Problema 52-7    Fuente:  Adaptado del Problema 12.17 - página 262 -    EDMINISTER, Joseph A. -    Libro: Circuitos Elétricos - Ed. McGraw Hill - 1971.

En el circuito que se muestra en la Figura 52-07.1, la carga conectada a los terminales A-B está constituida por una resistencia variable R_L y una reactancia capacitiva X_C, variable entre 2 y 8 ohmios. Determine el valor de R_L y X_C que dan como resultado una transferencia de potencia máxima a la carga. Determine el valor de esta potencia máxima entregada a la carga.

Solución del Problema 52-7   

Inicialmente, se debe calcular el equivalente Thévenin del circuito.

Note que la impedancia Z = 2 + j10 está conectado en paralelo con la resistencia de 8 ohmios, cuando la fuente de voltaje está en cortocircuito para calcular lo equivalente Thévenin. Así:

Realizando el cálculo, obtenemos:

Para calcular el voltaje de Thévenin, es necesario calcular el voltaje de circuito abierto en los puntos A-B. Usando un divisor de voltaje:

Al realizar el cálculo, encontrará:

Con el cálculo del equivalente de Thévenin es posible satisfacer las solicitudes del problema. Vea en la Figura 52-07.2 el circuito que se utilizará en resolver el problema.

En la figura anterior, llamamos a la carga compuesta de R_L y X_C por Z_L, o sea, impedancia de carga Esta situación se refiere al caso 2 cuando se estudió el teorema de transferencia de potencia máxima. Inmediatamente, parece que el valor de R_L debe ser igual al valor de R_th, o R_L = 4,8 Ω. Además, se debe cumplir lo siguiente condición:

Es decir, la carga debe ser el complejo conjugado de Z_th. Luego, el valor de reactancia capacitiva debe tener un valor que cancele la reactancia inductiva de Z_th. Por lo tanto, todo el circuito estará representado por una impedancia puramente resistiva. Para que esto suceda, debe tener:

Como el enunciado del problema dice que X_C puede variar entre 2 y 8 ohmios, por lo que el valor calculado está dentro de las especificaciones.

Por lo tanto, se puede escribir el valor de Z_L como:

Para calcular la potencia máxima transferida a la carga, se debe calcular la corriente eléctrica que circula por el circuito, o:

Tenga en cuenta que las partes imaginarias de las impedancias se ignoraron, ya que se cancelan entre sí. Realizando el cálculo, encontramos:

Así, la potencia será: