Problema + Difícil 55-4    Fonte:   Problema 38 - Lista de Problemas RLC - Disciplina Circuitos Elétricos da Escola de Engenharia - UFRGS - 2011 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

Para o circuito da figura abaixo temos que |V_R| = 2. |I|. Sabemos que V_R está atrasada 90° em relação a I. Além disso, X é um componente R , L ou C puro.   Determine R e  X.

Solução do Problema + Difícil 55-4

Vamos tentar simplificar o circuito resolvendo o paralelo das impedâncias 2 + j2 e 2 - j2. Fazendo o cálculo encontramos o equivalente a um resistor de valor igual a 2 ohms. Por outro lado, no lado direito do circuito, podemos somar a reatância de -j do capacitor e o resistor de 4 ohms com a impedância que está dentro do retângulo vermelho, pois esses componentes encontram-se em série. Na figura abaixo podemos apreciar como ficou o circuito após a simplificação.

De acordo com o circuito, podemos calcular o valor de I, ou:

Repare que 2 - j2 = 4,472∠-63,43°. Mas, pelo enunciado do problema sabemos que |V_R| = 2 |I| e também que V_R está 90° atrasada em relação à I. Logo:

Pelo circuito, V_R é a tensão sobre o resistor de valor igual a 4 ohms. Então podemos calcular a corrente que circula por ele, que denominaremos de I₁, conforme circuito acima.

Conhecendo a corrente I₁, pode-se calcular a impedância equivalente do circuito à direita do resistor de 4 ohms (incluindo ele), ou seja, entre os pontos a - c, a qual será denominada de Z_ac. Então:

Ora, subtraindo deste valor de Z_ac o valor da impedância que está dentro do retângulo vermelho, encontra-se o valor da impedância que se deve ter pelo circuito formado pelo paralelo das impedâncias R ± jX e 2 + j4, ou seja, a impedância entre os pontos b - c e que será denominada de Z_bc. Então:

Para se calcular R e X, calcula-se paralelo de R ± jX e 2 + j4 e iguala-se ao valor de Z_bc encontrado acima. Assim:

Trabalhando algebricamente a relação acima, igualando a parte real do primeiro membro com a do segundo membro e fazendo o mesmo com a parte imaginária, chega-se a um sistema de duas equações a duas incógnitas, conforme abaixo:

E a solução desse sistema é:

Portanto, conclui-se que o valor de R é 8 ohms e X é um capacitor que apresenta uma reatância de 4 ohms.