Problema + Difícil 5-1    Fonte:   exerc.: 26 - seção 17.3 - página 727 - - HAYT, William H. Jr. , KEMMERLY, Jack E. , DURBIN, Steven M. - Livro:    Análise de Circuitos em Engenharia - Ed. McGrawHill - 8ª Edição - 2012.

Usando transformações Delta-Estrela para o circuito abaixo, calcule a resistência equivalente entre os pontos a-b

Solução do Problema + Difícil 5.1

Inicialmente, devemos dar nomes aos nós para que se possa acompanhar as transformações realizadas passo a passo. Devemos calcular o circuito equivalente para os pontos 1-3-b, ou seja, o circuito realçado em verde, conforme figura abaixo.

Para se fazer a transformação de Triângulo para Estrela, usa-se as equações abaixo:

Devemos partir do circuito da esquerda e chegar ao circuito da direita.

Abaixo, vemos os valores dos resistores do circuito Estrela que substituirá o circuito Triângulo.

Repare na figura abaixo, a inserção do circuito Estrela, realçado em verde, e como ficou a nova configuração do circuito.

Redesenhando o circuito entre os pontos 2 e b, conforme figura abaixo, percebemos que é possível calcular a resistência equivalente entre os pontos 2 e o, pois há um resistor de 14 ohms (série de 2 e 12 ohms) em paralelo com um de 5 ohms (série de 1 e 4 ohms), encontrando-se o valor de 70 /19 ohms . Na figura abaixo é mostrado o circuito com uma nova topologia, realçado em verde, para evidenciar o que foi dito acima.

Agora, com este resultado, somando o valor do resistor de 2 /3 que está em série com o calculado (70 /19 ohms ), encontra-se o valor da resistência entre os pontos 2 e b, ou seja 4,35 ohms, conforme figura abaixo.

Próximo passo, devemos calcular a transformação Triângulo-Estrela do circuito entre os pontos 2 - 4 - 5, realçado em verde, como aparece na figura acima. Aplicando as equações mostradas no inicio da solução, encontramos os novos valores dos resistores que compõem o circuito Estrela, realçado em verde, como mostra a figura abaixo.

Na figura acima, o circuito realçado em azul será a próxima transformação a se fazer. Os valores calculados e a nova configuração do circuito, já com a transformação, são mostrados na figura abaixo.

Repare que na figura abaixo, foi refeito o circuito da figura acima para mostrar que entre os pontos 5 - u - k, existe um circuito Triângulo. Os resistores que aparecem entre os pontos 5 - k estão em série, logo, somando seus valores, encontramos 11,94 ohms. Os que estão entre os pontos u - k, também estão em série e somados resultam 2,93 ohms. Entre os pontos 5 - u, a fração 60 / 19 foi transformada no decimal 3,16.

Finalmente, temos a última transformação Triângulo-Estrela. Portanto, fazendo o cálculo, encontramos os valores que estão representados na figura abaixo.

Na figura acima, olhando o ramo x - k - b, nota-se que temos dois resistores em série, podendo substituí-los por um único de valor igual a 4,27 ohms. E pelo ramo x - u - 2 - b há três resistores em série resultando em um único de valor igual a 5,39 ohms.

Então, entre os pontos x e b há dois resistores que se encontram em paralelo. Aplicando a equação que calcula a resistência equivalente de um circuito paralelo, encontramos o valor de 2,38 ohms. Na figura abaixo, podemos verificar como ficou o valor da resistência equivalente e o circuito final.

Assim, podemos perceber que um circuito bastante complexo pode ser substituído por um único resistor que comportar-se-á como o circuito original.