Note que a primeira parcela é a projeção do módulo de - B_B sobre o eixo vertical. E a segunda parcela é a projeção do módulo de B_C também sobre o eixo vertical. Sobre o eixo horizontal as duas componentes cancelam-se, já que possuem sinais opostos. Portanto, efetuando o cálculo da expressão acima, lembrando que cos 30° = 0,866, chegamos ao resultado do fasor resultante, ou

Portanto, concluímos que o fasor resultante é, em módulo, igual a 1,5 B_max. Cabe salientar que para ωt = 0° o fasor resultante forma um ângulo de 90° com a horizontal.

Agora, vamos calcular o fasor resultante para valores de ωt diferente de zero. Aprecie a Figura 106-03 onde mostramos a formação do fasor resultante para ωt = 30°, ωt = 60° e ωt = 90°. Observe que independente do ângulo considerado, o valor do fasor resultante, B_R, em módulo, é sempre igual a 1,5 B_max. Mas, o leitor deve estar atento ao fato que o ângulo do fasor resultante se altera à medida que aumentamos o ângulo de observação. E mais: como estamos usando a sequência direta ou positiva, observe que o fasor resultante está girando no sentido horário. Facilmente concluímos que se usarmos a sequência inversa ou negativa, o fasor resultante gira no sentido anti-horário.

Alguns autores, em seus livros, desejam mostrar que o fasor resulante B_R gira no sentido anti-horário. Embora definam as fases na sequência direta, ao elaborarem o gráfico utilizam a sequência inversa, pois esta sequência é a que permite que o fasor resultante seja anti-horário. Neste site, optamos por mostrar que usando a sequência direta o fasor resultante gira no sentido horário.

Tenha em mente que para encontrarmos o valor do fasor resultante para ωt = 30°, usamos a trigonometria, lembrando que |-B_B| = B_max, B_C = 0,5 B_max e B_A = 0,5 B_max. Então, podemos escrever

Levando em consideração que 0,5 B_max cos (60°) = 0,25 B_max, então o resultado final é

Ou seja, mais uma vez constatamos que o módulo do fasor resultante possui um valor constante igual a 1,5 B_max .

Na Figura 106-04 estamos mostrando a formação do fasor girante quando ωt = 120°, ωt = 150° e ωt = 180°. Deste momento em diante vamos apresentar os gráficos da formação do fasor girante, sem muitas explicações adicionais, já que os gráficos, por si só, são auto-explicativos. Por uma questão de didática, e por esse assunto não constar na maioria dos livros que tratam sobre máquinas, mostraremos todos os doze gráficos para que o leitor entenda como se processa a formação do campo girante. É de extrema importância a compreensão desta parte para que o leitor possa entender como uma máquina pode entrar no processo de rotação.

Na verdade, apresentamos 13 gráficos, incluindo o de ωt = 360° para que o leitor perceba que o primeiro e o décimo terceiro gráfico são absolutamente iguais, mostrando um giro completo do fasor girante. Para os ângulos subsequentes haverá uma repetição do mostrado acima. Tenha em mente que aqui apresentamos os treze principais ângulos para termos um completo entendimento de como o fasor resultante gira 360°. É claro que para um sistema de potência que opera em uma frequência de rede de 60 Hz, o fasor girante executará 60 giros completos por segundo. Se a frequência fosse 50 Hz, então seriam 50 giros completos por segundo. E assim por diante.

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Como afirmamos anteriormente no item 3 (para ver clique aqui!), o motor síncrono não tem a capacidade de partir simplesmente aplicando as tensões de trabalho. Lembre-se que o rotor do motor síncrono é constituído por várias lâminas de ferro-silício justapostas até formar um considerável volume. Como consequência, esse rotor possui uma massa de valor razoável. Isso gera um momento de inércia. E, como sabemos, para alterar a inércia de um corpo devemos aplicar uma força de modo adequado. Quanto maior o momento de inércia, maior deve ser o valor da força.

Imaginemos um motor síncrono em repouso. Conectamos uma tensão DC no enrolamento de campo e um conjunto trifásico de tensões AC no enrolamento do estator produzindo um fluxo magnético trifásico de correntes nos enrolamentos. Como estudamos no item anterior, esse procedimento criará um campo indução magnético uniforme girante, que chamaremos de B_S. Assim, há dois campos magnéticos presentes na máquina e o campo do rotor tenderá a se alinhar com o campo do estator. Como o campo magnético do estator está girando, o campo magnético do rotor (e o próprio rotor) tentará constantemente se alinhar. Quanto maior for o ângulo entre os dois campos magnéticos (até um certo valor máximo), maior será o conjugado no rotor da máquina. O rotor do motor está parado e, portanto, o campo magnético produzido pelo rotor, o qual denominaremos por B_R, está estacionário. O campo magnético B_S do estator está girando dentro do motor na velocidade síncrona. Porém, o motor síncrono não consegue dar a partida. Por quê?

Para entendermos o que está acontecendo, vamos analisar a equação do conjugado induzido na máquina pelos dois campos magnéticos existentes. A equação é apresentada abaixo. Veja a eq. 106-02.

Onde as variáveis envolvidas são:

Observe que nessa equação, há um produto vetorial. A eq. 106-03 apresenta essa mesma equação em sua forma escalar.

Onde as variáveis envolvidas são:

Vamos começar nossa análise supondo uma rede com frequência de 60 Hz e observando a Figura 106-07. Nessa figura mostramos o rotor com seu enrolamento de campo e a defasagem entre o campo indução magnético do rotor, B_R, e o campo indução magnético do estator, B_S, para diferentes instantes de tempo. Estamos supondo que o rotor da máquina está parado.

Após essa análise, percebemos que os tempos são muito curtos e não é possível o rotor acompanhar a velocidade do fasor do campo indução do estator devido a inércia do sistema. E como consequência do que foi dito acima, podemos afirmar que em um ciclo elétrico o torque médio pode ser considerado nulo. Como resultado, o motor vibra, não produzindo giro e, além disso, ele sobreaquece.

Então a pergunta é: Como dar partida em um motor síncrono ?

Para responder essa pergunta, existem três alternativas conforme descrito abaixo.

Vamos estudar separadamente cada uma das alternativas.

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Se o campo magnético do estator de um motor síncrono girar em uma velocidade suficientemente baixa, não haverá problemas para que o rotor acelere e entre em sincronismo com o campo magnético. A velocidade do campo magnético do estator poderá então ser aumentada gradualmente até atingir uma velocidade próxima à de sincronismo. Durante esse processo não se deve colocar carga no eixo do motor. A partir desse momento, é possível desligar o sistema de frequência variável e ligar o enrolamento do estator ao sistema trifásico de potência. Agora, é possível adicionar carga ao eixo do motor.

Atualmente, os controladores de estado sólido para motor podem ser usados para converter uma frequência constante de entrada em qualquer frequência desejada de saída. Com o desenvolvimento dos modernos pacotes de acionamento (drive packages) de frequência variável em estado sólido, tornou-se perfeitamente possível controlar continuamente a frequência elétrica aplicada ao motor, percorrendo todos os valores desde uma fração de hertz até acima da frequência nominal total. Se tal unidade de acionamento de frequência variável estiver incluída em um circuito de controle do motor para se ter controle da velocidade, a partida do motor síncrono torna-se muito fácil. Basta ajustar a frequência para um valor muito baixo de partida e, então, eleve-a até a frequência de operação desejada para um funcionamento normal.

Quando um motor síncrono opera em uma velocidade inferior à velocidade nominal, sua tensão gerada interna E_A será menor do que a normal. Se o valor de E_A for reduzido, então a tensão de terminal aplicada ao motor também deverá ser reduzida para manter a corrente de estator em níveis seguros. A tensão em qualquer acionador ou circuito de partida de frequência variável deve variar de forma aproximadamente linear com a frequência aplicada.

O conversor de frequência é uma unidade de custo alto e devemos analisar com cuidado seu emprego. No entanto, se o motor síncrono tiver que operar em velocidades variáveis, este método é recomendado.

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O segundo método de dar partida a um motor síncrono é acoplando-o a um motor de partida externo e levando a máquina síncrona até a velocidade nominal com o motor externo. A seguir, a máquina síncrona pode ser colocada em paralelo com o sistema de potência como gerador e o motor de partida pode ser desacoplado do eixo da máquina. Ao atingir a velocidade nominal o motor de partida pode ser desligado. Uma vez que a entrada em paralelo esteja completa, então o motor síncrono poderá receber carga de forma normal.

O motor de partida precisa superar apenas a inércia da máquina síncrona a vazio. Nenhuma carga é aplicada até que o motor entre em paralelo com o sistema de potência. Como apenas a inércia do motor precisa ser superada, o motor de partida pode ter uma característica nominal muito menor do que a do motor síncrono no qual ele está dando a partida.

Em muitos motores síncronos, desde médio até grande porte, um motor externo de partida ou o uso da excitatriz podem ser as únicas soluções possíveis, porque os sistemas de potência aos quais eles estão ligados não são capazes de lidar com as correntes de partida necessárias para que enrolamentos amortecedores possam ser usados. Enrolamentos amortecedores são nosso próximo assunto.

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O modo mais popular de dar partida a um motor síncrono é empregando enrolamentos amortecedores. Esses enrolamentos são barras especiais colocadas em ranhuras abertas na face do rotor de um motor síncrono e, em seguida, colocadas em curto-circuito em cada extremidade por um grande anel de curto-circuito.

Assuma inicialmente que o enrolamento do campo principal do rotor está desligado e que um conjunto trifásico de tensões é aplicado ao enrolamento do estator dessa máquina. Quando a potência é inicialmente aplicada no tempo t = 0 s, assuma que o campo indução magnético B_S é vertical. Quando o campo indução magnético B_S gira em sentido anti-horário, ele induz uma tensão nas barras do enrolamento amortecedor que é dada pela eq. 106-04.

Onde as variáveis envolvidas são:

Assim, quando o rotor está girando induz uma tensão entre os extremos da barra. Esta tensão nas barras gera uma corrente que produzirá um campo indução magnético, que denominaremos por B_W, que vai interagir com o campo indução magnético do estator. Desta forma, vai surgir um conjugado induzido resultante nas barras (e no rotor) de sentido anti-horário. O valor do conjugado é dado pela eq. 106-02, já estudada (acima). Continuando com a análise, vamos concluir que, ora o campo indução magnético é nulo, ora ele é diferente de zero, porém aponta sempre no mesmo sentido. Isso faz com que o torque médio sobre o rotor seja diferente de zero. Portanto, o rotor tem condições de sair do repouso e ganhar velocidade. É importante entender que o rotor não consegue atingir a velocidade síncrona, isso por que se o rotor está girando na mesma velocidade do campo indução magnético do estator, a velocidade relativa entre o rotor e B_S é zero. Ora, se a velocidade relativa é nula, então pela eq. 106-04 a tensão induzida nas barras será nula, não gerando o campo indução magnético B_W. Obviamente, pela eq. 106-02 o torque será nulo e não haverá motivos para o rotor continuar girando.

Em uma máquina real, os circuitos dos enrolamentos de campo não podem ficar em circuito aberto durante o procedimento de partida, pois caso isso aconteça, tensões muito elevadas seriam produzidas neles durante a partida. Se os enrolamentos de campo forem colocados em curto-circuito durante a partida, tensões perigosas não serão produzidas e, na realidade, a corrente de campo induzida nele contribuirá com um conjugado adicional à partida do motor.

Então, é possível dar partida em um motor síncrono com barras amortecedoras seguindo o seguinte procedimento:

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Uma das características importantes dos enrolamentos amortecedores é uma melhora significativa na estabilidade do motor. O campo magnético do estator gira a uma velocidade constante n_sinc, que se altera somente se a frequência do sistema sofrer alguma variação. Se o rotor girar na velocidade n_sinc, os enrolamentos amortecedores não terão nenhuma tensão induzida. Se o rotor girar mais devagar do que n_sinc, então haverá movimento relativo entre o rotor e o campo magnético do estator e uma tensão será induzida nos enrolamentos. Essa tensão produz um fluxo de corrente, o qual produz um campo magnético.

A interação dos dois campos magnéticos produz um conjugado que tende a aumentar a velocidade da máquina novamente. Por outro lado, se o rotor girar mais rapidamente do que o campo magnético do estator, então será produzido um conjugado que tentará reduzir a velocidade do rotor. Então, o conjugado produzido pelos enrolamentos amortecedores acelera as máquinas lentas e desacelera as máquinas rápidas.

Portanto, esses enrolamentos tendem a amortecer a carga e outros transitórios da máquina. Por essa razão, esses enrolamentos são denominados enrolamentos amortecedores. Tais enrolamentos também são usados em geradores síncronos que operam em paralelo com outros geradores de barramento infinito. Nesse caso, os enrolamentos são utilizados em uma função similar de estabilização. Caso ocorra uma variação de conjugado no eixo do gerador, seu rotor momentaneamente acelerará ou desacelerará e essas mudanças sofrerão oposição pelos enrolamentos amortecedores. Esses enrolamentos melhoram a estabilidade total dos sistemas de potência pela redução dos transitórios de potência e conjugado.

Os enrolamentos amortecedores são responsáveis pela maioria da corrente subtransitória de uma máquina síncrona em condição de falta elétrica. Um curto-circuito nos terminais de um gerador é simplesmente uma outra forma de transitório e os enrolamentos amortecedores reagem muito rapidamente a ele.

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Um motor síncrono é o mesmo que um gerador síncrono sob todos os aspectos, exceto pelo fato de o sentido do fluxo de potência ser invertido. Como esse sentido é invertido, pode-se esperar que o sentido do fluxo de corrente no estator também seja invertido. Portanto, o circuito equivalente de um motor síncrono é exatamente o mesmo que o circuito equivalente de um gerador síncrono, exceto pelo fato de o sentido de referência de I_a ser invertido. Podemos ver na Figura 106-08 o circuito equivalente de um motor síncrono.

Naturalmente que um motor síncrono pode ser conectado na configuração delta ou estrela. Como I_a mudou seu sentido, então as equações que governam o motor síncrono também mudam o sinal. Logo, temos:

Ou seja, são as mesmas equações estudadas para um gerador síncrono, diferindo apenas pelo sinal do termo da corrente. E para determinar o valor de I_a, partindo da eq. 106-05 chegamos a eq. 106-07, abaixo.

O modelo elétrico de um motor síncrono é o mesmo do gerador síncrono, diferindo pelo sentido da corrente I_a, pois esta é oposta no motor. Para ver com mais detalhes o modelo clique aqui!.

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Baseado na Figura 106-08 podemos traçar um diagrama fasorial do motor síncrono como é mostrado na Figura 106-09

Baseado no diagrama fasorial mostrado na Figura 106-09 podemos escrever que:

Note que a eq.106-08 é uma forma alternativa da eq.106-06. O diagrama acima mostra que o ângulo de potência é negativo e, por consequência, a potência real ou ativa também é negativa, significando que a máquina absorve potência da fonte de alimentaçao. É fácil concluir que quanto menor o ângulo de potência, δ, menor será a transferência de potência real ou ativa.

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Os motores síncronos fornecem potência às cargas, que basicamente são dispositivos que funcionam com velocidade constante. Usualmente, os motores são ligados a sistemas de potência que são muito maiores do que eles próprios, de modo que os sistemas de potência atuam como barramentos infinitos para os motores. Isso significa que a tensão de terminal e a frequência do sistema serão constantes, independentemente da quantidade de potência demandada pelo motor. A velocidade de rotação do motor está sincronizada com a taxa de rotação dos campos magnéticos e, por sua vez, a taxa de rotação dos campos magnéticos aplicados está sincronizada com a frequência elétrica aplicada, de modo que a velocidade do motor síncrono será constante independentemente da carga.

A curva característica de conjugado versus velocidade está mostrada na Figura 106-10. A velocidade de regime permanente do motor é constante desde a vazio até o conjugado máximo que o motor pode fornecer, de modo que a regulação de velocidade desse motor é 0 %.

O torque em um motor síncrono é dado pela eq. 106-09. Note que o torque é diretamente proporcional ao seno do ângulo de potênca, δ.

