Por outro lado, nas frequências laterais de corte, a intensidade da corrente elétrica é raiz de dois vezes menor que a intensidade máxima. Então, calculando a potência nestas frequências, percebemos que elas serão a metade da potência na frequência de ressonância. Por isso essas frequências também são conhecidas como frequências de meia potência. Logo, podemos escrever:

Voltar ao Topo

    2.3   Fator de Qualidade

O fator de qualidade, também conhecido como fator de mérito, Q, de um circuito ressonante, é definido como a razão entre a potência reativa e a potência média dissipada no resistor na frequência de ressonância. Assim:

Quanto menor a potência dissipada para um mesmo valor de potência reativa, maior o fator Q, indicando uma maior concentração de energia na região de ressonância. Substituindo na equação acima as potências média e reativa (vamos considerar a reatância indutiva) por seus valores e simplificando, encontramos para o cálculo de Q a seguinte expressão:

Usamos o índice S para Q, para diferenciar o Q de um circuito série de um circuito paralelo, que estudaremos mais tarde. Repare que na equação acima, X_L depende da frequência em que o circuito está operando. Podemos calcular o Q do circuito somente em função dos valores de R, L e C, desde que, na equação acima, façamos a substituição do valor da frequência na reatância indutiva, pela equação eq. 57-3. Após algumas simplificações algébricas, chegamos a expressão abaixo.

Por outro lado, podemos calcular as tensões sobre o indutor e o capacitor. Para o indutor, usando um divisor de tensão e lembrando que na ressonância, Z_eq = R, podemos escrever a expressão V_L = V  ( X_L / R ). Usando o mesmo princípio para o capacitor, podemos escrever as duas equações da seguinte forma:

Devemos salientar que em um circuito RLC série, na frequência de ressonância, existe a possibilidade do capacitor e indutor desenvolverem tensões elevadas, bem acima da tensão fornecida pela fonte de alimentação do circuito. Vamos supor que nosso circuito exemplo esteja em ressonância e tenhamos V = 20∠0° e Q_S = 100. Portanto, substituindo pelos valores e efetuando o cálculo teremos V_L = V_C = 100  20 = 2.000 volts. Isso sugere que devemos ter o máximo cuidado quando estivermos trabalhando, na prática, com circuitos RLC série em ressonância.

Voltar ao Topo

    2.4   Seletividade

Entende-se por seletividade o quanto o circuito deve ser seletivo para que as frequências desejadas estejam dentro da largura de banda. Quanto menor a largura de banda, maior a seletividade. Essa característica está intimamente ligada ao fator de qualidade do circuito. Assim, quanto maior o Q, maior a seletividade. Lembre-se que, para um circuito RLC série, quanto menor o valor do resistor, maior o Q (para valores constantes de L e C). De forma similar, para valores constantes do resistor, quanto maior a relação L / C, teremos menor largura de banda e maior seletividade.

Baseado no que foi dito acima, para Q_s ≥ 10, podemos encontrar a largura de banda usando a equação abaixo:

E como consequência, podemos escrever que:

Para qualquer valor de Q_S, podemos determinar as frequências de corte f₁ e f₂, simplesmente tendo conhecimento dos parâmetros R, L e C. Abaixo, vemos as duas expressões que devemos utilizar.

E assim, todas essas equações permitem calcular os parâmetros do circuito.

Voltar ao Topo

Vamos dividir nosso estudo em dois tópicos: circuito ressonante Paralelo Ideal e circuito ressonante Paralelo Real. O primeiro obedece às mesmas características estudadas no circuito série. Para o segundo caso há algumas considerações adicionais que serão estudadas no item 3.2.

Voltar ao Topo

As condições para que um circuito ressonante paralelo esteja em ressonância são as mesmas exigidas para um circuito ressonante série, ou seja, obedece a eq. 58-03 repetida abaixo:

Devemos salientar algumas diferenças entre o comportamento dos dois circuitos quando em RESSONÂNCIA. No circuito ressonante série havia um cancelamento das reatâncias do capacitor e indutor e por isso a impedância resultante desses dois componentes era NULA. Com isso a impedância equivalente de todo o circuito era um valor resistivo puro representado pelo resistor R.

Na Figura 58-03 vemos um circuito ressonante paralelo ideal. No circuito ressonante paralelo, a associação paralela do indutor e o capacitor, na frequência de ressonância, gera uma impedância INFINITA.

Dessa forma, podemos afirmar que para um circuito série ou paralelo esteja em ressonância, a impedância equivalente dos mesmos deve ser igual a um valor resistivo puro. E para o cálculo da frequência de ressonância, para qualquer circuito, vale a eq. 58-04, a qual reproduzimos abaixo.

Voltar ao Topo

Para o caso de um circuito ressonante paralelo real devemos levar em consideração que o indutor possui uma resistência elétrica. Essa resistência é devido à resistência que o fio utilizado em sua confecção apresenta. No caso do circuito ressonante série consideramos que essa resistência estava incluída no valor de R. Assim, um circuito típico para estudarmos o circuito ressonante paralelo real é apresentado na Figura 58-04.

No caso do circuito ressonante paralelo real, a resistência R_S não pode ser combinada em série ou paralelo com a resistência da fonte ou qualquer outra resistência do circuito. Embora a resistência R_S tenha um valor bastante pequeno em relação às outras resistências do circuito, ela pode apresentar importante influência na ressonância do circuito.

Vamos encontrar um circuito paralelo que seja equivalente ao ramo R - L em série, conforme mostra a figura acima. Para esse ramo, podemos escrever a seguinte equação:

A partir dessa impedância podemos calcular a admitância desse ramo. Assim:

Para resolver essa equação basta multiplicar pelo complexo conjugado do denominador. Desenvolvendo e renomeando, chegamos a:

A relação entre estas duas novas variáveis e as conhecidas do circuito é dada por:

Assim, conseguimos encontrar uma equivalência de um circuito R-L série para um circuito R-L paralelo. Se levarmos em conta que a fonte possui uma resistência interna R_i, podemos associá-la com R_p, obtendo um novo valor que vamos definir como R. Sendo assim:

Dessa forma, podemos redesenhar o circuito conforme mostra a Figura 58-05.

Neste ponto, cabe lembrar que no circuito ressonante série a frequência de ressonância era aquela na qual a impedância era mínima e a corrente era máxima. Com isso, a impedância de entrada era puramente resistiva e o circuito possuía um fator de potência unitário. No caso do circuito ressonante paralelo real, como a resistência R_p no circuito equivalente depende da frequência, o valor para a qual o valor máximo de V_C é obtida não é necessariamente a mesma para a qual o fator de potência é unitário. Então temos duas situações a considerar. Vamos estudá-las separadamente.

Voltar ao Topo

Considerando o circuito da Figura 58-05, podemos escrever a admitância total do circuito como: