Problemas Resueltos sobre Circuitos RL en AC

Problema 54-3 Fuente: Exercício 8-31 - página 421 - THOMAS, Roland E. , ROSA, Albert J. , THOUSSAINT, Gregory J. - Libro: The Analysis & Design of Linear Circuits - 6ª Edição - Ed. John Willey & Sons, Inc. - 2009.

Use el método nodal para calcular I₁, I₂ y I₃ del circuito mostrado en la Figura 54-03.1.

Solución del Problema 54-3

En este problema las voltajes de los puntos a y c ya se conocen. Por lo tanto, solo hay un desconocido que es la voltaje en el punto b. Puedes escribir la siguiente ecuación para el circuito.

V_b / 50 + (V_b - V_a) / j10 + (V_b - V_c) / j20 = 0

Recordando que V_a = 120 ∠0° y V_c = 120 ∠-30°,después de realizar el cálculo, encontramos para V_b el valor de:

V_b = 115,35 ∠-17,49°

Sabiendo V_b, las corrientes del circuito se calculan fácilmente. Para I₁:

I₁ = (V_a - V_c) / 5 ∠+90° = (120 - 120 ∠-30°) / 5 ∠+90°

Realizando el cálculo:

I₁ = 62,116∠75° / 5∠90° = 12,423 ∠-15° A

Para encontrar los valores de I₂ y I₃, seguimos lo mismo procedimiento.

I₂ = (V_a - V_b) / 10 ∠+90°

Realizando el cálculo:

I₂ = 36,08∠73,9° / 10∠90° = 3,61 ∠-16,1° A

Y para I₃:

I₃ = (V_c - V_b ) / 20 ∠+90°

Realizando el cálculo:

I₃ = 26,05∠-103,53° / 20∠90° = 1,31 ∠166° A

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