Problema + Difícil 55-6    Fonte:   Problema 33 - Lista de Problemas RLC - Disciplina Circuitos Elétricos da Escola de Engenharia - UFRGS - 2017 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

Determine os valores de R e X no circuito da figura abaixo sabendo que I = 1,6∠73,1°.

Atenção - Na lista de exercícios da UFRGS a resposta a este problema está com erro de digitação. A resposta correta é:   X = -9,  e  R = 1,5. Na lista consta X = 9. Neste caso X seria um indutor. Não é o caso. X é um capacitor com reatância de 9 ohms, como será demonstrado na solução do problema.

Solução do Problema + Difícil 55-6

A melhor forma de resolver este problema é usar a técnica de transformação de fontes. O resistor de 3 ohms em série com a fonte de corrente pode ser eliminado do circuito sem prejuízo para a solução. Assim, podemos transformar a fonte de corrente em paralelo com o indutor de reatância igual a 3 ohms em uma fonte de tensão de 30∠20° em série com o indutor. Esse indutor ficará em série com o resistor de 3 ohms. Logo, podemos transformar esse circuito em uma nova fonte de corrente em paralelo com essa impedância. Após algumas transformações adicionais chegamos ao circuito mostrado na figura abaixo.

Observe que no circuito da esquerda podemos fazer uma última transformação e chegar ao circuito da direita. Ora, como conhecemos a tensão aplicada ao circuito e a corrente que circula por ele, pode-se calcular a impedância que o circuito oferece à fonte de tensão. Então:

Por outro lado, a impedância do circuito é dada por:

Então, igualando a parte real das duas últimas equações, encontramos:

Fazendo o mesmo para a parte imaginária, obtém-se:

Portanto, X representa um capacitor com reatância igual a 9 Ω. Também devemos perceber que a corrente I está adiantada de 53,1° em relação à tensão aplicada ao circuito, fato este característico de um circuito com predominância capacitivo.