Problema 15-12 Fonte:
Problema elaborado pelo autor do site.
Determine o valor de R sabendo que a fonte de tensão de 100 volts
fornece ao circuito uma potência de 500 watts.
Figura 15-12.1
Solução do Problema 15-12
Note que o resistor de 9 ohms em série com a fonte de corrente
2 Va pode ser eliminado sem prejuízo para a solução do problema.
Portanto, na Figura 15-12.2
podemos ver o circuito já simplificado.
Figura 15-12.2
Observe que nesse circuito a corrente I, que sai da fonte de 100 V,
pode ser calculada
facilmente com os dados fornecidos pelo problema, pois sabemos que a fonte de tensão
fornece ao circuito
uma potência de 500 watts. Então:
I = P / V = 500 / 100 = 5 A
Vamos encontrar o valor de Ia fazendo a equação do nó 1, ou seja:
Ia + 2 Va - 2 Va - I = 0
Daí facilmente concluímos que:
Ia = I = 5 A
Logo, podemos calcular o valor de Va, ou:
Va = 2 Ia = 10 volts
Conhecendo os valores de I e Va podemos calcular os valores de
V1 e V2, ou:
V1 = 100 - 4 I = 80 volts
V2 = V1 - Va = 70 volts
Conhecendo o valor de V2 podemos fazer a malha passando pela fonte controlada
10 Ib e calcular o valor de Ib, pois:
-70 - 5 Ib + 8 (Ia + Ib ) = 0
Como conhecemos o valor de Ia, então temos uma equação e uma incógnita.
Fazendo a substituição numérica e efetuando o cálculo, encontramos:
Ib = 10 A
De posse do valor de Ib facilmente calculamos o
valor de V3, ou:
V3 = 10 Ib + V2 = 100 + 70 = 170 volts
Essa é a tensão que está sobre R. Para determinar seu valor é necessário
conhecer a corrente
que passa por ela. Fazendo a equação do nó 3
facilmente calculamos essa corrente, lembrando que a fonte 2 Va = 2 x 10 = 20 V.
- 2 Va + Ib + IR = 0
Fazendo a substituição das variáveis por seus valores numéricos e efetuando o cálculo, encontramos:
