Problema 15-11 Fonte:
Problema 68 da lista de Circuitos
Elétricos I, Da Escola de Engenharia da UFRGS, Prof. Dr. Valner Brusamarello.
No circuito mostrado na Figura 15-11.1, determine o valor lido pelo
amperímetro A quando a chave S
estiver na posição 2, sabendo que quando a chave S está na
posição 1 o circuito contido e realçado pelo retângulo laranja
na figura, transfere a máxima potência possível.
Figura 15-11.1
Atenção -
Há um erro de digitação na resposta da lista. O valor correto
da leitura do amperímetro é 3 A e não 9 A como consta na lista.
Solução do problema usando Método Transf. de Fontesclique aqui!
Solução do Problema 15-11
Primeiramente devemos lembrar que o circuito que está realçado no retângulo laranja, na figura acima,
consegue transferir a máxima potência para a carga (neste caso, carga = 6 ohms) se o valor da carga for igual à resistência interna do circuito.
Pelo gráfico mostrado à direita da figura, percebemos que o valor da fonte de tensão do circuito A é 126 volts.
Não é possível saber o valor da resistência interna (que está em série com a fonte
e tensão). Mas, baseado no que foi dito acima, podemos calcular, pois o paralelo
desta com o resistor de 9 ohms deve ser igual a 6 ohms para que haja a máxima transferência de potência. Logo, podemos escrever:
9 Rin / (9 + Rin) = 6
Efetuando-se o cálculo:
Rin = 18 ohms
De posse desse valor, podemos encontrar o equivalente Thévenin de todo o circuito que está dentro
do retângulo laranja. A tensão de Thévenin (usando um divisor de tensão) será:
Vth = 126 x 9 / (9 + 18) = 42 volts
E a resistência de Thévenin desse circuito será o paralelo dos dois resistores, ou:
Rth1 = 9 x 18 / (9 + 18) = 6 ohms
Figura 15-11.2
No circuito mostrado na Figura 15-11.2, devemos calcular seu equivalente Thévenin.
Para isso, introduzimos uma fonte de tensão de
10 volts entre os terminais a-b. Esse valor de
tensão é conveniente, pois baseado no circuito, concluimos que i = 1 A.
Assumindo esse valor para i e fazendo a malha pelos dois resistores
de 2 ohms, temos:
-10 + 2 (I + 2 i) + 2 (I - 1) = 0
Dessa equação facilmente encontramos o valor de I, pois
i = 1 A. Então:
I = 2 A
Com esse valor pode-se calcular a resistência de Thévenin, ou:
Rth2 = V / I = 10 / 2 = 5 ohms
Esse circuito só possui fontes dependentes, e o
equivalente Thévenin resume-se a um único resistor, já que a
tensão de Thévenin é nula.
Com esses dados podemos simplificar o circuito original para o esquema mostrado
na Figura 15-11.3.
Figura 15-11.3
Observe que o circuito ficou resumido a uma fonte de tensão e três resistores em
série. Logo, facilmente calculamos o valor que o amperímetro mede, ou:
A = I = 42 / 14 = 3 A
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