Problema + Difícil 54-2    Fonte:  Problema 6.7 - pagina 95 -   EDMINISTER, Joseph A. -   Livro: Circuitos Elétricos - 2ª Edição - Ed. McGraw Hill - 1971.

Os valores eficazes das correntes I₁ , I₂ e I_T são respectivamente 18 , 15 e 30 A. Determine as impedâncias desconhecidas R e X_L.

Solução do Problema + Difícil 54-2   

Vamos tomar I₂ = 15 ∠0°. Desta forma podemos calcular o valor de V_ab. Usando a lei de Ohm, temos:

Aplicando a lei de Kirchhoff para correntes, pode-se escrever:

Perceba que o paralelo formado por R e X_L, impedância a qual chamaremos de Z_L, formam um circuito com predominância indutiva. Com isto podemos afirmar que I₁ estará atrasada em relação à I₂. E como I_T é a soma fasorial entre I₁ e I₂, concluímos que os valores destes três fasores formam os lados de um triângulo, conforme podemos ver na figura abaixo.

Como conhecemos os três lados do triângulo podemos calcular o ângulo φ, utilizando a lei dos cossenos. Então:

Fazendo a substituição pelos valores numéricos e efetuando-se o cálculo, encontra-se:

A partir deste dado podemos calcular o valor do ângulo θ, que é dado por:

Repare que estamos usando a convenção onde fasores abaixo do eixo horizontal devem ter ângulos negativos. Então, temos que I₁ = 18 ∠-49,46°. Agora podemos calcular a impedância do circuito paralelo, Z_L.

Por outro lado podemos escrever a admitância complexa para Z_L, ou:

Portanto, calculando o inverso dos valores obtemos:

e,