Problema + Difícil 3.3   Fonte:   Problema 25-28 - página 135 -    HALLIDAY, RESNICK, WALKER, Jearl - Livro: Fundamentos de Física - Vol 3 - Ed. LTC - 8ª edição - 2009.

O capacitor C₃ do circuito mostrado na figura abaixo é um capacitor que podemos variar sua capacitância. O gráfico mostrado abaixo, representa o potencial elétrico V₁ entre as placas do capacitor C₁ em função de C₃. Para diferentes valores de C₃ temos diferentes valores para V₁. Sabemos que o potencial elétrico V₁ tende assintoticamente para 10 volts quando C₃ → ∞. Determine:

a) O potencial elétrico V da fonte.

b) Os valores de C₁ e C₂.

Solução do Problema + Difícil 3.3

Item a

Para a solução deste problema é importantíssimo que tenhamos em mente a equação que relaciona carga, capacitância e tensão em um capacitor. Abaixo, apresentamos esta equação.

Pelo enunciado do problema, sabe-se que quando C₃ → ∞ , a tensão sobre o capacitor C₁ tende para o valor de 10 volts. Se C₃ → ∞ , pode-se dizer que a associação paralela de C₂ e C₃ é igual a C₃. Então a capacitância equivalente de todo o circuito será igual ao valor de C₁, pois os capacitores estão em série. E como a equação mostrada acima deve ser satisfeita, obviamente se pode afirmar que a tensão V₂₃ cai assintoticamente para zero. Logo, toda a tensão da fonte de tensão estará aplicada sobre o capacitor C₁. Portanto, conclui-se que:

Item b

Para responder este ítem, deve-se levar em consideração duas particularidades:

1) Capacitores em série possuem cargas iguais, ou seja, q₂₃ = q₁.

2) Pelo gráfico fornecido no problema, percebe-se que quando C₃ = 6 µF a tensão sobre o capacitor C₁ é de V₁ = 5 volts. Logo, é óbvio que V₂₃ = 5 volts. Agora, note que se as cargas são iguais nos capacitores e a tensão sobre eles também são iguais, conclui-se que:

Em outras palavras: a capacitância da associação paralela de C₂ e C₃ deve ser igual a capacitância de C₁.

Outra informação que se pode retirar do gráfico: quando C₃ = 0 temos V₁ = 2 volts. Ora, se V₁ = 2 volts então V₂₃ = 8 volts, pois a soma dessas tensões deve ser igual a tensão da fonte, (V = 10 volts). E, mais uma vez, como as cargas devem ser iguais, ou seja, q₁ = q₂, conclui-se que:

Fazendo a simplificação:

Logo, obteve-se um sistema de duas equações a duas incógnitas de facílima solução. Portanto, os valores de C₁ e C₂ são: