Uma forma alternativa de mostrar o circuito equivalente da máquina síncrona é usar o equivalente de Norton da tensão de excitação E_f e a reatância síncrona X_S, como mostra a Figura 105-05.

Na transformação para o equivalente Norton, obtemos:

Fazendo algumas transformações algébricas é possível demonstrar que podemos obter a seguinte relação:

Onde definimos m como:

onde as variáveis são definidas como:

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6.   Diagrama Fasorial de um Gerador Síncrono

Como as tensões de um gerador síncrono são tensões CA, elas são expressas usualmente como fasores, os quais têm módulo e ângulo. Portanto, as relações entre eles podem ser expressas por um gráfico bidimensional. Quando as tensões de uma fase (E_A, V_g, j X_S I_a e R_a I_a ) e a corrente I_a dessa fase são plotadas, resulta um gráfico denominado diagrama fasorial que mostra as relações entre essas grandezas.

Na Figura 105-06 vemos o modelo do circuito elétrico equivalente por fase do gerador síncrono. Note que a resistência interna do circuito de campo e a resistência externa variável foram combinadas em uma única resistência R_F. Vamos usar este modelo para fazer o diagrama fasorial mostrado na Figura 105-07, quando usamos uma carga resistiva e, portanto, temos um fator de potência unitário.

Do circuito mostrado na Figura 105-06 vemos que a diferença entre a tensão total E_A e a tensão terminal da fase, V_g, é dada pelas quedas de tensão resistiva e indutiva. Todas as tensões e correntes são referidas à V_g, cujo ângulo é assumido arbitrariamente como 0°. Então, podemos escrever a equação que define a tensão terminal V_g, e é dada pela eq. 105-06, ou:

Cabe salientar que o circuito mostrado na Figura 105-06 apresenta uma fonte de tensão de corrente contínua V_F, que alimenta o circuito de campo do rotor, que é modelado pela indutância e a resistência em série da bobina de campo. Em série com a resistência R_F existe uma resistor ajustável (não mostrada no circuito) que controla o fluxo da corrente de campo. Para representar o sistema trifásico existem três circuitos iguais ao mostrado, um para cada fase. As tensões e correntes geradas por eles são identicas em módulo, porém estão defasadas entre si de 120°.

Essas três fases podem ser ligadas na configuração delta ou estrela. Quando o circuito equivalente por fase é usado, deve-se ter em mente um fato importante: as três fases apresentam as mesmas tensões e correntes somente quando as cargas a elas conectadas estão equilibradas (ou balanceadas). Se as cargas do gerador não estiverem equilibradas, então técnicas de análise mais sofisticadas serão necessárias. Essas técnicas estão além dos objetivos deste site.

Esse diagrama fasorial pode ser comparado com os diagramas fasoriais dos geradores que funcionam com fatores de potência atrasado e adiantado. Nesse caso, devemos observar que:

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7.   Potência e Conjugado em um Gerador Síncrono

Um gerador síncrono converte potência mecânica em potência elétrica trifásica. A fonte da potência mecânica, a máquina motriz, pode ser um motor diesel, uma turbina a vapor, uma turbina hidráulica ou qualquer dispositivo similar. Qualquer que seja a fonte, ela deve ter a propriedade básica de que sua velocidade seja quase constante independentemente da potência demandada. Caso contrário, a frequência do sistema de potência resultante variaria.

Nem toda a potência mecânica que entra em um gerador síncrono torna-se potência elétrica na saída da máquina. A diferença entre a potência de entrada e a de saída representa as perdas da máquina. A potência mecânica de entrada é a potência no eixo do gerador dado pelo produto entre o torque aplicado pela máquina motriz e a velocidade de rotação da máquina, ou seja:

Por outro lado, a potência internamente convertida pelo gerador síncrono da forma mecânica para a forma elétrica é dado pelo produto entre o torque induzido e a velocidade de rotação da máquina, ou seja:

Uma forma alternativa de escrevermos essa equação é através da eq. 105-09.

Nesta equação o ângulo α é o ângulo entre a tensão induzida E_A e a corrente de armadura I_a. A diferença entre a potência de entrada do gerador e a potência convertida nele representa as perdas mecânicas, as do núcleo e as suplementares da máquina.

Na Figura 105-10 apresentamos um esquema mostrando o fluxo de potência em uma máquina síncrona.

A potência elétrica efetiva qua aparece na saída da máquina síncrona pode ser expressa em grandezas de linha pela eq. 105-10.

E em grandezas de fase pela eq. 105-11, onde fizemos V_g = V_F para enfatizar a grandeza fase.

Salientamos que, neste caso, o ângulo θ é o ângulo entre a tensão de fase ou de linha e a corrente de armadura, I_a, conforme está explícito na Figura 105-11 (abaixo).

Também é possível expressar a potência reativa em grandezas de linha, conforme a eq. 105-12.

E em grandezas de fase, conforme a eq. 105-13, onde fizemos V_g = V_F para enfatizar a grandeza fase.

Se a resistência de armadura R_A for ignorada, considerando X_S >> R_A, então podemos deduzir uma equação muito útil para fornecer um valor aproximado da potência de saída do gerador. Para deduzir essa equação, vamos examinar o diagrama fasorial da Figura 105-11. Essa figura mostra um diagrama fasorial simplificado de um gerador com a resistência de estator R_A ignorada.

Observe que o segmento vertical b-c pode ser expresso pela eq. 105-14.

Podemos substituir na eq. 105-11 o valor de I_a cos θ pela transformação algébrica da relação acima. Assim, vamos obter:

Essa equação estipula uma aproximação devido termos assumido que as resistências do gerador são iguais a zero, ou seja, não há perdas elétricas na máquina. Então, podemos afirmar que P_out = P_conv.

