3.4.1 - Característica Conjugado x Velocidade em um Motor CC Composto Cumulativoclique aqui!
3.4.2 - Característica Conjugado x Velocidade em um Motor CC Composto Diferencialclique aqui!
3.4.3 - Característica da Velocidade em um Motor CC Composto Cumulativoclique aqui!
Para começar nossos estudos sobre Máquinas Elétricas CC, vamos introduzir algumas definições e estabelecer alguns
princípios básicos do Eletromagnetismo.
O estudo do Eletromagnetismo traz consigo uma teoria bastante complexa se desejarmos ser exatos.
Por isso, na prática, é desejável tornar o problema mais simples, fazendo algumas simplificações que
levem a resultados bastantes satisfatórios e muito próximos dos valores exatos.
No decorrer deste estudo vamos nos deparar com várias definições e símbolos para designar as
variáveis. Assim, segue abaixo uma relação das principais:
H - Intensidade do Campo Magnético
B - Densidade do Fluxo Magnético (ou Indução Magnética)
μo - Permeabilidade Magnética no Vácuo
μr - Permeabilidade Magnética Relativa
F - Força Magnetomotriz
N - Número de espiras do Enrolamento
Ac - Área da seção transversal do núcleo
lc - Comprimento do circuito magnético
g - Comprimento do gap (folga) entre circuitos magnéticos
Φ - Intensidade do Fluxo Magnético
O comportamento das máquinas CC pode ser determinado a partir da aplicação de quatro equações básicas à máquina.
As equações são as seguintes:
1 - A equação da força induzida em um condutor na presença de um campo magnético, dada pela eq. 76-02,
já estudada no capítulo 76 e repetida aqui para maior clareza.
eq. 103-01
2 - A equação da tensão induzida em um condutor que se desloca na presença de um campo magnético.
eq. 103-02
3 - Lei de Kirchhoff das tensões para essa máquina.
eq. 103-03
4 - Lei de Newton para a barra condutora assentada sobre os trilhos.
eq. 103-04
Usando essas quatro equações como ferramentas vamos analisar o comportamento básico da máquina CC.
Como vimos em capítulos anteriores, sempre que um enrolamento ou bobina gira imerso em um campo magnético,
haverá uma força magnetomotriz (fmm) induzida (também conhecida como força contra-eletromotriz, pois se opõe à tensão aplicada)
, que vamos denominar de EA. Considerando o enrolamento
da armadura, que possui uma resistência de enrolamento designada por RA e, sendo alimentada
por uma tensão CC, que denominaremos de VT, obedece a sequinte equação quando está operando como
motor.
eq. 103-05
Esta equação nos diz que a força magnetomotriz (fmm) somada à queda de tensão na resistência do enrolamento de armadura
deve ser igual a tensão de alimentação VT. Dessa equação, podemos derivar mais duas, ou:
eq. 103-06
Com essa equação podemos determinar a força magnetomotriz, conhecendo as demais variáveis.
eq. 103-07
Esta equação nos permite calcular a corrente de armadura. Estas equações são de fácil
compreensão se observarmos a Figura 103-01, onde apresentamos o circuito equivalente de um motor CC
em uma configuração com excitação independente.
Figura 103-01
Cabe ressaltar que em máquinas CC, como temos a presença das escovas em contato com o comutador, as quais conduzem a corrente de armadura, isto origina uma queda de tensão adicional no circuito de armadura. Esta queda de tensão, simbolizada por VB, deve ser acrescentada na eq. 103-05, conforme explicita a eq. 103-08. Então,
dependendo do autor, alguns problemas farão referencia à tensão VB. Em geral, caso não haja especificação em contrário,
a queda de tensão nas escovas é da ordem de 1 V a 2 V quando temos duas escovas operando em série
e podemos considerá-la independente da corrente de armadura.
Vamos analisar como uma máquina CC inicia seu funcionamento a partir do momento em que aplicamos uma tensão CC constante,
VT, nos extremos das escovas que estão em contato com os terminais da armadura. Considerando o rotor
(parte da máquina onde está alojado o enrolamento da armadura) em repouso, ao aplicar VT,
não há tensão induzida desenvolvida pelo enrolamento da armadura. Nesse caso, a corrente de partida do motor será
simplesmente IA = VT / RA, pois EA = 0, conforme podemos verificar pela eq. 103-07. Por simplicidade, representamos na Figura 103-02, um motor com um campo magnético constante
providenciado por um ímã permanente e o rotor representado por uma espira. Assim que houver uma corrente de armadura, haverá uma interação entre esta corrente e o campo magnético, surgindo uma força no condutor, na direção tangencial, que produzirá um torque de giro, iniciando a máquina seu movimento de rotação acelerado. Essa força que surge é dada pela eq. 103-01.
Figura 103-02
Com a máquina em movimento, surge a tensão induzida EA, definida pela eq. 103-02. Observe que neste instante, coexistem a força eletromotriz induzida EA e a tensão de alimentação VT. A tensão induzida é diretamente proporcional à velocidade de rotação ω e atua se opondo à tensão externa VT. Neste momento, a corrente de armadura IA é definida pela eq. 103-07.
A tensão induzida cresce até o limite de se igualar à tensão externa VT. Quando EA = VT, a velocidade de rotação da máquina se estabiliza e temos IA = 0. Logo, o torque
(também conhecido por conjugado) se anula. Nesta situação, podemos dizer que o rotor flutua sob a ação da
tensão externa VT. Tenha em mente que qualquer queda na rotação da máquina vai fazer com que a tensão
induzida EA seja menor que a tensão externa VT e, novamente surge a corrente
IA, gerando consigo um torque restaurador, aumentando a velocidade da máquina até o ponto de equilíbrio.
É importante ressaltar que nesta condição há duas condições de funcionamento que podemos analisar:
Suponha que no eixo do motor apliquemos um torque externo, em oposição ao movimento. Isso fará com que a velocidade
de rotação da máquina diminua e, consequentemente, diminui o valor de EA. Com isso, surge
a corrente de armadura IA definida pela eq. 103-07, pois EA < VT.
A velocidade de rotação da máquina encontra um novo valor de equilíbrio, de tal maneira que o torque produzido pela
máquina se iguale ao torque externo aplicado ao eixo. Neste caso, a máquina opera como motor.
A outra situação é quando aplicamos um torque externo ao eixo da máquina no sentido de aumentar sua
velocidade de rotação. Neste caso, vamos ter um aumento na tensão induzida EA, superando o valor
da tensão externa VT. Pela eq. 103-07, facilmente percebemos que o valor da corrente de armadura
IA será negativa, ou seja, a corrente está saindo da máquina e indo para a fonte de tensão
externa VT. Em outras palavras, ela está gerando energia e fornecendo para um dispositivo externo.
Nesse caso, a máquina está operando como gerador.
Figura 103-03
Veja na Figura 103-03 uma vista explodida de um motor CC mostrando suas principais partes.
A potência desenvolvida por um motor CC pode ser calculada a partir da eq. 103-05, multiplicando
ambos os membros pela corrente de armadura IA. Fazendo isso, obtemos a eq. 103-09.
eq. 103-09
Observando atentamente a eq. 103-09, claramente percebemos que temos três potências envolvidas, ou seja:
O lado esquerdo da equação representa a potência elétrica fornecida à máquina, onde podemos expressar
Pin = VT IA, cuja unidade de medida é o watt.
A primeira parcela do lado direito da equação é a potência desenvolvida no eixo mecânico do motor, ou seja,
a potência mecânica útil que o motor pode fornecer à carga. Toda essa potência provém do circuito de armadura, que vamos
representar por Pm = Preal = EA IA, cuja unidade de medida é o watt.
E a última parcela representa as perdas Joule, devido à resistência elétrica do enrolamento da armadura,
cuja unidade de medida é o watt.
Sendo mais rigoroso na análise das perdas Joule, podemos acrescentar as perdas nas escovas e no enrolamento de campo.
Com isso podemos expressar as perdas, representadas por Ploss, como:
eq. 103-10
Observação
Cabe ressaltar que em uma máquina CC, temos mais perdas do que simplesmente as perdas Joule.
Existem as perdas em atrito nos mancais ou rolamentos que sustentam o rotor, na ventilação, no ferro laminado
(correntes parasitas, histerese) e mais algumas outras. Dependendo da potência da máquina essas perdas podem atingir
10% da potência nominal da máquina.
Já estudamos no capítulo 76 no item 5.2 - Gerador de energia elétrica AC(clique aqui!) a teoria referente à tensão induzida
no enrolamento de armadura devido ao campo magnético gerado, no caso do motor em análise, pelo enrolamento
de campo da máquina. Para maior clareza, vamos repetir a equação desenvolvida naquele item.
eq. 76-21
Essa equação foi desenvolvida pensando em um gerador com uma única espira e depois generalizado para N espiras.
No caso de um motor, temos bem mais variáveis a considerar, pois o enrolamento de armadura está montando em um
cilindro composto por ferro laminado com um comutador e escovas interligadas a ele. Além disso, temos um determinado
número de polos formando o campo de indução. Dessa forma, podemos pensar em uma constante,
que denominaremos de K, englobando todas as variáveis mecânicas e geométricas do projeto de um motor. O valor dessa constante depende
do projeto da máquina. Então, podemos generalizar que a tensão induzida EA para uma máquina CC
pode ser expressa através da eq. 103-11. Nessa equação expressamos o produto B A sen φ
como sendo o fluxo magnético Φ no entreferro, pois o ângulo entre a área da bobina e o campo indução magnético
é de 90°. Como sen 90° = 1, então
eq. 103-11
Observe que a tensão induzida depende do fluxo magnético fornecido pelo enrolamento de campo e da velocidade de rotação
da máquina. Nessa equação, ω é dada em rad/s. Se desejarmos a velocidade de rotação em rpm
(designada pela letra n) e vice-versa,
devemos fazer a transformação conforme a eq. 103-12.
eq. 103-12
A constante K é definida pela eq. 103-13.
eq. 103-13
Na eq. 103-13, as variáveis são:
Z - é o número total de condutores no enrolamento de armadura.
a - é o número de caminhos paralelos do enrolamento de armadura.
p - é o número de par de polos que está contido no projeto da máquina.
Para determinarmos o torque, vamos nos referir a eq. 76-16, estudada no capítulo 76, no
item 4.2.1 - Detalhes Matemáticos(clique aqui!)
e vamos repeti-la aqui para maior clareza.
eq. 103-14
Observe que a equação que determina a tensão induzida (eq. 103-10) e a equação que determina o torque (eq. 103-14), diferem
tão somente pelo fato da tensão induzida depender da velocidade de rotação (ω) da máquina, enquanto o torque
depende da corrente de armadura (IA).
Adaptando essa equação para a nomenclatura utilizada aqui, temos:
eq. 103-15
Onde K é definido pela eq.103-13, ou seja, é o mesmo valor tanto para a tensão de armadura como para o torque e
é uma característica do projeto da máquina.
No capítulo 76, quando estudamos trabalho e potência no item 4.1.3
((clique aqui!)
vimos a relação entre potência (medida em watt), torque
( medido em newton.metro) e velocidade angular (medida em rad/s) através da eq. 76-13. Vamos repetir essa
equação para maior clareza.
eq. 103-16
No início deste item, através da eq- 103-09 estudamos a potência mecânica desenvolvida no eixo do motor, dada por:
eq. 103-17
Agora podemos igualar as equações eq. 103-16 e eq. 103-17 dando origem a eq. 103-18, ou:
eq. 103-18
Esta equação nos diz que a potência elétrica instantânea associada à tensão de velocidade é igual a potência mecânica
instantânea associada ao conjugado magnético, sendo a direção do fluxo magnético determinante se a máquina funciona como motor ou gerador.
O fluxo no entreferro entre os campos e o rotor é produzido pela combinação das forças magneto-motrizes (fmm)
proporcionada por todos enrolamentos de campo. As características de magnetização que determina o fluxo da fmm
são fornecidas pela curva de magnetização que depende da geometria e do tipo de ferro utilizado na
construção do rotor e do estator da máquina.
Como a força eletromotriz de armadura é diretamente proporcional ao produto do fluxo magnético pela velocidade,
torna mais conveniente expressar a curva de magnetização em termos de fem de armaduraEAo
a uma determinada velocidade constante, que vamos designar como ωAo. Desta forma, podemos
combinar as equações eq. 103-15 e a eq. 103-18 e encontrar uma relação que determine uma fem EA
para um dado fluxo a qualquer outra velocidadeωA. Assim, podemos escrever:
eq. 103-19
Baseado na eq. 103-19, podemos encontrar a relação final para determinar a tensão induzida de armadura
para qualquer outra velocidade desejada. Assim, obtemos a eq. 103-20.
eq. 103-20
Essa relação é linear e isso é possível por que sobre uma faixa razoavelmente ampla de excitação, a relutância do ferro é desprezível comparada com a do entreferro. Nessa região, o fluxo é linearmente proporcional à fmm total dos enrolamentos de campo.
Se a velocidade de rotação da máquina é dada em rpm, então podemos utilizar a eq. 103-21 para encontrar
o novo valor de EA.
eq. 103-21
Ainda baseado na eq. 103-19, podemos escrever outra importante equação que relaciona a velocidade da máquina, a tensão induzida
e o fluxo magnético. Essa equação é dada pela eq. 103-21a abaixo.
eq. 103-21a
Também é possível substituir a velocidade da máquina dada em rad/s para a velocidade dada em rpm.
Basta substituir ω por n, mantendo-se os índices.
Considerações Importantes
Cabe salientar que a força eletromagnética sobre um condutor é diretamente proporcional à corrente e isso significa que
a corrente é proporcional à carga a qual é submetida. Revendo a eq. 103-07, verificamos que a corrente depende
diretamente da diferença entre VT e EA e inversamente proporcional à resistência de armadura.
Portanto, para uma dada resistência de armadura, quanto maior a carga, maior deverá ser a diferença entre
VT e EA e, como consequência, a máquina perderá rotação, pois menor
EA, menor deve ser ω. Então, concluímos que quanto maior a resistência
do enrolamento de armadura, para uma dada carga, a máquina reduzirá sua velocidade de rotação. E, inversamente,
quanto menor a resistência do enrolamento de armadura, para uma dada carga, menos variação na velocidade de
rotação da máquina. Do exposto, facilmente deduzimos que para uma máquina manter uma velocidade quase constante,
independente da carga, a resistência deve estar muito próxima de zero.
Por outro lado, para completar esta análise, é possível se fazer uma avaliação quando variamos o fluxo da máquina e ver
o que acontece com a velocidade de rotação ao aplicarmos carga. Vamos nos basear na eq. 103-15. Se a densidade do fluxo,
Φ, é pequena, para uma mesma corrente de armadura, obtemos um torque pequeno. Isto significa que a velocidade de
rotação da máquina cairá a um nível preocupante. Se desejarmos aumentar o torque, devemos aumentar a corrente de armadura. Porém,
sabemos que a corrente de armadura pode variar dentro de determinados limites, pois se aumentarmos demais, pode acontecer do
enrolamento ser destruído.
Devido à todos esses fatores citados acima, é desejável sempre projetar a máquina operando com a máxima densidade de fluxo,
pois isso garante uma corrente de armadura adequada ao torque desenvolvido pela máquina, sem prejudicar o enrolamento de armadura.
Portanto, pela equação eq. 103-11, a tensão EA é diretamente proporcional ao fluxo
e a velocidade de rotação da máquina. Cabe aqui uma pergunta: qual a relação entre a tensão EA
e a corrente de campo (IF) da máquina?
Quando estudamos transformadores, vimos que ao aplicarmos uma corrente elétrica em um enrolamento surgia uma
força magnetomotriz. Em máquinas CC acontece a mesma coisa. Então, quando aplicamos a corrente IF
no enrolamento de campo,
geramos um campo magnético no entreferro da máquina e, como consequência, obtemos
uma tensão induzida EA que foi expressa pela eq. 103-11, mostrada abaixo.
eq. 103-11
Essa tensão induzida produz um fluxo magnético na máquina de acordo com a curva de magnetização.
É muito prático representarmos a curva de magnetização em um gráfico EA x IF
para uma dada velocidade ωo,
pois sabemos que a corrente de magnetização é diretamente proporcional à força magnetomotriz e a tensão
EA diretamente proporcional ao fluxo magnético. Na Figura 103-04 podemos ver uma
curva de magnetização.
Figura 103-04
Para obtermos a máxima potência possível por quilograma de uma máquina, a maioria de motores e geradores
é projetada para operar próximo ao ponto de saturação na curva de magnetização (ou seja, joelho da curva).
Na Figura 103-04 podemos ver que até atingirmos a corrente de campo IF1, (ponto A) temos uma linearidade na curva. A partir desse ponto, temos o joelho com o consequente início da saturação do ferro. Como
consequência, um incremento grande na corrente de campo é necessário para obter um pequeno
aumento em EA quando o ponto de operação está próximo da plena carga. Observe esse detalhe na figura acima.
De forma geral, os motores CC são acionados a partir de uma fonte de potência CC, a não ser que seja
especificado o contrário. Também vamos assumir que a tensão de alimentação do motor CC é constante,
pois isso simplifica a análise dos motores e a comparação entre os diferentes tipos de motores CC.
Em princípio, existem cinco tipos principais de motor CC de uso geral. São eles:
Um motor CC de excitação independente é um motor cujo circuito de campo é alimentado a partir de uma
fonte isolada de tensão constante, que denominaremos de VF. O circuito equivalente de um motor de excitação independente é mostrado na Figura 103-05.
Figura 103-05
Enquanto o motor está em repouso, sem giro, não há fmm induzida na armadura. Logo, como a resistência do enrolamento de armadura é muito pequena, como consequência teremos uma corrente de arrancada muito grande. Portanto, a fim de impedir que
a corrente de armadura atinja valores excessivos, é comum se inserir uma resistência variável, chamado de reostado de arranco ou de partida, em série com o enrolamento de armadura. Assim que a máquina começa a girar, desenvolvendo a fmm, é possível desativar gradualmente o reostato. Normalmente o valor do reostato é calculado para que a corrente de arranco não supere o dobro da corrente nominal do motor. Cabe salientar que, no momento do arranco, se o fluxo for pequeno, devido a uma pequena corrente no enrolamento de campo, o conjugado motor, expresso pela eq. 103-15, também será pequeno. Se este conjugado não conseguir superar o conjugado resistente da máquina, ela ficará parada, não gerando a fmm na armadura e, por consequência, a corrente na armadura alcançará valores excessivos, podendo destruir o enrolamento de armadura.
A fim de se evitar o inconveniente acima citado, é recomendável que o fluxo magnético, na hora do arranco, possua o valor máximo possível, o que é obtido excluindo-se totalmente o reostato do enrolamento de campo.
Pelos fatos expostos acima, concluímos que o motor de excitação independente não é adequado para serviços que exijam a partida
do mesmo com carga máxima.
Por outro lado, quando o motor funciona à vazio, o conjugado útil aplicado ao eixo do motor é nulo. Nessa condição, o único
conjugado que o motor deve vencer é o conjugado devido à resistência de atrito e o efeito freante ocasionado pelas perdas no ferro.
Em geral, este conjugado alcança no máximo 5% do valor do conjugado útil do motor.
Se o conjugado útil é pequeno, também o valor da corrente de armadura será, conforme pode se concluir da eq. 103-15.
A corrente pequena provocará queda de tensão de valor pequeno na armadura e o valor da fmm se aproxima do valor de
VT. Nesse caso, a velocidade da máquina será máxima, sendo seu valor definido pela eq. 103-22.
eq. 103-22
O valor máximo da velocidade da máquina é obtido quando a mesma trabalha a vazio, com o reostato do enrolamento de campo totalmente inserido no circuito de campo, pois nessa condição o valor do fluxo magnético é mínimo.
No caso da máquina com carga ela absorve uma corrente de armadura proporcional ao conjugado resistente, conforme a eq. 103-23.
eq. 103-23
Logo, aumentando-se o conjugado no eixo do motor, aumenta-se a corrente de armadura. O aumento da corrente provoca um
aumento das quedas de tensão e uma diminuição da fmm e do número de rotações da máquina. Portanto, o número
de rotações da máquina pode ser obtido a partir da eq.103-24.
eq. 103-24
O fator representado por RA IA, mesmo quando a máquina funciona a plena carga, é uma pequena fração da tensão de alimentação. Portanto, a diminuição máxima da velocidade é relativamente pequena. Além disso, há outro fator que contribui para manter a velocidade praticamente constante com a variação da carga. Note que com o aumento da carga, haverá uma diminuição do numerador da fração na equação acima. Isto devido ao fato que um aumento da corrente de armadura provoca um aumento da reação de armadura e, por consequência, um efeito desmagnetizante. A diminuição do fluxo magnético, causada pelo acréscimo da reação de armadura, faz com que o denominador da eq. 103-24 diminua, compensando em parte a diminuição do numerador. Nessas condições, o valor da velocidade da máquina mantém-se sensivelmente constante.
Logo, concluímos que grandes variações no valor do conjugado são acompanhadas por pequenas variações na velocidade da máquina.
Essa é uma das características do motor CC na configuração excitação independente: velocidade praticamente constante quando
variamos o valor da carga.
Observação Importante
"A regulação da velocidade do motor é feita através da variação do fluxo magnético, ou seja, aumentando-se o fluxo magnético
diminui-se a velocidade e vice-versa. É importante ressaltar que se houver uma diminuição do fluxo abaixo de um determinado
valor, haverá um aumento significativo na velocidade e isso constitui um sério perigo, pois uma aceleração centrífuga excessiva pode
provocar a ruptura dos enrolamentos com a consequente destruição da máquina."
Um motor CC em derivação (ou shunt) tem uma resposta muito parecida ao motor CC com excitação independente.
Vamos analisar como um motor CC em derivação se comporta frente a um aumento de carga em seu eixo. Se a carga
é aumentada, nesse caso, o conjugado de carga excederá o conjugado induzido na máquina e o motor começará
a perder velocidade. Quando isso acontece, a tensão interna gerada EA diminui
e, consequentemente, a corrente de armadura do motor IA
aumenta, conforme nos diz a eq. 103-23. Ao aumentar a corrente, o conjugado induzido cresce até ser
igual ao conjugado de carga, em uma velocidade mecânica de rotação mais baixa, conforme a eq. 103-24.
A característica de saída de um motor CC em derivação pode ser obtida a partir
das equações da tensão induzida e do conjugado mais a lei de Kirchhoff das tensões
(LKT). Como já estudamos, a equação LKT para um motor CC em derivação é dada pela eq. 103-05, repetida abaixo.
eq. 103-05
Lembrando que a tensão induzida EA é dada pela eq. 103-11, mostrada abaixo para maior clareza.
eq. 103-11
Então, substituindo a eq. 103-11 na eq. 103-05 e, levando em consideração a eq. 103-23, vamos
obter a eq.103-25 abaixo.
eq. 103-25
Da eq.103-25 podemos determinar a velocidade de rotação da máquina depois de um trabalho algébrico, ou
eq. 103-26
Note que na eq. 103-26, temos que VT é uma constante, pois é a tensão de alimentação do motor.
Também RA e o produto K Φ são constantes que dependem do projeto da máquina. Então,
essa equação é a equação de uma linha reta com uma inclinação negativa, que representa a relação entre a velocidade de
rotação ωA
da máquina em função do torque gerado pelo motor.
É importante ter em mente que, para a velocidade do motor variar linearmente
com o conjugado, os outros termos dessa expressão deverão ser constantes quando a
carga variar. Caso VT não seja constante, então as variações de tensão afetarão a forma da
curva de conjugado versus velocidade.
Outro efeito interno do motor que também pode afetar a forma da curva de conjugado versus velocidade
é a reação de armadura. Se um motor apresentar reação de
armadura, então os efeitos de enfraquecimento de fluxo reduzirão o seu fluxo quando
a carga aumentar. Como a eq. 103-26 mostra, para qualquer carga, o efeito de
uma redução de fluxo é o aumento da velocidade do motor em relação à velocidade
na qual o motor giraria se não houvesse a reação de armadura.
Naturalmente, se um motor tiver enrolamentos de
compensação, não haverá problemas de enfraquecimento de fluxo na máquina, o qual
será constante.
Se houver enrolamentos de compensação em um motor CC em derivação, de
modo que seu fluxo seja constante independentemente da carga, e se a velocidade e a
corrente de armadura do motor forem conhecidas para qualquer valor de carga, então
sua velocidade poderá ser calculada para qualquer outro valor de carga, desde que a
corrente de armadura para aquela carga seja conhecida ou possa ser determinada.
O fluxo Φ e, consequentemente, a tensão interna gerada EA de uma máquina CC é
uma função não linear de sua força magnetomotriz. Portanto, qualquer coisa que
altere a força magnetomotriz de uma máquina produzirá um efeito não linear sobre
a tensão interna gerada da máquina. Como não é possível calcular analiticamente as
alterações de EA, devemos usar a curva de magnetização da máquina para determinar
com exatidão sua EA, para uma dada força magnetomotriz. As duas contribuições
principais para a força magnetomotriz da máquina vêm de sua corrente de campo e de
sua reação de armadura, se esta estiver presente.
Como a curva de magnetização é um gráfico direto de EA versus IF para uma
dada velocidade ωA, o efeito de mudança na corrente de campo da máquina pode ser
determinado diretamente de sua curva de magnetização.
Se uma máquina apresentar reação de armadura, seu fluxo será reduzido a cada
aumento de carga. Em um motor CC em derivação, a força magnetomotriz total é a
força magnetomotriz do circuito de campo menos a força magnetomotriz originária
da reação de armadura (RA).
eq. 103-27
Como as curvas de magnetização são expressas como gráficos de EA versus a corrente
de campo IF, costuma-se definir uma corrente de campo equivalente, a qual produz a
mesma tensão de saída que a combinação de todas as forças magnetomotrizes da
máquina. Se localizarmos a corrente de campo equivalente na curva de magnetização,
então poderemos determinar a tensão resultante EA. A corrente de campo equivalente
de um motor CC em derivação é dada pela eq. 103-28.
eq. 103-28
Há outro efeito que deve ser considerado quando se usa a análise não linear
para determinar a tensão interna gerada de um motor CC. As curvas de magnetização
de uma máquina são plotadas para uma dada velocidade em particular, usualmente a
velocidade nominal. Como poderemos determinar os efeitos de uma dada corrente de
campo se o motor estiver girando em uma velocidade diferente da nominal?
Para uma dada corrente de campo IF efetiva, o fluxo em uma máquina é fixo. Desse
modo, a tensão interna gerada relaciona-se com a velocidade, estando ela expressa em rotações por minuto,
através da eq. 103-21, mostrada abaixo.
eq. 103-21
Onde, nessa equação, EAo e nAo representam os valores de referência de tensão e velocidade,
respectivamente. Se as condições de referência forem conhecidas a partir da curva de
magnetização e a tensão real EA for obtida da lei de Kirchhoff das tensões, então será
possível determinar a velocidade real nA a partir da eq. 103-21. Como exemplo de um problema
que analisa um motor CC com reação de armadura, veja o Problema 103-5
Há dois métodos comuns possíveis para se controlar
a velocidade de um motor CC em derivação. Os métodos de uso comum já foram
vistos na máquina linear simples do Capítulo 101. Assim, os métodos são:
1 - Ajuste da resistência de campo RF (e consequentemente do fluxo de campo).
2 - Ajuste da tensão de alimentação aplicada à armadura.
Vamos estudar cada uma delas separadamente.
1 - Ajuste da Resistência de Campo
Para compreender o que acontece quando o resistor de campo de um motor CC é alterado, assuma que o resistor de campo
aumente de valor e observe a resposta. Se a resistência de campo RF aumentar, então
a corrente de campo IF diminuirá e, quando isso acontecer, o fluxo
também diminuirá. Uma diminuição de fluxo causa uma queda instantânea na
tensão gerada interna EA o que leva a um grande aumento de corrente de
armadura na máquina, conforme nos mostra a eq. 103-7, repetida abaixo.
eq. 103-07
O conjugado induzido em um motor é dado pela eq. 103-15. Já que o fluxo
dessa máquina diminui quando a corrente IA aumenta, de que forma se dará a variação
do conjugado induzido? O modo mais fácil de responder a essa pergunta é através de
um exemplo. Em [26] temos um exemplo que vai responder essa pergunta. A Figura 103-06 mostra um motor CC em derivação com uma resistência de armadura igual a 0,25 Ω. No momento, ele está operando com uma tensão de alimentação
de VT = 250 V e uma tensão gerada interna EA = 245 V.
Figura 103-06
Portanto, pela eq. 103-07 a corrente de armadura é IA = 20 A.
Que acontecerá com esse motor se houver uma
diminuição no fluxo de 1%? Se o fluxo diminuir em 1%, então EA deverá diminuir
também em 1%, conforme a eq. 103-11. Portanto, o novo valor de EA será
EA2 = 0,99 EA1 = 0,99 x 245 = 242,55 V
Então, a nova corrente de armadura se elevará para:
IA = (250 - 242,55) / 0,25 = 29,8 A
Então, concluímos que diminuindo o fluxo magnético em 1%, geramos um incremento de 49,0% na
corrente de armadura. Assim, o aumento da corrente de armadura predomina sobre a diminuição do fluxo magnético e,
conforme a eq. 103-15, o conjugado (torque) induzido na máquina sobe. Como τ > τcarga,
a velocidade de rotação do motor aumenta.
Entretanto, quando o motor aumenta de velocidade, a tensão gerada interna EA
sobe, fazendo IA cair. Quando IA diminui, o conjugado induzido também cai e,
finalmente, iguala-se novamente ao conjugado da carga, em uma velocidade de regime permanente
superior à original.
Todo esse comportamento do motor pode ser resumido em nove passos conforme abaixo.
1 - O aumento de RF faz IF diminuir.
2 - A diminuição de IF diminui o fluxo magnético Φ.
3 - A diminuição de Φ diminui o valor de EA.
4 - A diminuição de EA aumenta o valor de IA.
5 - O aumento no valor de IA eleva o torque τ gerado pela máquina.
6 - A elevação do torque torna τ > τcarga e a velocidade ωA sobe.
7 - O aumento de ωA eleva movamente o valor de EA.
8 - A elevação de EA diminui o valor de IA.
9 - A diminuição de IA faz com que haja diminuição no valor do torque τ até
que τ = τcarga em uma velocidade ωA maior.
1.a - Precauções em relação ao controle develocidade usando resistência de campo
O efeito do aumento da resistência de campo sobre a característica de saída de
um motor em derivação está mostrado na Figura 103-07. Observe que, quando o fluxo
na máquina diminui, com o aumento de RF (representada por RF2 na figura abaixo) a velocidade a vazio do motor aumenta, ao passo que a inclinação da curva de conjugado (torque)
versus velocidade torna-se mais acentuada. Naturalmente,
a diminuição de RF (representada por RF1 na figura abaixo) inverte o processo inteiro e a velocidade do motor diminui. Para motores que operam nesse intervalo, desde a vazio até
plena carga, pode-se esperar com segurança que um incremento em RF, com a consequente diminuição
de IF, aumentará a velocidade de operação da máquina.
Figura 103-07
Percebemos que
essa forma é uma consequência da eq. 103-26, que descreve a característica de
saída do motor. Na eq. 103-26, a velocidade a vazio é proporcional ao inverso
do fluxo do motor, ao passo que a inclinação da curva é proporcional ao inverso do
quadrado do fluxo. Portanto, uma diminuição de fluxo faz a característica de conjugado versus velocidade
tornar-se mais inclinada.
A segunda forma de controle de velocidade
envolve a variação da tensão aplicada à armadura do motor sem alterar a tensão aplicada ao campo. Uma conexão similar à da Figura 103-08 é necessária para esse tipo de
controle. De fato, o motor deve ser de excitação independente para se usar o controle
por tensão de armadura, VA.
Figura 103-08
Se a tensão VA for incrementada, então a corrente de armadura IA do motor deverá
aumentar. À medida que IA sobe, o conjugado induzido τ aumenta, tornando
τ > τcarga, fazendo a velocidade do motor ωA aumentar.
No entanto, quando a velocidade ωA cresce, a tensão interna gerada EA aumenta, fazendo a corrente de armadura IA diminuir. Essa diminuição em IA
reduz o conjugado induzido, fazendo com que o conjugado da máquina se iguale ao conjugado da carga, porém em uma velocidade de rotação mais elevada.
No controle por tensão de armadura, quanto menor for a tensão de armadura em
um motor CC de excitação independente, mais lentamente ele irá girar e, por outro
lado, quanto maior for a tensão de armadura, mais rapidamente ele irá girar. Como
um aumento na tensão de armadura causa um aumento de velocidade, sempre há uma
velocidade máxima que pode ser alcançada com o controle por tensão de armadura.
Essa velocidade máxima ocorre quando a tensão de armadura do motor atinge seu
valor máximo permitido.
Se o motor estiver operando com sua tensão, corrente de campo e potência nominais, então ele estará girando na velocidade de base. O controle por tensão de armadura pode controlar a velocidade do motor para velocidades inferiores à velocidade de base, mas não para velocidades superiores à velocidade de base. Para obter uma
velocidade maior que a velocidade de base usando o controle por tensão de armadura,
seria necessário uma tensão de armadura excessiva, possivelmente danificando o circuito de armadura.
O fator limitante é o aquecimento dos condutores da armadura, o que coloca um limite superior no valor
da corrente IA de armadura.
No controle por tensão de armadura, o fluxo no motor é constante, de modo que
o conjugado máximo no motor é dado pela eq. 103-29.
eq. 103-29
Esse conjugado máximo é constante, independentemente da velocidade de rotação do
motor. Como a potência fornecida pelo motor é dada por P , a potência máxima
do motor para qualquer velocidade controlada por tensão de armadura é dada pela eq. 103-30
eq. 103-30
Portanto, no controle por tensão de armadura, a potência máxima fornecida pelo motor é diretamente proporcional à sua velocidade de operação.
Observa-se que o controle de velocidade por meio do controle
da tensão de armadura disponibiliza uma gama de possibilidades de
controle suave da velocidade de rotação, de zero até velocidade
nominal, definida pela velocidade obtida quando a máquina é
alimentada por uma tensão nominal. Entretanto, esse método de
controle de velocidade é caro, pois requer uma fonte de tensão
variável adicional (excitação independente) para o circuito de
armadura, de forma que seja utilizada uma fonte de tensão constante
para manter a corrente de campo constante. Esse tipo de controle
pode ser aplicado, por exemplo, em elevadores e guindastes.
2.a - Efeito de um Circuito de Campo Aberto
Neste item houve uma discussão do controle de velocidade
pela variação da resistência de campo de um motor CC em derivação. Quando a resistência de campo aumentava e, consequentemente,
a corrente de campo IF era reduzida, a velocidade do motor aumentava. Pergunta: o que aconteceria se o
circuito de campo realmente abrisse enquanto o motor estivesse operando? Da discussão anterior, o fluxo na máquina diminuiria
repentinamente até chegar ao valor residual e com isso EA diminuiria junto. Isso causaria um
grande aumento da corrente de armadura IA e o conjugado induzido resultante seria bem
mais elevado do que o conjugado de carga no motor. Portanto, a velocidade do motor
começaria a aumentar e continuaria subindo até, provavelmente, acontecer uma catástrofe com a máquina. Logo, é necessário se tomar precauções com a abertura do enrolamento de campo ou abertura do reostato de campo. Isso é feito tomando-se algumas providências, como por exemplo, incluir relés de desligamento da tensão de alimentação da máquina, caso ocorra o evento citado acima.
Um motor CC série é um motor CC cujos enrolamentos de campo consistem em relativamente poucas espiras conectadas em série com o circuito de armadura. Em um motor série,
a corrente de armadura, a corrente de campo e a corrente de linha são todas a mesma.
A equação da lei de Kirchhoff para as tensões desse motor é mostrada na eq.103-31.
eq. 103-31
Nesta equação, RS é a resistência do enrolamento série do motor. Demais variáveis já são do nosso conhecimento. Observe a concordância desta equação
com o circuito equivalente de um motor CC série mostrado na Figura 103-09.
A característica de terminal de um motor CC série é muito diferente da característica do motor em derivação estudado anteriormente. O comportamento básico de um
motor CC série deve-se ao fato de que o fluxo é diretamente proporcional à corrente
de armadura, no mínimo até que a saturação seja alcançada. À medida que aumenta a carga do motor, seu fluxo
também aumenta. Como foi visto antes, um aumento
de fluxo no motor causa uma diminuição de sua velocidade. O resultado é que um
motor série tem uma característica de conjugado versus velocidade de declive muito
acentuado.
O conjugado induzido dessa máquina é dado pela eq. 103-15, já estudado mo item 2.3 e repetida abaixo para maior clareza.
eq. 103-15
O fluxo dessa máquina é diretamente proporcional à sua corrente de armadura (no
mínimo até que o metal sature). Portanto, o fluxo da máquina pode ser dado por
eq. 103-32
Onde c é uma constante de proporcionalidade. Assim, substituindo a eq. 103-32 na eq. 103-15,
o conjugado induzido dessa máquina pode ser expresso pela eq. 103-33.
eq. 103-33
Em outras palavras, o conjugado do motor é proporcional ao quadrado de sua corrente
de armadura. Como resultado, é fácil ver que um motor série fornece mais conjugado
por ampère do que qualquer outro motor CC. Portanto, ele é usado em aplicações que
requerem conjugados muito elevados. Exemplos dessas aplicações são os motores de
arranque dos carros, os motores de elevador e os motores de tração das locomotivas.
Para determinar a característica de saída de um motor CC série, uma análise será
feita supondo uma curva de magnetização linear e então os efeitos de saturação serão
examinados por meio de uma análise gráfica. O nosso interesse é descobrir uma equação que
relacione a velocidade de rotação do motor em função do torque induzido na máquina. A
eq. 103-34 mostra essa relação. Caso esteja interessado em saber como chegamos a essa equação,
acesse o link Aqui!.
eq. 103-34
Observe que, para um motor série não saturado, conforme a eq. 103-34, a velocidade do motor varia com o
inverso da raiz quadrada do conjugado. Trata-se de uma relação bem incomum! Examinando essa equação, pode-se ver imediatamente uma das desvantagens
dos motores série. Quando o conjugado desse motor vai a zero, sua velocidade vai a
infinito. Na prática, o conjugado nunca pode ser inteiramente zero devido às perdas
mecânicas, no núcleo e suplementares. Entretanto, se nenhuma outra carga mecânica
for acoplada ao motor, ele poderá girar suficientemente rápido para ser danificado. Essa
característica de conjugado versus velocidade ideal está plotada na Figura 103-10.
Figura 103-10
Tratando-se de motores série há uma recomendação muito importante: nunca deixe um motor CC série completamente sem carga e nunca acople a carga mecânica por meio de uma correia ou outro mecanismo que possa se romper. Se
isso acontecesse e o motor ficasse sem carga enquanto estivesse em funcionamento,
os resultados poderiam ser muito graves.
