Problema + Difícil 3.2   Fonte:   Problema 6.23 - página 243 -    IRWIN, J. David - Livro: Análise de Circuitos em Engenharia - 4ª edição - Ed. Pearson - 2013.

Se a tensão entre os terminais a - b no circuito da figura abaixo é de 28 volts, determine a tensão sobre cada capacitor.

Solução do Problema + Difícil 3.2

Para resolver este problema, devemos calcular a capacitância entre os pontos a-b.

Repare na figura ao lado, o circuito redesenhado mostrando a capacitância resultante do circuito série entre os capacitores de 4 e 12 µF. Assim, resulta um capacitor de valor igual a 3 µF. Note que este capacitor, por sua vez, encontra-se em paralelo com o capacitor de 6 µF.

Conectados ao ponto c há dois capacitores em série: um de 24 µF e outro de 8 µF. Dessa série resulta um capacitor de 6 µF, conforme figura acima.

A figura ao lado mostra o capacitor de 9 µF resultante do paralelo entre os capacitores de 3 µF e 6 µF. Repare que esse capacitor fica em série com o capacitor de 18 µF.

Então, o capacitor resultante dessa série possui um valor equivalente de 6 µF.

Ao lado, o circuito resultante possui dois capacitores de 6 µF em paralelo. Desse paralelo resulta um capacitor de 12 µF, que por sua vez, ficará em série com o capacitor de 2 µF que está ligado ao ponto a.

Na figura ao lado, nota-se que os dois capacitores estão em série. Em um circuito série, sabe-se que a tensão é inversamente proporcional ao valor da capacitância, já que a carga dos capacitores que se encontram em série é a mesma.

Lembrando que a tensão entre os pontos a - b é de 28 volts, é possível calcular a tensão sobre o capacitor de 2 µF.

E sobre o capacitor de 12 µF resulta uma tensão de:

Note que a tensão V₁₂ é a tensão entre os pontos c- b.

Voltando ao circuito que mostra os capacitores de 18 e 9 µF em série, é possível calcular qual a tensão sobre cada capacitor. Não esqueça que a tensão sobre estes capacitores é a tensão calculada entre os pontos c - b, ou seja, um valor de 4 volts. Então a tensão sobre o capacitor de 18 µF é:

E a tensão sobre o capacitor de 9 µF é:

Repare que a tensão sobre o capacitor de 9 µF é a tensão no ponto d. Logo, é a mesma tensão sobre os capacitores de 3 e 6 µF. Essa situação é mostrada na figura ao lado. Porém, retornandoao circuito inicial, percebe-se que o capacitor de 3 µF é o resultado da série entre os capacitores 4 e 12 µF.

Assim, a tensão sobre o capacitor de 4 µF é:

Então, a tensão sobre o capacitor de 12 µF é:

Por último, devemos prestar atenção ao fato que entre os pontos c - b, conforme circuito inicial, há dois capacitores em série: um de 24 µF e outro de 8 µF. Como a tensão entre esses pontos é de 4 volts, a tensão sobre o capacitor de 8 µF será:

E a tensão sobre o capacitor de 24 µF é:

Resumindo, apresentamos os valores calculados em todos os capacitores.