Observe pela eq. 106-09, que o torque máximo ocorre quando o ângulo de potência δ é igual a 90°, pois sen 90° = 1. Entretanto, os conjugados normais a plena carga são muito inferiores a esse valor. De fato, o conjugado máximo pode ser tipicamente o triplo do conjugado a plena carga da máquina.

Quando o conjugado no eixo de um motor síncrono excede o conjugado máximo, o rotor poderá perder o sincronismo com o estator e os campos magnéticos líquidos. Em vez disso, o rotor começa a deslizar, ficando para trás. A perda de sincronismo depois que o conjugado máximo é excedido é conhecida como polos deslizantes.

Da eq. 106-09 e baseado na relação da eq. 105-08 (veja aqui!), podemos escrever a equação que calcula a potência convertida em potência mecânica no eixo do motor síncrono. Veja a eq. 106-10, abaixo.

Sabemos que quanto maior a corrente de campo I_F, maior será a tensão induzida E_A e, consequentemente, maior será o torque desenvolvido pelo motor. Isso é o que nos diz a eq. 106-09. Assim, é possível concluir que há vantagens, do ponto de vista de estabilidade, quando se trabalha com elevadas corrente de campo I_F ou, consequentemente, com elevada tensão induzida E_A.

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Vamos supor um motor síncrono girando na velocidade síncrona com uma determinada carga, inicialmente com um fator de potência adiantado, como mostra a Figura 106-11. Nesse caso, o motor desenvolve um torque suficiente para manter o sistema girando na velocidade síncrona.

Agora, vamos supor que houve um aumento na carga acoplada ao eixo do motor. Inicialmente, o motor reduzirá sua velocidade. Ao fazer isso, o ângulo de conjugado δ torna-se maior e o conjugado induzido aumenta. O incremento no conjugado induzido acelerará o motor, que voltará a girar na velocidade síncrona, mas com um ângulo de conjugado maior.

A tensão interna gerada E_A, dada pela eq. 102-02 (veja aqui!), mostra que a tensão interna somente depende da corrente de campo (pois tem influência no valor do fluxo Φ) e da velocidade da máquina. A velocidade está condicionada a ser constante pelo sistema de alimentação e, como não houve mudanças no circuito de campo, a corrente de campo também é constante. Portanto, |E_A| deve ser constante quando a carga é alterada. No gráfico mostrado na Figura 106-12, os comprimentos proporcionais à potência (E_A sen δ e I_a cos θ) aumentarão, mas o módulo de E_A deverá permanecer constante. Quando a carga aumenta, E_A move-se para baixo conforme mostra o gráfico. Quando E_A move-se mais e mais para baixo, o termo j X_S I_a deve aumentar para que possa ir da extremidade de E_A até V_T e, consequentemente, a corrente de armadura I_a também aumentará. Observe que o ângulo θ (ângulo entre I_a e V_T) do fator de potência também se altera, tornando-se cada vez menos adiantado e, em seguida, cada vez mais atrasado.

De tudo que foi apresentado aqui, pode-se concluir quanto aos efeitos do aumento de carga, sob condições de excitação constante (desprezando-se os efeitos da reação de armadura), que:

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Em um motor síncrono há uma outra grandeza que pode ser ajustada facilmente, ou seja, sua corrente de campo. Imaginemos um motor síncrono operando inicialmente com um fator de potência atrasado, situação 1 conforme a Figura 106-13. Agora, vamos aumentar a corrente de campo e ver o que acontece. Observe que um aumento na corrente de campo gera uma elevação no módulo de E_A, mas não afeta a potência ativa fornecida ao motor. A potência fornecida ao motor muda somente quando o conjugado de carga no eixo varia. Como uma mudança em I_F não afeta a velocidade do eixo do motor e, como a carga acoplada ao eixo não se altera, a potência ativa fornecida não varia.

Naturalmente, V_T também é constante, porque ela é mantida assim pela fonte de potência que alimenta o motor. Os comprimentos proporcionais à potência no diagrama fasorial (E_A sen δ e I_a cos θ) devem, portanto, ser constantes. Quando a corrente de campo é aumentada, a tensão E_A deve crescer, mas ela só pode fazer isso seguindo a linha de potência constante. Esse efeito está mostrado na Figura 106-13.

