Problema + Difícil 53-3    Fonte:   2ª questão - pag. 10 - BORDINI, Sérgio Machado -   Livro: Circuito: Problemas Resolvclassos - 1ª Edição - Manuscrito (621.3.049.B729c, Biblioteca Eng. Ufrgs).

No circuito mostrado na figura abaixo temos uma impedância Z de natureza desconhecida. Para encontrá-la foram efetuadas duas leituras nos voltímetros onde V₁ = 30 volts e V₂ = 90 volts. Sabe-se que I₁ está adiantada em relação a E₁. Determine a impedância Z.

Observação - Em seu livro o autor apresentou a solução do problema usando o método gráfico. Neste caso, usaremos o método analítico para a solução.

Solução do Problema + Difícil 53-3

Como o enunciado do problema informa que a corrente I₁ está adiantada em relação a E₁ então concluímos que haverá uma predominância capacitiva na impedância Z. Se Z for um capacitor puro então a soma fasorial dos dois multímetros deverá ser igual a 100 volts. Verificando: 30² + 90² = 9000; e isto deveria ser igual a 100² = 10.000. Como não é, concluímos que Z NÃO é um capacitor puro. Certamente deverá haver uma resistor em série com o capacitor. Para melhor entendimento do problema, montamos um circuito que mostra as tensões sobre os componentes conforme podemos apreciar na figura abaixo.

De conformidade com a figura acima, podemos escrever a equação que permite-nos encontrar a solução do problema. Lembre-se que a soma fasorial das tensões sobre os resistores e o capacitor deve ser igual a tensão da fonte. Assim, elevando as parcelas ao quadrado encontramos:

Dessa equação facilmente encontramos o valor de V_R, ou:

De posse deste valor podemos encontrar o valor da tensão sobre o capacitor, ou:

Substituindo pelos valores numéricos encontramos:

Por outro lado, como temos o valor da tensão sobre o resistor de 10 ohms podemos calcular o valor de I₁.

Com esse resultado podemos calcular os valores de R e X_C. Então:

E o valor de X_C é:

Portanto a impedância Z pode ser representada por:

Para sabermos o quanto a corrente I₁ está adiantada de E₁ devemos encontrar a impedância equivalente que o circuito oferece à fonte de tensão , ou seja:

Agora basta encontrar o quociente entre a tensão da fonte e a impedância equivalente, ou:

Confirmando a medida efetuada pelo voltímetro V₁ (3 x 10 = 30 V) e a afirmação de que a corrente está adiantada (de 62,17°) em relação à tensão aplicada ao circuito.