Também é possível calcular o ângulo δ trabalhando algebricamente a eq. 105-15 e obtendo a eq. 105-16 abaixo.

Devemos salientar que a eq. 105-14 mostra que a potência produzida por um gerador síncrono depende diretamente do ângulo δ. O ângulo δ é conhecido como ângulo interno ou ângulo de conjugado (ou torque) da máquina. Pela eq. 105-14 fica evidente que a potência máxima que o gerador pode fornecer é quando δ = 90°, pois sen δ = 1.

A potência máxima indicada por essa equação é denominada limite de estabilidade estática do gerador. Normalmente, os geradores reais nunca chegam nem próximos desse limite. As máquinas reais apresentam ângulos típicos de conjugado (ou torque) a plena carga de 20 a 30 graus.

Examinando as equações eq. 105-11, eq. 105-13 e eq. 105-15 atentamente e, assumindo que V_F é constante, a potência eficaz de saída será diretamente proporcional à I_a cos θ e a E_A sen δ e a saída de potência reativa será diretamente proporcional à I_a sen θ.

Essas observações são úteis quando se plotam diagramas fasoriais de geradores síncronos com carga variável.

Levando em consideração a eq.105-08 e a eq. 105-15 facilmente podemos escrever a equação que define o torque induzido no rotor do gerador através da eq. 105-17.

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8.   Determinação dos Parâmetros de um Gerador

Da mesma forma como estudamos no capítulo referente a transformadores, nas máquinas síncronas também usamos os ensaios de curto-circuito e a vazio para determinarmos os parâmetros das máquinas síncronas.

O circuito equivalente que foi deduzido anteriormente para um gerador síncrono continha três grandezas que devem ser determinadas para se descrever completamente o comportamento de um gerador síncrono real. São elas:

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    8.1   Ensaio a Vazio de um Gerador Síncrono

Este é o primeiro passo a ser executado para se determinar os parâmetros do gerador síncrono. Para tanto, devemos garantir que não há qualquer tipo de carga conectada aos terminais do gerador. Ou seja, estamos com o gerador na condição de "vazio". A seguir, colocamos o gerador a girar em sua velocidade nominal. Como não temos carga, então sabemos que I_a = 0 e, nesse caso, temos E_A = V_F. Sabendo dessa informação, é possível se construir um gráfico de E_A versus I_F. A curva construída no gráfico é denominada de característica a vazio ou, simplesmente CAV. Em algumas literaturas também conhecida por característica de circuito aberto ou, simplesmente CCA.

De posse da curva característica podemos encontrar a tensão gerada interna E_A para qualquer corrente de campo I_F dada.

Na Figura 105-12 vemos a característica a vazio (CAV ) típica de um gerador síncrono. Observe que, no início, a curva é quase perfeitamente reta até que alguma saturação é observada com correntes de campo elevadas. O ferro não saturado da máquina síncrona tem uma relutância que é diversos milhares de vezes menor que a relutância do entreferro. Desse modo, no início, quase toda a força magnetomotriz está no entreferro e o incremento de fluxo resultante é linear. Quando o ferro finalmente satura, a relutância do ferro aumenta dramaticamente e o fluxo aumenta muito mais vagarosamente com o aumento da força magnetomotriz. A porção linear de uma CAV é denominada linha de entreferro da característica.

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    8.2   Ensaio de Curto-Circuito de um G.S.

Depois de realizarmos o ensaio a vazio (CAV ) e determinarmos o gráfico E_A versus I_F, estamos aptos a realizar o ensaio de curto-circuito e determinar os vários parâmetros do gerador síncrono. Como primeiro passo, devemos colocar a saída do gerador em curto-circuito com um conjunto de amperímetros e ajustar a corrente de campo I_F para o valor zero. Assim, a corrente de armadura I_a (ou a corrente de linha I_L) é medida enquanto a corrente de campo é incrementada gradualmente. Fazendo uma tabela das medições e colocando esses valores em um gráfico, vamos obter a chamada característica de curto-circuito (CCC) e podemos ver esse gráfico na Figura 105-13.

Observe que basicamente é uma linha reta. Para entender isso, podemos olhar para a Figura 105-06 e considerando que os terminais do gerador estão em curto-circuito (ou seja, V_g = V_F = 0) , então podemos escrever o valor de I_a pela eq. 105-18. Na verdade, a campo indução magnético resultante na máquina é muito pequeno, fazendo com que a máquina não esteja saturada, logo CCC é linear.

Naturalmente que podemos escrever o valor do módulo de I_a pela eq. 105-19.

Por outro lado, quando a máquina está em curto-circuito, temos V_F = 0, e isso nos permite escrever a impedância interna da máquina, representada por Z_S e dada pela eq. 105-20.

Porém, em geral, sabemos que podemos considerar Z_S >> R_A e assim, considerando R_A ≈ 0, podemos reescrever a eq. 105-20 como:

Nesta equação estamos representando a tensão na saída do gerador a vazio como V_F0. Então para determinar o valor aproximado da reatância síncrona da máquina, X_S, com uma dada corrente de campo, podemos seguir o roteiro abaixo:

Caso haja interesse em determinar a resistência de armadura, R_A, pode-se usar o seguinte processo:

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    8.3   Razão de Curto-Circuito

Outro parâmetro utilizado para descrever um gerador síncrono é a chamada razão de curto-circuito. Ela pode ser definida como:

A razão de curto-circuito permite caracterizar a qualidade da máquina síncrona. Para a mesma potência e correntes nominais, uma máquina com menor razão de curto-circuito tem menor volume e menor peso e, consequentemente, menor custo.