Problema 51-5    Fuente:  Ejemplo 13.3 - página 282 - HUGHES, Austin -    Libro: Electrical and Electronic Technology - 10ª Edição - Ed. Pearson - 2008.

Exprese en notación rectangular la admitancia del circuito que tiene las siguientes impedancias:

a) (4 + j 6)   Ω

b) 20 ∠ -30°   Ω

Solución del Problema 51-5   

Item a   

Determinemos la admitancia para la impedancia (4 + j 6)   Ω. Sabemos que la admitancia es la inversa de la impedancia. Entonces, podemos escribir:

Con base en la teoría de los números complejos, para resolver esta ecuación debemos multiplicarla y dividirla por el complejo conjugado del denominador. De esta manera, obtenemos:

Separando la parte real de la imaginaria y realizando el cálculo, obtenemos:

Item b   

En este caso tenemos la impedancia expresada en forma fasorial. Luego, aplicando los conceptos aprendidos en la parte teórica, podemos escribir:

Sin embargo, sabemos que cos (-x) = cos (x) y que sin (-x) = - sin (x). Entonces, usando estas propiedades trigonométrico podemos escribir:

Realizando el cálculo tenemos:

Ahora, aplicando la inversa de la impedancia, tenemos:

Separando la parte real de la imaginaria y realizando el cálculo, obtenemos: