Problema + Difícil 55-1    Fonte:   Problema 12 - Lista de Problemas RLC - Disciplina Circuitos Elétricos da Escola de Engenharia - UFRGS - 2011 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

Para o circuito da figura abaixo temos que V = 5,   I = 3 + j4  e  E = 40√2 ∠45°. Determine   Z,   X   e   V_ab.

Solução do Problema + Difícil 55-1

Como a corrente I é fornecida no enunciado do problema, pode-se calcular a tensão entre os pontos a - x, ou seja, V_ax.

Efetuando-se o cálculo:

Por outro lado, sabe-se que I = 3 + j4 = 5 ∠53,13°. Ora, conhecendo a tensão entre os pontos a-x e a corrente elétrica que a fonte de tensão fornece ao circuito, pode-se calcular a impedância equivalente (Z_eq) do circuito. Logo:

Efetuando-se o cálculo:

Alternativamente, poderíamos ter encontrado o valor de Z_eq ao dividir a tensão da fonte (do primeiro circuito) pela corrente elétrica I. O valor encontrado seria de 11,2 - j1,6. Subtraindo o valor do resistor de 10 ohms, chegaríamos ao mesmo valor de Z_eq = 1,2 - j1,6. Optamos pelo método acima para mostrar que se pode reduzir o circuito, de forma que fique mais "legível" ao aluno, como se pode apreciar na figura abaixo.

Analisando o circuito entre os pontos b-x é dito que o módulo da diferença de potencial entre esses pontos é de 5 volts. Mas a corrente, em módulo, que circula por ele é de 5 A. Então, facilmente se pode calcular o módulo da impedância equivalente entre esses dois pontos. Assim:

Para um circuito R-L o módulo da impedância é dado por:

Adaptando para este caso e substituindo pelos valores conhecidos, obtém-se:

Efetuando-se o cálculo, encontra-se o valor de X, ou:

Como se determinou o valor de Z_bx, facilmente se calcula o valor de Z_ab empregando a relação abaixo.

Efetuando-se o cálculo, encontra-se o valor de Z_ab, ou:

De posse deste dado se pode calcular o valor de Z. Inicialmente se calcula o paralelo de Z com a impedância 2 - j6. Iguala-se este resultado com o obtido acima e determina-se o valor de Z.

E daí, após algum trabalho algébrico, obtém-se o valor de Z, ou:

E finalmente vamos calcular o valor de V_ab, pois aplicando a lei de Ohm:

Efetuando-se o cálculo, encontra-se o valor de V_ab, ou:

Complementando o problema, o valor de V_bx será:

Efetuando-se o cálculo, encontra-se o valor de V_bx:

Considerações Finais

Para finalizar, apresenta-se um gráfico mostrando as tensões envolvidas no circuito e a corrente elétrica I. Veja na figura abaixo como ficou.

Toma-se como referência a tensão V_ax, pois possui um ângulo de zero grau. Note que essa tensão é o resultado da soma fasorial de V_ab e V_bx. No gráfico ao lado, isso fica perfeitamente evidenciado.

Por outro lado, temos que a soma fasorial de E com - V_R (tensão esta, sobre o resistor de 10 ohms) resulta em V_ax também. Observe que V_R (não mostrada no gráfico) está em fase com I, pois em resistores não há defasagem de tensão ou corrente. Assim, - V_R está em sentido oposto a I.

Cabe ressaltar por último que a corrente I está adiantada em relação a tensão E de um ângulo igual a 53,13° - 45° = 8,13°. Isto se justifica, pois o circuito tem predominância capacitivo, haja vista que a impedância equivalente de todo o circuito é    11,2 - j1,6 = 11,31∠-8,13°, como foi afirmado no início da resolução do problema.