Diferentemente do motor CC em derivação, há apenas um modo eficiente de alterar a
velocidade de um motor CC série. Esse método consiste em variar a tensão de terminal do motor. Se a tensão de terminal for incrementada, o primeiro termo da eq. 103-34 aumentará, resultando em uma velocidade mais
elevada para qualquer conjugado dado.
A velocidade dos motores CC série também pode ser controlada pela inserção
no circuito do motor de um resistor em série. Entretanto, essa técnica desperdiça muita potência e é usada apenas por períodos intermitentes durante a partida de alguns motores.
Até os últimos 40 anos, aproximadamente, não havia maneira conveniente de
se variar VT, de modo que o único método de controle de velocidade disponível era
o método de controle por resistência em série, que desperdiça muita energia. Atualmente, isso mudou com
o desenvolvimento de novas tecnologias, permitindo o uso de circuitos de controle a estado sólido. Hoje, temos circuitos integrados
especificamente desenvolvidos para uso em controle de velocidade de motores.
Um motor CC composto é um motor que tem campos em derivação e em série. Esse
motor está mostrado na Figura 103-11. Os pontos ou marcas que aparecem nas bobinas
dos dois campos têm o mesmo significado que os pontos ou as marcas em um transformador: uma corrente que entra no terminal com marca produz uma força magnetomotriz positiva. Se a corrente entrar nos terminais com marcas de ambas as bobinas
de campo, as forças magnetomotrizes resultantes combinam-se, produzindo uma força
magnetomotriz total maior. Essa situação é conhecida como composição cumulativa
ou aditiva. Se a corrente entrar no terminal com marca de uma bobina de campo e sair
pelo terminal com marca da outra bobina de campo, as forças magnetomotrizes resultantes subtraem-se. Na Figura 103-11, as marcas circulares correspondem à composição cumulativa do motor e as marcas quadradas correspondem à composição diferencial.
Figura 103-11
A equação da lei de Kirchhoff das tensões para um motor CC composto é a mesma equação do motor CC série, ou
eq. 103-35
As relações entre as correntes de um motor composto são dadas por
eq. 103-36
No motor composto, a força magnetomotriz líquida é dada por
eq. 103-37
E a corrente equivalente de campo é dada por
eq. 103-38
Em que o sinal positivo nas equações está associado a um motor CC composto cumulativo e o sinal negativo está associado ao motor CC composto diferencial.
No motor CC composto cumulativo (ou aditivo), há uma componente de fluxo que é
constante e outra variável, sendo esta proporcional à sua corrente de armadura (e portanto à sua carga). Dessa forma, o motor composto cumulativo tem um conjugado de partida mais elevado do que um motor em derivação (cujo fluxo é constante), mas um conjugado
de partida mais baixo do que o de um motor série (cujo conjugado é proporcional à corrente de armadura ao quadrado).
De certa forma, o motor CC composto cumulativo combina as melhores características de ambos os motores em derivação e série. Como em um motor série, ele apresenta um conjugado extra para a partida e, como em um motor derivação, a
velocidade não dispara quando ele está sem carga.
Com cargas leves ou a vazio, o campo em série tem um efeito muito pequeno, o que leva o
motor a comportar-se aproximadamente como um motor CC em derivação. Quando
a carga torna-se muito grande, o fluxo do enrolamento em série torna-se bem importante e a característica de conjugado versus velocidade começa a se tornar semelhante à curva característica de um motor série.
Para dar partida a este motor há necessidade de um reostato de partida, como foi estudado nos outros tipos de motores.
O conjugado resulta elevado, pois nesta fase a contribuição dada pelo circuito série, o qual reforça o fluxo magnético, é considerável
Este tipo de motor é usado quando se deseja um forte conjugado de arranque, uma diminuição da velocidade ao se aumentar a carga, e a velocidade a vazio não alcance valores perigosos.
Um exemplo típico de aplicação deste motor é o de acionamento de laminadores. Neste caso, é providenciado um volante
(que vai girar junto com o eixo do motor) para o motor com dimensões e massa adequados ao propósito de uso. Nos intervalos entre as cargas, o motor fornece ao volante uma determinada energia cinética. Quando é imposta ao motor uma sobrecarga, o volante contribui com sua energia cinética, ajudando o motor a vencer essa sobrecarga sem necessidade do motor absorver corrente extra da linha de alimentação. Assim sendo, com o emprego dos motores compostos cumulativos, eliminam-se das linhas de alimentação os picos de corrente necessários à suprir sobrecargas. Com isso, eliminamos os picos de corrente tão prejudiciais tanto para as linhas de distribuição como para os geradores de energia elétrica.
Em um motor CC composto diferencial, a força magnetomotriz em derivação e a
força magnetomotriz em série subtraem-se entre si. Isso significa que, quando a carga
no motor aumenta, IA aumenta e o fluxo no motor diminui. Entretanto, quando o fluxo
diminui, a velocidade do motor eleva-se. Essa elevação de velocidade causa outro
aumento de carga, o que por sua vez aumenta IA e diminui mais o fluxo, aumentando
novamente a velocidade. O resultado é que um motor CC composto diferencial é instável
e sua velocidade tende a disparar. Essa instabilidade é muito pior do que a de um
motor em derivação com reação de armadura. Para tornar as coisas piores, é impossível dar partida a esse motor.
Nas condições de partida, a corrente de armadura e a corrente do campo em série são muito
elevadas. Como o fluxo em série é subtraído do fluxo em derivação, o campo em
série pode na realidade inverter a polaridade magnética dos polos da máquina. Tipicamente, o motor permanece imóvel ou gira lentamente no sentido contrário ao pretentido, ao mesmo
tempo que os enrolamentos queimam-se, devido à excessiva corrente de armadura. É tão ruim que um motor CC composto
diferencial não é adequado para nenhuma aplicação. Por este motivo, não nos aprofundaremos na análise deste tipo de motor.
