Problema 107-6    Fonte:  Adaptado do exemplo 6-3 - página 326 - CHAPMAN, Stephen J. -    Livro: Fundamentos de Máquinas Elétricas - 5ª edição - Ed. McGrawHill - 2013.

Um motor de indução trifásico de 460 V, 4 polos, 60 Hz e 25 HP, conectado na configuração Y com escorregamento de 2,2%, possui as seguintes impedâncias por fase referidas ao circuito do estator:

R₁ = 0,641 Ω    R₂ = 0,332 Ω

X₁ = 1,106 Ω    X₂ = 0,464 Ω    X_m = 26,3 Ω

Além disso, as perdas rotacionais totais são de 1.100 W e assume-se que são constantes. As perdas no núcleo estão inclusas nas perdas rotacionais. Encontre as seguintes grandezas:

a) a velocidade do rotor ;

b) a corrente elétrica no estator, I₁ ;

c) fator de potência do motor, FP .

Solução do Problema 107-6   

Item a

A velocidade síncrona desse motor é dado pela eq. 107-02. Logo:

A velocidade angular síncrona vale:

A velocidade mecânica do rotor é dado por:

E a velocidade angular do rotor é dado por:

Item b

Para calcularmos a corrente elétrica do estator, I₁, primeiramente, devemos obter a impedância equivalente de todo o circuito equivalente do motor de indução, conforme mostra a Figura 107-06 na parte teórica. Neste caso, vamos desconsiderar o valor de R_C. Então, começando pela impedância do rotor, temos:

Efetuando o cálculo, obtemos:

Agora, vemos pelo circuito que devemos encontrar o paralelo de Z_r com X_m. Essa impedância resultante do paralelo vamos denominar por Z_p. Usando a regra básica de duas impedâncias em paralelo, temos:

Desenvolvendo a relação acima, temos:

Efetuando o cálculo, encontramos:

Observe pelo circuito que essa impedância está em série com a impedância do estator, representadas no circuito por R₁ e X₁. Então, calculando essa série vamos encontrar a impedância equivalente de todo o circuito. Assim:

Efetuando o cálculo, encontramos:

Antes de calcularmos a corrente no estator, devemos lembrar que os cálculos efetuados até este momento foram baseados em valores de uma única fase. Como a tensão fornecida pelo problema é uma tensão de linha, então devemos encontrar o valor da tensão de fase. Como não foi fornecido o valor da fase da tensão, então fazemos essa fase a nossa referência, ou seja, ângulo igual a zero.

Agora estamos aptos a encontar o valor da corrente de estator e, para isso, vamos aplicar a lei de Ohm. Então:

Efetuando o cálculo, obtemos:

Item c

O fator de potência do motor é dado pelo cos do ângulo da impedância equivalente. Então: