Problema 15-10 Fonte:
Problema elaborado pelo autor do site.
Determine o equivalente Thévenin para os terminais a - b do circuito mostrado na Figura 15-10.1.
Posteriormente, encontre o valor de R para máxima transferência de potência e calcule essa potência.
Figura 15-10.1
Solução do Problema 15-10
Primeiramente vamos fazer algumas transformações de fontes para tornar o circuito mais simples e fácil de
calcular o equivalente Thévenin. Assim, vamos transformar a fonte de corrente de 6,75 A, que
está em paralelo com o resistor de 8 ohms, em uma fonte de tensão de 8 x (6,75) = 54 volts.
Nesta transformação ficamos com os resistores de 8 e 10 ohms em série. Essa série resulta
um resistor de 18 ohms. Em outras palavras, ficamos com uma fonte de tensão de 54 volts
em série com um resistor de 18 ohms. Isso possibilita uma nova transformação de fonte resultando
uma fonte de corrente de 3 A em paralelo com o resistor de 18 ohms.
Da mesma forma podemos proceder com a fonte de tensão V/3 em série com o resistor de
12 ohms. Na transformação, ficamos com uma fonte de corrente V/36 em paralelo com o
resistor de 12 ohms.
Figura 15-10.2
Observe, na Figura 15-10.2, que nesse circuito surgiram três resistores em paralelo. Logo, fazendo o paralelo
encontramos uma resistência equivalente de 6 ohms. Então, conseguimos reduzir o circuito
para uma configuração mais adequada para encontrarmos o equivalente Thévenin, conforme
podemos apreciar no lado direito da figura acima.
Trabalhando com o circuito da direita, podemos encontrar o valor da
tensão de Thévenin fazendo a malha. Com isso, temos:
6 (3 + V/36) = V
Resolvendo essa equação encontramos a tensão desejada, ou:
Vth = V = 21,6 V
Para calcularmos a resistência de Thévenin há dois métodos possíveis. Vamos
estudar, separadamente, cada um deles.
Método I
Figura 15-10.3
Vamos tomar como referência o circuito mostrado na Figura 15-10.3. Como primeira providência
vamos colocar a saída, ou seja, os terminais a-b em curto circuito. Vamos calcular a
corrente de Norton (In) que passa entre o terminal a e o
terminal b através do curto.
Observe que ao colocar a saída em curto garantimos que V = 0.
Desta forma, a fonte de corrente dependente é anulada, ficando somente a fonte de corrente
independente cujo valor é 3 A. Ora, para calcular In basta aplicar
um divisor de corrente, pois os dois resistores estão em paralelo. Então:
In = 3 x 6 /(4 + 6) = 1,8 A
Agora, para calcular a resistência de Thévenin basta obter o quociente entre a
tensão de Thévenin e a corrente de Norton, ou:
Rth = Vth / In = 21,6 / 1,8 = 12 Ω
Método II
Figura 15-10.4
Outra maneira de se calcular a resistência de Thévenin é usar a técnica tradicional
de eliminar todas as fontes independentes do circuito, ficando só com as fontes dependentes,
caso existam. Nesse caso, foi eliminada a fonte independente.
Como temos uma fonte dependente, então necessitamos introduzir uma fonte independente
nos terminais a-b. Assim, ficamos com o circuito mostrado na Figura 15-10.4. Observe que
para a fonte introduzida no circuito escolhemos uma tensão de valor igual a 1 volt.
Poderia ser qualquer outro valor. Para encontrar o valor da resistência de Thévenin,
deve-se calcular o valor de I. Repare que ao colocar uma fonte com valor 1 volt,
já definimos o valor de V = 1 volt. Então, fazendo a malha pela fonte e pelos resistores, temos:
-1 + 4 I + 6 (I + (1/36) = 0
Resolvendo a equação encontramos para I o valor de:
I = 1 / 12 A
Logo, a resistência de Thévenin terá o valor de:
Rth = V / I = 1/ (1/12) = 12 Ω
Exatamente o mesmo valor encontrado pelo outro método. Logo, o circuito se resume ao
mostrado na Figura 15-10.5.
Figura 15-10.5
Pela teoria sabemos que para R dissipar a máxima potência deverá ter o mesmo valor da
resistência de Thévenin, ou seja:
