Problema 51-2    Fuente:  Problema 30 - página 403 -   BOYLESTAD, Robert - Libro: Introdução à Análise de Circuitos - 10ª edição - Ed. Pearson Education do Brasil - 2004.

Calcule la diferencia de fase entre las formas de onda de cada par a continuación:

a)  v = 2 cos (ωt - 30°)   e   i = 5 sen (ωt + 60°)

b)  v = - sen (ωt + 20°)   e   i = 10 sen (ωt - 70°)

c)  v = -4 cos (ωt + 90°)   e   i = -2 sen (ωt + 10°)

Solución del Problema 51-2   

Item a   

Tenga en cuenta que en este elemento v y i están escritos en diferentes funciones. Entonces debes escribirlos como una función seno o coseno. Elegimos escribir la función i como una función coseno. Dado que la función coseno siempre está avanzada 90° en relación con la función seno, entonces i = 5 cos (ωt + 60° - 90°) = 5 cos (ωt - 30°). Por lo tanto, sabiendo que:

Haciendo la sustitución de los valores de los ángulos que tenemos:

Conclusión: v y i estan en fase.

Observación -    La función v podría haberse escrito como una función seno. Dado que seno está 90° detrás en relación con coseno, entonces v = 2 sen (ωt - 30° + 90°) = 2 sen (ωt + 60°). Comparando las dos funciones, se concluye que están en fase, o θ = 0°.

Item b   

En este caso, puede eliminar el signo negativo de la función v simplemente agregando un ángulo de 180°, es decir, v = sen (ωt + 20° + 180°) = sen (ωt + 200°) . Ahora hay dos funciones seno, por lo que puede calcular el ángulo de retraso o:

Por lo tanto, podemos decir que la voltaje está por delante de 270° en relación con la corriente o, que es lo mismo, el voltaje se retrasa 90° en relación con la corriente.

Otra forma de resolver el problema es restar 180° de la función v, es decir, v = sen (ωt + 20° - 180°) = sen (ωt - 160°) . Por lo tanto, el ángulo entre v y i será:

Se llega a la misma conclusión que en la solución anterior: voltaje v se retrasa 90° en relación con corriente i.

Item c   

Al escribir v como una función seno, debe restar 90°, o sea, v = - 4 sen (ωt + 90° - 90°) = - 4 sen (ωt + 0°) . Como v y i están escritos con la misma función, puede calcular el ángulo de retraso o:

Por lo tanto, se puede decir que el voltaje se retrasa 10° en relación con la corriente o, que es lo mismo, actual avanza 10° en relación con el voltaje.

Observación -    La función i podría haberse escrito como una función coseno . Como coseno está por delante de 90° en relación con seno, entonces i = - 2 cos (ωt + 10° + 90°) = - 2 cos (ωt + 100°). Realizando el cálculo, θ = 90° - 100° = - 10°. En otras palabras, se llega a la misma conclusión.