Quando a projeção do fasor tensão interna E_A sobre V_T (E_A cos δ) é menor do que o próprio V_T, um motor síncrono tem uma corrente de armadura atrasada e consome potência reativa Q. Neste caso, a corrente de campo I_F é pequena e dizemos que o motor está subexcitado. Isto quer dizer que o motor síncrono é uma combinação de indutor e resistor (caso de E_A1 e I_a1 no gráfico acima).

Quando a projeção do fasor tensão interna E_A sobre V_T (E_A cos δ) é maior do que o próprio V_T, um motor síncrono tem uma corrente de armadura adiantada e consome potência reativa negativa - Q ou, o que é o mesmo, fornece potência reativa Q ao sistema. Neste caso, a corrente de campo I_F é grande e dizemos que o motor está sobre-excitado. Isto quer dizer que o motor síncrono é uma combinação de capacitor e resistor (caso de E_A3 e I_a3 no gráfico acima).

Quando a projeção do fasor tensão interna E_A sobre V_T (E_A cos δ) é igual à V_T, um motor síncrono tem uma corrente de armadura em fase com V_T, e consome potência ativa P. Neste caso, a corrente de campo I_F está em um valor intermediário entre os dois casos anteriores. Isto quer dizer que o motor síncrono está operando como um resistor (caso de E_A2 e I_a2 no gráfico acima).

Um gráfico de I_a versus I_F para um motor síncrono está mostrado na Figura 106-14. Esse gráfico é denominado curva V de um motor síncrono, pela razão óbvia de que sua forma é como a letra V.

Há diversas curvas V desenhadas, correspondendo a diferentes níveis de potência ativa. Para cada curva, a corrente de armadura I_a mínima ocorre com o fator de potência unitário, quando somente potência ativa está sendo fornecida ao motor. Em qualquer outro ponto da curva, alguma potência reativa também estará sendo fornecida para ou pelo motor. Para correntes de campo menores do que o valor que corresponde a I_a mínima, a corrente de armadura está atrasada, consumindo potência reativa Q. Para correntes de campo maiores do que o valor que corresponde a I_a mínima, a corrente de armadura está adiantada, fornecendo potência reativa Q ao sistema de potência, como um capacitor faria. Portanto, controlando a corrente de campo de um motor síncrono, poderemos controlar a potência reativa fornecida ou consumida pelo sistema de potência.

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Um motor síncrono, adquirido para acionar uma carga, pode ser operado sobre-excitado, com a finalidade de fornecer potência reativa Q para um sistema de potência. De fato, antigamente comprava-se um motor síncrono para funcionar sem carga, simplesmente para realizar correção do fator de potência. O diagrama fasorial de um motor síncrono, funcionando sobre-excitado a vazio, está mostrado na Figura 106-15.

Como não há potência sendo retirada do motor, os comprimentos dos fasores proporcionais à potência (E_A sen δ e I_a cos θ) são nulos. Sabemos que pela lei das tensões de Kirchhoff para um motor síncrono, considerando que X_S >> R_a, é dada por:

O termo j X_S I_a apontará para a esquerda e, portanto, a corrente de armadura I_a apontará para cima. Se V_T e I_a forem examinados, a relação de tensão e corrente entre eles será como a de um capacitor. Do ponto de vista do sistema de potência, um motor síncrono a vazio sobre-excitado assemelha-se exatamente a um grande capacitor.

Alguns motores síncronos costumavam ser vendidos especificamente para correção do fator de potência. Essas máquinas tinham eixos que sequer chegavam a sair da carcaça do motor e nenhuma carga podia ser acoplada a eles, mesmo que isso fosse desejado. Esses motores síncronos de propósito especial eram frequentemente denominados capacitores síncronos.

Atualmente, os capacitores estáticos convencionais são de custo mais econômico para se comprar e usar do que os capacitores síncronos. Entretanto, alguns capacitores síncronos podem ainda estar em uso em instalações industriais antigas.