Problema 54-2    Fuente:  Problema 6.7 - página 95 -   EDMINISTER, Joseph A. - Libro: Circuitos Elétricos - Ed. McGraw Hill - 1971

Los valores efectivos de las corrientes.I₁ , I₂ y I_T son respectivamente 18 , 15 y 30 A. Determine las impedancias desconocidas R y X_L.

Solución del Problema 54-2

Haciendo I₂ = 15 ∠0°, podemos calcular el valor de V_ab. Usando la ley de Ohm:

Aplicando la ley de Kirchhoff para las corrientes al circuito, podemos escribir:

Note que el paralelo formado por R y X_L, impedancia llamada Z_L, formar un circuito con predominio inductivo . Con esto, se sabe que I₁ se retrasará en relación con I₂. Y como I_T es la suma fasorial entre I₁ y I₂, se concluye que los valores de estos tres fasores formar los lados de un triángulo, como se muestra en la Figura 54-02.2.

Como se conocen los tres lados del triángulo, se puede calcular el ángulo φ usando la ley del coseno. Entonces

Haciendo la sustitución de los valores numéricos y haciendo el cálculo:

A partir de estos datos, se puede calcular el valor del ángulo θ, que viene dado por:

Observe que se usó la convención donde los fasores debajo del eje horizontal deben tener ángulos negativos. Entonces I₁ = 18 ∠-49,46°. Ahora puede calcular la impedancia del circuito paralelo, Z_L.

Por otro lado, podemos escribir la entrada compleja para Z_L, o:

Por lo tanto, al calcular el inverso de los valores obtenemos:

y,