores numéricos, encontramos el valor de Q_C, en módulo, o:

Alternativa 2 -     Otra forma es conocer la potencia real y los ángulos θ y θ_N, o sea:

Sustituyendo los valores numéricos, encontramos el valor de Q_C, en módulo, o:

Por lo tanto, las dos rutas alternativas condujeron al mismo resultado. Por lo tanto, calculamos fácilmente el valor de C, recordando que:

Como X_C = 1 / (2 π f C), después de algunos arreglos algebraicos llegamos a:

Haciendo la sustitución de los valores numéricos, haciendo el cálculo y recordando que para Brasil, f = 60 Hz, tenemos:

Por lo tanto, al colocar un condensador en paralelo con la carga, podemos corregir el factor de potencia a 0,95. Para tener una idea de lo importante que es esto, calculemos el nuevo potencia aparente y la nueva corriente proporcionada por la compañía eléctrica.

Este es el valor del complejo conjugado de la corriente. Cómo queremos el valor de la corriente solo cambia el signo del ángulo, es decir:

Tenga en cuenta que logramos reducir tanto la potencia aparente como la corriente eléctrica, prácticamente la mitad de sus valores originales. De esta manera, la empresa energética gana energía adicional y puede aumentar el número de consumidores sin sobrecargar el sistema. Este hecho solo justifica el requisito de mantener el factor de potencia lo más cerca posible de la unidad.