Problema 11-10 Fonte:
Problema 68 da lista de Circuitos
Elétricos I, Da Escola de Engenharia da UFRGS, Prof. Dr. Valner Brusamarello.
No circuito mostrado na Figura 11-10.1, determine o valor lido pelo amperímetro A
quando a chave S estiver na posição 2, sabendo que quando a chave S
está na posição 1 o circuito contido e realçado pelo retângulo laranja na figura,
transfere a máxima potência possível.
Figura 11-10.1
Atenção -
Há um erro de digitação na resposta da lista. O valor correto
da leitura do amperímetro é 3 ampère e não 9 ampère como consta na lista.
Solução do problema usando Método Thévenin e Nortonclique aqui!
Solução do Problema 11-10
Primeiramente devemos lembrar que um circuito como o que está realçado no retângulo laranja,
na figura acima, consegue transferir a máxima potência para a carga (neste caso, carga = 6 ohms)
se o valor da carga for igual à resistência interna do circuito.
Pelo gráfico mostrado à direita da figura, percebemos que o valor da fonte de tensão do circuito
A é 126 volts.
Não é possível saber o valor da resistência interna (que está em série com a fonte de tensão). Mas, baseado no que foi
dito acima, podemos calcular, pois o paralelo desta com o resistor de 9 ohms deve ser igual a
6 ohms para que haja a máxima transferência de potência. Logo, podemos escrever:
9 Rin / (9 + Rin) = 6
Efetuando-se o cálculo, encontramos:
Rin = 18 ohms
De posse desse valor podemos encontrar o equivalente Thévenin de todo o circuito que está dentro
do retângulo laranja. A tensão de Thévenin (usando um divisor de tensão) será:
Vth = 126 x 9 / (9 + 18) = 42 volts
E a resistência de Thévenin será o paralelo dos dois resistores, ou:
Rth = 9 x 18 / (9 + 18) = 6 ohms
Todas as informações obtidas até aqui foram possíveis quando a chave S estava na posição 1.
Com o equivalente Thévenin determinado, vamos analisar o circuito quando a chave S
está na posição 2.
Assim, devemos nos concentrar no circuito da direita da figura onde temos uma fonte dependente.
Fazendo algumas transformações de fonte chegamos ao circuito mostrado na Figura 11-10.2.
Figura 11-10.2
Para se determinar a corrente que circula pelo amperímetro vamos escrever as equações
de corrente para o nó a. Então:
A = i + 2,5 i - 1,5 i = 2 i
Agora, devemos calcular o valor de i. Para tanto, basta escrever a seguinte equação de malha:
- 42 + 9 x (2 i) + 10 i = 0
E daí, encontramos o valor de i, ou:
28 i = 42 ⇒ i = 1,5 A
E como sabemos que A = 2 i, então:
A = 3 ampère
Balanço de Potência
Na Figura 11-10.3 vemos o circuito completo com a indicação das correntes
nos diversos componentes que formam o circuito.
Figura 11-10.3
Primeiramente, vamos calcular as
potências dissipadas em todos os resistores, ou:
P18 = 18 x ( 17/3 )2 = 578 watts
P9 = 9 x ( 8/3)2 = 64 watts
P3 = 3 x 32 = 27 watts
P10 = 10 x ( 1,5 )2 = 22,5 watts
E a potência dissipada pelos dois resistores de 2 ohms será:
P2 = 2 x ( 62 + 1,52 ) = 76,5 watts
Somando todas as potências calculadas teremos a potência total dissipada em todo o circuito. Essa
potência chamaremos de P+. Assim:
P+ = 578 + 64 + 27 + 22,5 +76,5 = 768 watts
Agora vamos calcular as potências fornecidas pelas fontes de tensão. Potências fornecidas tem valores
negativos. A tensão sobre a fonte dependente é a queda de tensão sobre o resistor de 2 ohms
que está em paralelo com ela. Assim, VF1 = 2 x 6 = 12 volts. Então a potência
fornecida será:
PF1 = -12 x 4,5 = -54 watts
E a fonte independente fornece uma potência de:
PF2 = -126 x (17/3) = -714 watts
Agora, somando as potências fornecidas e chamando-a de P-, temos:
P- = -54 -714 = -768 watts
E como sabemos, a soma algébrica das potências fornecidas e consumidas pelo
circuito deve ser igual a zero. Logo:
∑ P = P+ + P- = 768 - 768 = 0 watt
E assim, verificamos que os resultados estão absolutamente corretos.
