Para tornar mais simples o cálculo da corrente de entrada do motor, é costume definir as impedâncias Z_P e Z_R, em que Z_P é uma impedância única que equivale a todos os elementos de impedância do campo magnético progressivo e Z_R é uma impedância única que equivale a todos os elementos de impedância do campo magnético retrógrado . Essa representação está mostrada na Figura 108-07a.

Dessa forma, simplesmente olhando para o circuito mostrado na Figura 108-07a é possível determinar os valores de Z_P e Z_R, pois basta verificar que é o cálculo da impedância equivalente representada pelos elementos que estão conectados em série e paralelo. Assim, usando as eq. 108-05 e eq. 108-06 encontraremos os valores das impedâncias progressiva e retrógrada.

Observe atentamente que após o cálculo numérico dos valores de Z_P e Z_R, olhando essas equações na forma retangular verificamos que haverá um valor real somado a uma valor imaginário. Em Z_P, a parte real representa a resistência elétrica progressiva, enquanto a parte imaginária representa a reatância elétrica progressiva. Obviamente, o mesmo é válido quando analisamos a impedância retrógrada. Esses valores representam o equivalente Thévenin do circuito. Então, é possível escrever:

Na Figura 108-08 podemos ver como transformamos o circuito para obtermos R_P e X_P. Obviamente, o mesmo é válido quando analisamos a impedância retrógrada.

Para completar esta análise, usando a eq. 108-05 e efetuando as operações indicadas na equação, chegamos a um resultado final onde obtemos a parte real e a parte imaginária de Z_P. Levando em consideração que em geral, X_m >> X₂ e, portanto, podemos escrever X_m + X₂ ≈ X_m obtendo os resultados mostrados nas equações eq. 108-7a e eq. 108-7b.

Essas equações são válidas para o campo progressivo. Fazendo o mesmo para o campo retrógrado, partindo da eq. 108-06 e fazendo as operações e simplificações adequadas, chegamos as equações eq. 108-8a e eq. 108-8b.

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    4.4   Potência no Entreferro do Motor Monofásico

Após entendermos a parte teórica envolvida em um motor de indução monofásico, podemos elaborar um estudo para determinar os vários parâmetros do motor.

Vamos começar determinando a corrente de entrada do motor, representada por I₁. Observe que a eq. 108-07 é obtida do circuito mostrado na Figura 108-06.

É importante observar que a potência progressiva de entreferro de um motor de indução monofásico é a potência consumida por R_P, haja vista que o resistor progresivo R_P é o único resistor presente na impedância progressiva Z_P. Da mesma forma, a potência retrógrada de entreferro do motor é a potência consumida por R_R. Assim, a potência de entreferro do motor pode ser encontrada calculando-se a diferença entre a potência consumida por R_P e a potência consumida por R_R. Para manter uma nomenclatura compatível com o que foi estudado em motores de indução trifásico, vamos denominar a potência do entreferro por P_gap. Dessa forma, a potência progressiva no entreferro representaremos por P_Pgap e a potência regrógrada no entreferro como P_Rgap. Então, podemos escrever:

Essa equação representa o valor da potência desenvolvida pelo rotor para produzir um torque necessário para a manutenção do giro do rotor. Essa diferença entre as quantidades P_Pgap e P_Rgap, é devido ao fato que os campos progressivos e retrógrados agem em direções opostas e, como resultado, eles se subtraem. Assim, podemos determinar o quanto dessa potência será transformada em potência mecânica usando a eq. 108-27 (veja item 4.7). Observe atentamente que P_gap   NÃO representa as perdas no cobre do motor devido ao campo progressivo e retrógrado. Essas perdas são fornecidas pela eq. 108-21 (veja item 4.6).

E a potência progressiva no entreferro é dada por:

E a potência retrógrada no entreferro é dada por:

Substituindo os respectivos valores na eq.108-10 pelas eq. 108-11 e eq. 108-12, obtemos:

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    4.5   Cálculo do Torque em Motor Monofásico

Quando estudamos o motor de indução trifásico vimos que o torque induzido no rotor era dado pela eq. 107-32, repetida abaixo para maior clareza.

Observe que usamos a velocidade síncrona em rad/s de acordo com a frequência da rede que alimenta o motor, pois lembre-se que os campos progressivo e retrógrado giram nessa velocidade. Também é válido lembrar a relação entre a velocidade síncrona da máquina, o número de polos da máquina e a frequência da rede, f, dada pela eq 108-14.

Dado que os dois campos, progressivo e retrógrado, estão girando em direções opostas, o torque produzido pelos dois campos se opõe. O torque resultante desenvolvido é, portanto,

Usando a eq. 108-13, também é possível expressar o torque como a eq. 108-16.

Todas essas equações possibilitam calcular o torque induzido no motor. Quando necessitamos calcular o torque no eixo do motor, ou seja, quando o motor está sob carga, então devemos usar a eq. 108-17, abaixo.

Para o cálculo de ω_r devemos usar a eq. 108-22, abaixo.

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    4.6   Perdas no Cobre do Motor Monofásico

Ocorrem perdas joule no cobre do motor tanto pelo campo progressivo, como pelo campo retrógrado. As perdas devido ao campo progressivo são dadas por:

As perdas devido ao campo retrógrado são dadas por:

Portanto, as perdas totais no cobre do motor são dadas somando as perdas devido ao campo progressivo e retrógrado. Logo, as perdas totais são:

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    4.7   Potência Mecânica no Motor Monofásico

Depois de subtrair as perdas de cobre do motor, as perdas de ventilação e fricção, bem como as perdas no núcleo, a potência de entrada do motor, a potência restante é convertida da forma elétrica para mecânica. Essa potência, conhecida como potência mecânica pode ser expressa de diversas maneiras. Inicialmente definiremos a relação entre a velocidade angular síncrona e a velocidade angular do eixo do motor, ω_r, que são relacionados pelo deslizamento, de acordo com eq. 108-22.

Assim, fazendo as devidas equivalências, podemos escrever a potência mecânica como:

Substituindo a eq. 108-22 na eq. 108-23, obtemos:

Substituindo a eq. 108-16 na eq. 108-24, obtemos:

E, baseado nas eq. 108-11 e eq. 108-12, também é possível escrever a eq. 108-26, ou:

Simplificando mais a expressão acima, também podemos escrever que

Observe que dependendo dos dados fornecidos no enunciado de problemas temos várias alternativas para calcular a potência mecânica.

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    4.8   Potência Nominal de um Motor Monofásico

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   4.9   Potência de Entrada ou Elétrica de um

Observe que a potência elétrica (medida em watts) absorvida da rede de alimentação por um motor de indução monofásico, é considerada a potência de entrada do motor e é dada por:

Nessa equação, cos φ representa o fator de potência do motor, ou seja, é a defasagem entre a tensão aplicada V e a corrente de entrada I₁.

Também devemos estar atentos que a potência de entrada da máquina deve satisfazer a eq. 108-30.

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   4.10  Rendimento em um Motor Monofásico

O rendimento, η, de um motor de indução monofásico é dado pela razão entre a potência nominal, ou seja, a potência que o motor disponibiliza em seu eixo e a potência de entrada, ambas medidas em watts ou, outra unidade equivalente. Assim, podemos escrever:

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   4.11  Motor de Indução Monofásico a Vazio e

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Quando um motor opera em vazio, ou seja, sem carga, ele consome uma corrente elétrica mínima necessária para vencer as perdas internas, como as perdas no ferro e as perdas por atrito e ventilação. A condição de vazio é importante para determinar o comportamento do motor em situações próximas da operação ideal. Durante um teste de vazio, a tensão nominal é aplicada e a corrente elétrica é medida por um amperímetro conectado em série com o motor, assim como a potência real consumida, que é indicada pelo wattímetro. Essas medições permitem calcular as perdas rotacionais do motor, cruciais para entender a eficiência do motor e para projetar sistemas que utilizam motores elétricos de forma mais eficaz e econômica. Portanto, o teste de vazio é uma ferramenta valiosa na engenharia elétrica para avaliar o desempenho de motores sob condições controladas.

Devido à alta relutância no entreferro de um motor de indução, a corrente circulante pelo enrolamento do estator é bem elevada. Assim, a reatância de magnetização, X_m, será bem menor do que as resistências que estão conectadas em paralelo com essa reatância. Como consequência, o fator de potência do motor torna-se muito baixo, indicando que a maior parte da corrente fornecida ao motor está fora de fase com a tensão, contribuindo pouco para a produção de trabalho real. Essa corrente em atraso, predominantemente indutiva, causa uma queda de tensão significativa nos componentes indutivos do circuito.

Assim sendo, quando o motor está funcionando sem carga, há duas simplificações relevantes a serem feitas. A primeira é no caso do campo girante progressivo, onde a parcela R₂ / 2 s tende a ser um valor muito grande devido ao pequeno valor do escorregamento. Então, nesse caso, a eq. 108-33 é válida.

A segunda simplificação é no caso do campo girante retrógrado, onde a parcela X₂ / 2 + R₂ / 2 (s - 2) é muito pequena quando comparada a X_m / 2, conforme mostra a eq. 108-34.

Isso nos permite montar o circuito equivalente para o caso do funcionamento do motor a vazio, conforme mostra a Figura 108-10.

Observa-se que uma resistência denominada "R_rot" foi adicionada ao circuito, cuja finalidade é representar as perdas rotacionais da máquina. Assim, a potência consumida por essa resistência representa perdas rotacionais, incluindo as perdas no núcleo de ferro-silício do estator do motor.

A corrente no rotor devido ao fluxo progressivo é bem pequena, dessa forma as perdas no cobre são negligenciadas. Entretanto, a corrente devido ao fluxo retrógrado é significante, e as perdas no cobre correspondente é representada por 0,5 R₂, conforme é mostrado no circuito da Figura 108-10. Portanto, a leitura do wattímettro corresponde às potências consumidas por R₁ + R_rot + 0,5 R₂. Essa associação série das resistências pode ser representada por uma única resistência, que denominaremos de resistência a vazio, cujo símbolo representativo é R_NL. Veja a eq. 108-35.

Da mesma forma que foi feito para a resistência a vazio, vamos definir uma reatância a vazio, conforme podemos deduzir do circuito mostrado na Figura 108-10. Repesentando por X_NL, essa reatância é definida pela eq. 108-36.

E agora que definimos a resistência a vazio e a reatância a vazio, podemos definir a impedância a vazio. Repesentando por Z_NL e usando a definição usual de impedância, o módulo dessa impedância é definida pela eq. 108-37.

E para finalizar, a potência lida pelo wattímetro representaremos por P_NL. Essa potência está relacionada diretamente com a corrente medida pelo amperímetro e com R_NL, conforme a eq. 108-38.

Lembrando que a eq. 108-39 também é válida.

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Devemos observar que em face do motor estar com o rotor bloqueado e, portanto, s = 1, a resistência R₂ / s reduz-se a R₂, que é um valor bem pequeno. Logo, como os valores de R₂ e X₂ são pequenos, a corrente de entrada do motor, I_SC, circulará quase toda por estes componentes, em vez de circular pela reatância de magnetização, X_m, que possui valor bem mais elevado. Então, podemos dizer que nessas condições o circuito pode ser considerado como uma série dos componentes R₁, X₁, R₂ e X₂. Assim, do circuito mostrado na Figura 108-11, facilmente percebemos que a potência, P_SC, medida pelo wattímetro é dada por:

Percebe-se que podemos calcular o fator de potência de forma direta, pois conhecemos as outras variáveis. Esse dado informa o ângulo de defasagem entre a tensão aplicada, V_SC, e a corrente elétrica, I_SC. Do circuito, também é possível concluir que:

Outra informação que é possível retirar do circuito é a corrente elétrica, I_m, conforme a eq. 108-42.

Onde o valor de Z_m é dado pela eq. 108-42a.

Agora, conhecendo o valor de I_SC e I_m, facilmente determinamos o valor de I_r com o uso da eq. 108-41. E conhecendo o valor de I_r, podemos determinar a impedância formada pelo circuito onde circula a corrente I_r. Chamando essa impedância de Z_sec (secundária) podemos expressá-la através da eq. 108-43 na sua forma cartesiana.

