Problema 108-8    Fonte:  Problema elaborado pelos autores do site.

Um motor de fase dividida, 127 V, 60 Hz com 4 polos, apresenta as seguintes impedâncias:

R₁ = 0,55 Ω   X₁ = 0,83 Ω   R₂ = 1,70 Ω   X₂ = 0,72 Ω   e   X_m = 41,5 Ω

As perdas no núcleo desse motor são 57 W, ao passo que as perdas mecânicas por atrito e ventilação e as suplementares totalizam 17,7 W. O motor está operando em tensão e frequência nominais com o seu enrolamento de partida em aberto e o escorregamento do motor é de 6,5%. Encontre as seguintes grandezas nessas condições:

a) a corrente no estator;

b) o fator de potência do estator;

c) a potência de entrada da máquina;

d) a potência no entreferro da máquina;

e) a potência nominal da máquina;

f) o rendimento da máquina.

Solução do Problema 108-8   

Item a

Para calcularmos a corrente no estator, é necessário calcular a impedância total do motor. Para isso, devemos calcular Z_P e Z_R. Vamos usar as equações aproximadas desenvolvidas na parte teórica.

Para a impedância do campo progressivo, usamos as equações eq.108-7a e eq.108-7b, mostradas abaixo.

Usando os dados fornecidos no problema e substituindo as variáveis por seus respectivos valores numéricos, podemos efetuar o cálculo, encontrando:

Logo, a impedância progressiva é:

Agora devemos calcular a impedância retrógrada. Para isso vamos usar as equações eq.108-8a e eq.108-8b, mostradas abaixo.

Usando os dados fornecidos no problema e substituindo as variáveis por seus respectivos valores numéricos, podemos efetuar o cálculo, encontrando:

Logo, a impedância retrógrada é:

Após esses cálculos, é possível calcular o valor da impedância total do circuito, ou seja:

Usando os valores calculados, substituindo na equação acima e efetuando o cálculo, encontramos

De posse desses dados, é possível calcular a corrente que circula pelo enrolamento do estator.

Efetuando o cálculo, obtemos:

Item b

O fator de potência no estator é dado pela defasagem entre a tensão aplicada e a corrente no estator. Como consideramos ângulo zero para a tensão, então o próprio cos do ângulo da corrente no motor é o fator de potência. Como a impedância do motor tem predominância indutiva, o fator de potência será atrasado. Logo:

Item c

Para encontrar a potência de entrada do motor, P_ele, vamos usar a eq. 108-29.

Item d

A potência no entreferro da máquina, P_gap, é dado pela eq. 108-13, mostrada abaixo.

Substituindo as variáveis por seus respectivos valores numéricos e efetuando o cálculo, obtemos:

Item e

Para calcularmos a potência nominal da máquina, primeiramente devemos calcular as perdas no cobre. Então, vamos calcular P_Pgap e P_Rgap, usando as equações eq. 108-11 e eq. 108-12.

Observe que se efetuarmos a subtração entre P_Pgap e P_Rgap vamos encontrar o valor de P_gap, conforme calculado no item d. Então, de posse desses dados, podemos calcular as perdas no cobre do rotor devido ao campo progressivo e retrógrado dado pela eq. 108-21, mostrada abaixo.

Substituindo as variáveis por seus respectivos valores numéricos e efetuando o cálculo, obtemos:

Portanto, o valor acima representa as perdas no cobre somente do rotor, como afirmamos anteriormente. Para calcular as perdas totais do MOTOR devemos acrescentar as perdas no estator do motor, perdas estas ocasionadas pela presença de R₁. Então, vamos calcular P_R1, ou:

Com esse dado, estamos aptos a encontrar as perdas totais no cobre do MOTOR, através da eq. 108-22, mostrada abaixo.

Substituindo as variáveis por seus respectivos valores numéricos e efetuando o cálculo, obtemos:

Usando a eq. 108-30 (mostrada abaixo) e fazendo uma transformação algébrica, é possível calcular a potência nominal da máquina usando os valores calculados na solução do problema.

Substituindo as variáveis por seus respectivos valores numéricos e efetuando o cálculo, obtemos:

Item f

O rendimento da máquina é dada pela eq. 108-31. Logo