Problema + Difícil 52-2    Fonte:   Adaptado do Problema 39 - Lista de Problemas Circuitos II - Disciplina Circuitos Elétricos da Escola de Engenharia - UFRGS - 2017 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

Para o circuito mostrado na Figura 52-02.1 sabe-se que o wattímetro 1, W₁, tem uma leitura igual a 20 kW. Determine:

a)    O valor de E

b)    A leitura do wattímetro 2, W₂.

Solução do Problema + Difícil 52-2

Item a

Inicialmente vamos calcular o valor de I₁ em função de E, sabendo que a impedância equivalente do ramo é Z_eq1= 1 + 0,5j + 0,5j = 1 + j = √2∠45°. Então:

Para a corrente I₂ a impedância equivalente do ramo é Z_eq2 = -j - j3 + j2 + 2 = 2 - j2 = 2√2∠-45°. Logo:

E finalmente, para se calcular I₃ usamos a impedância equivalente do ramo correspondente que é Z_eq3 = 4 + j - j = 4. Assim:

Como foi fornecido o valor da potência real medida pelo wattímetro 1 necessitamos encontrar o valor de V₁, valor este dado pela diferença V_ad - V_bd. Então:

Efetuando-se o cálculo:

Agora vamos calcular o valor de V_bd. Baseado no circuito inicial temos que Z_bd = -j3 + j2 + 2 = 2 - j = √5∠-26,57°. Então:

Efetuando-se o cálculo:

Agora estamos aptos a calcular o valor de V₁ = V_ad - V_bd.

Como interessa só o módulo de V₁, efetuando-se o cálculo:

Pelo circuito, a potência medida pelo wattímetro é a parte real do produto entre |V₁| e |I₂|. Logo:

Então o valor de E é:

Item b

Vamos calcular o valor de I₃ sabendo que Z_eq3 = 3 - j + 1 + j = 4. Então:

Por outro lado, sabemos que a potência medida pelo wattímetro 2 será a parte real do produto entre |V₂| e |I₃|. Para calcular |V₂| devemos encontrar os valores de V_cd e V_ed pois |V₂| = V_cd - V_ed.

Já foi calculado o valor de I₂ em função de E. Substituindo E por seu valor, obtemos::

Agora podemos calcular o valor de V_cd, ou:

Para calcular o valor de V_ed, sabe-se que Z_ed = 1 + j = √2∠45°. Logo:

Então o valor de V₂ será:

Portanto, a leitura do wattímetro 2 será de:

Efetuando-se o cálculo: