Problema 52-3
Fuente: Problema 11 - página 448 -
HAYT, William Jr, KEMMERLY, Jack E. , DURBIN, Steven M. - Libro: Análise de Circuitos em Engenharia -
7ª edição - Ed. McGraw Hill - 2008.
Determine la potencia media absorbida por cada uno de los elementos del circuito
se muestra en la Figura 52-03.1.
Figura 52-03.1
Solución del Problema 52-3
Como el inductor está en paralelo con el circuito en serie formado por el condensador y la resistencia de 10 ohmios, es posible calcular la impedancia equivalente de esta asociación, resaltada en
verde. La serie de resistencia se puede representar el condensador como 10 - j5 = 11,18 ∠-26,56° y el inductor como j5 = 5 ∠90°. Entonces:
Zeq = 11,18 ∠-26,56° x 5 ∠90° / (10 - j5 + j5 )
Realizando el cálculo:
Zeq = 55,90 ∠+63,43° / 10 = 5,59 ∠+63,43°
O, en forma rectangular:
Zeq = 2,5 + j5 Ω
Por lo tanto, todo el circuito resaltado en verde puede ser reemplazado por una resistencia de
2,5 ohmios en serie con un inductor jXL = j5 ohmios. Agregando esta impedancia con la resistencia de 4 ohmios, encontramos la impedancia total que el circuito ofrece a la fuente de voltaje, o:
Conociendo el valor de la impedancia total se puede calcular el valor de la corriente
IT que circula por el circuito
IT = V / Ztotal = 100 ∠0° / 8,20 ∠+37,57°
Realizando el cálculo, el valor de IT es:
IT = 12,20 ∠-37,57° A
Como la corriente IT está atrazada en relación con la voltaje,entonces todo el circuito es
predominantemente inductivo y el factor de potencia del circuito es:
FP = cos ∠-37,57° = 0,79 inductivo
Conociendo el valor de IT se puede calcular los valores de
IC y IL de dos maneras diferentes.
Alternativa 1
Conociendo los valores de IT y Zeq
hay condiciones para determinar la diferencia potencial entre los puntos a - b,
y a partir de estos datos, se calcula IC y IL.
Vab = Zeq IT = 5,59 ∠+63,43° x 12,20 ∠-37,57°
Realizando el cálculo, el valor de Vab, o:
Vab = 68,20 ∠+25,86° voltios
Aplicando Ley de Ohm, se calcula IL, o:
IL = Vab / 5 ∠+90° = 68,20 ∠+25,86° / 5 ∠+90°
IL = 13,64 ∠-64,14° A
Para el cálculo de IC, se aplica la Ley de Ohm o:
IC = Vab / 11,18 ∠-26,56°
Note que se utilizó la impedancia del circuito RC en forma polar, donde 10 - j5 = 11,18 ∠-26,56°. Así:
IC = 68,20 ∠+25,87° / 11,18 ∠-26,56° = 6,10 ∠+52,43° A
Alternativa 2
La otra forma de calcular IC y IL es usar un divisor de corriente.
IL = (IT Zeq ) / 5 ∠+90°
IL = (12,20 ∠-37,57°. 5,59 ∠+63,43°) / 5 ∠+90°
IL = 13,64 ∠-64,14° A
Y el valor de IC será:
IC = (IT Zeq ) / 11,18 ∠-26,56°
IC = (12,20 ∠-37,57° x 5,59 ∠+63,43°) / 11,18 ∠-26,56°
IC = 6,10 ∠+52,42° A
Tenemos todos los datos necesarios para el cálculo de potencias. Inicialmente, calcularemos las potencias en las resistencias.
P4 = R4 |IT|2 = 4 x 12,202 = 595,36 vatios
P10 = R10 |IC|2 = 10 x 6,102 = 372,10 vatios
Se sabe que las resistencias disipan potencia media o real. Así, agregando los dos valores
encontrado, la potencia media total suministrada por la fuente de voltaje es:
Para complementar el problema, calculemos los otros tipos de potencias. En el condensador y el inductor solo hay potencia reactiva, representada por la letra Q.
Recordando que en el condensador la potencia reactiva es NEGATIVA y en el inductor POSITIVA.
QC = - XC |IC|2 = - 5 x 6,102 = - 186,05 VAr
QL = XL |IL|2 = 5 x 13,642 = 930,25 VAr
Por lo tanto, la potencia reactiva total proporcionada por la fuente de voltaje es:
Qtotal = QL + QC = 930,25 - 186,05 = 744,2 VAr
Para confirmar los resultados, se puede calcular el potencia aparente proporcionado
por la fuente de voltaje de dos maneras, a saber:
Stotal = √ (Ptotal2 + Qtotal2)
Sustituyendo los valores numéricos, encontrará S, o:
Stotal = √ (967,462 + 744,202) = 1 220,58 VA
Por otro lado, el valor de S puede calcularse mediante la siguiente expresión:
Stotal = |V| |IT| = 100 x 12,20 = 1 220 VA
Se encontró una diferencia de 0,58 VA debido al redondeo.