É importante para a solução de muitos problemas a relação do módulo da impedância com suas respectivas partes reais e imaginárias. Portanto, devemos prestar muita atenção à eq. 108-44.

Outro fato importante que devemos salientar é que esse método encontra o valor total da resistência, ou seja, R₁ + R₂. Logo, para se encontrar o valor de R₂ devemos conhecer o valor de R₁. Para encontrar o valor de R₁ podemos utilizar o método descrito no item 4.11.3, abaixo.

Cabe ressaltar que, em geral, é consenso estabelecer uma relação entre X₁ e X₂ de forma bastante prática, ou X₁ = X₂.

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Outro método muito utilizado para se determinar a resistência elétrica do enrolamento de magnetização do motor, no caso R₁, é com a utilização de uma fonte de tensão DC variável e um amperímetro DC. Ajusta-se a tensão da fonte DC, V_DC, até o amperímetro ler uma corrente, I_DC, igual a corrente nominal do motor. Com isso, após algum tempo, haverá o aquecimento do enrolamento e o valor da resistência medido estará muito próximo do valor real quando o motor estiver em operação a plena carga (pois sabemos que a resistência elétrica do enrolamento é função da temperatura).

Sabe-se também que a reatância do motor é nula quando submetido a corrente contínua, bem como não haverá tensão induzida no rotor. Logo, podemos determinar R₁, haja vista que a única grandeza que limita a corrente no enrolamento é a resistência do estator. Esse valor é dado pela eq. 108-45.

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5.   Tipos de Motores de Indução Monofásicos

Todas essas técnicas de partida são métodos em que um dos dois campos magnéticos girantes do motor é tornado mais forte do que o outro. Dessa forma, o rotor recebe um torque de partida em um determinado sentido.

Vamos estudar separadamente cada tipo de motor.

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    5.1   Enrolamentos de Fase Dividida

O motor de fase dividida é um tipo clássico de motor de indução, amplamente utilizado em aplicações que não necessitam de um alto torque de partida. A defasagem de 90° entre os enrolamentos do estator é essencial para criar um campo magnético giratório, que é o que permite o funcionamento do motor. O enrolamento principal é responsável pela operação contínua, enquanto o enrolamento auxiliar, em conjunto com a chave centrífuga, é utilizado apenas durante a partida para ajudar a superar o momento de inércia inicial. A chave centrífuga está conectada em série com o enrolamento auxiliar. Enquanto o motor está parado, a chave centrífuga está no modo ligada. Nesse caso, os dois enrolamentos estarão recebendo energia da rede ao se dar partida no motor. Uma vez que o motor atinge cerca de 75% da sua velocidade nominal, a chave centrífuga abre, desativando o enrolamento auxiliar, permitindo que o motor continue a operar eficientemente com apenas o enrolamento principal. Veja na Figura 108-12 uma foto da parte interna do motor mostrando a chave centrífuga. Esta configuração torna o motor de fase dividida uma solução econômica e confiável para muitas máquinas e dispositivos domésticos.

Um fato importante nesse tipo de motor é projetar um enrolamento auxiliar que possua uma razão resistência/reatância mais elevada que no enrolamento principal. Para se atingir esse objetivo, normalmente se usa um fio de bitola mais fina para o enrolamento auxiliar. Isso é possível porque no enrolamento auxiliar só circula corrente elétrica durante a partida. Assim, evita-se uma circulação contínua da corrente, o que ocasionaria sobreaquecimento do enrolamento. Em virtude da razão mais elevada da resistência/reatância no enrolamento auxiliar, a corrente elétrica nesse enrolamento sofrerá uma pequena defasagem em relação à tensão aplicada. Já no enrolamento principal essa defasagegm será bem maior. Como resultado, a corrente no enrolamento auxiliar estará adiantada em relação à corrente no enrolamento principal. Dessa forma, o enrolamento auxiliar faz com que um dos campos magnéticos girantes opostos do rotor seja maior do que o outro, produzindo um conjugado de partida líquido para o motor. O gráfico dos fasores mostrado na Figura 108-14 potencializa o que foi afirmado acima.