Problema 108-9    Fonte:  Exemplo 9.2 - Máquinas Elétricas - Umans, Stephen & Fitzgerald - 7ª edição - McGraw Hill Education - 2014

Um motor com partida a capacitor de 1/4 HP, 110 V, 60 Hz e 4 polos tem os seguintes parâmetros do circuito equivalente:

R₁ = 2,02 Ω  R₂ = 4,12 Ω   X₁ = 2,79 Ω   X₂ = 2,12 Ω   e   X_m = 66,8 Ω  

O motor funciona com tensão e frequência nominais e o enrolamento auxiliar aberto. Sabendo que as perdas no núcleo são 24 W, as perdas rotacionais são 13 W e escorregamento s = 0,05, determine:

a) a corrente de estator;

b) o fator de potência, FP, do motor;

c) a potência nominal;

d) a velocidade angular síncrona;

e) o conjugado no eixo do motor;

f) o rendimento da máquina.

Solução do Problema 108-9   

Item a

Para calcularmos a corrente de estator, devemos, primeiramente, encontrar o valor da impedância total que o circuito oferece à fonte de tensão. Para isso, devemos encontrar as impedâncias do campo progressivo e retrógrado. Vamos usar as equações aproximadas desenvolvidas na parte teórica. Para encontrarmos a impedância do campo progressivo usamos as equações eq.108-7a e eq.108-7b, mostradas abaixo.

Usando os dados do problema, substituindo as variáveis por seus respectivos valores numéricos e efetuando o cálculo, encontramos

Logo, a impedância progressiva é:

Agora devemos calcular a impedância retrógrada. Para isso vamos usar as equações eq.108-8a e eq.108-8b mostradas abaixo.

Usando os dados do problema e substituindo as variáveis por seus respectivos valores e efetuando o cálculo, encontramos

Logo, a impedância retrógrada é:

Após esses cálculos é possível calcular o valor da impedância total do circuito, ou seja:

Usando os valores calculados, substituindo na equação acima e efetuando o cálculo, encontramos

Agora podemos calcular a corrente que circula pelo enrolamento do estator.

Efetuando o cálculo, encontramos

Item b

Para encontrar o fator de potência basta utilizar o ângulo da corrente no estator, pois adotamos ângulo zero para a tensão. Como a impedância do motor tem predominância indutiva, o fator de potência é atrasado, ou:

Item c

Para encontrar a potência nominal vamos calcular a potência no entreferro usando a eq. 108-13, repetida abaixo.

Substituindo as variáveis por seus respectivos valores numéricos e efetuando o cálculo, encontramos

Com o valor da potência no entreferro, podemos calcular o valor da potência mecânica usando a eq. 108-27, mostrada abaixo.

Logo, substituindo as variáveis por seus respectivos valores numéricos e efetuando o cálculo, encontramos

Para encontrarmos a potência nominal, devemos subtrair da potência mecânica as perdas mencionadas no problema, ou seja:

Item d

Para encontrarmos a velocidade angular síncrona vamos usar a eq. 108-14 mostrada abaixo.

Logo, substituindo as variáveis por seus respectivos valores numéricos e efetuando o cálculo, encontramos

Item e

Para calcularmos o torque no eixo do motor devemos conhecer a velocidade angular do rotor, ou

Então, usando a eq. 108-17 mostrada abaixo.

Logo, substituindo as variáveis por seus respectivos valores numéricos e efetuando o cálculo, encontramos

Item f

Para encontrarmos o rendimento da máquina, vamos calcular a potência de entrada, P_ele, através da equação eq. 108-29, mostrada abaixo.

Então, substituindo as variáveis por seus respectivos valores numéricos e efetuando o cálculo, encontramos

Agora usando a equação eq. 108-31, o rendimento será:

Balanço de Potência

Vamos verificar se as potências envolvidas no problema estão de acordo com a conservação da energia. A potência dissipada em R₁, R_P e R_R são:

Somando essas três potências, encontramos P_soma = 61,15 W. A esse valor devemos somar as perdas constantes no enunciado do problema. Logo:

Também podemos calcular as perdas totais da máquina, fazendo:

Observe que essa pequena diferença de 2 W, está dentro da margem de tolerância. Todos os resultados dos cálculos efetuados com nossas equações aproximadas, conforme parte teórica, concordaram plenamente com os resultados obtidos no livro fonte.