Dando continuidade vamos ver como se comporta circuitos que contenham só resistores
e indutores.
Para corrente alternada, vamos simplificar usando o conceito de fasor. Assim, usaremos
fontes na forma complexa e as impedâncias também. Isso faz com que, em impedâncias, a parte real
seja um resistor e a parte imaginária uma reatância. Dessa forma, tudo se passa como
se fossem associações de resistores e por isso podemos usar todos os teoremas
aprendidos anteriormente para corrente contínua. Então, lei de Ohm, teorema da superposição,
método nodal, teorema de Thèvenin e Norton, etc ... todos são válidos.
Vamos tomar como exemplo um circuito bem simples, como pode ser visto na Figura 54-01
onde temos uma fonte senoidal, um resistor e um indutor em série.
Figura 54-01
Vamos assumir que estamos trabalhando na frequência utilizada no Brasil,
ou seja, f = 60 Hz e calcular o valor da frequência
angular ω, pois
sabemos que ω = 2 π f = 377 rad/s.
Podemos agora calcular a reatância que o indutor de 53,32 mH
oferece à circulação de uma corrente alternada de 60 Hz. Vamos
relembrar a equação que permite calcular a reatância de um indutor.
XL = ω L
Fazendo a substituição numérica dos valores dos componentes encontramos:
XL = 20,1 Ω
De posse desse valor podemos escrever a impedância
na forma retangular e na forma polar de todo o circuito, ou:
Z = 10 + j 20,1 Ω ⇒ Z = 22,45 ∠ +63,55° Ω
Aplicando a lei de Ohm, podemos facilmente determinar a corrente elétrica
que circula pelo circuito. Assim:
I = V / Z = 220 ∠ 0° / 22,45 ∠ +63,55° A
Efetuando o cálculo, encontramos:
I = 9,80 ∠ -63,55° A
Preste atenção para o fato que o ângulo - 63,55° significa que a corrente
está atrasada em relação à tensão aplicada ao circuito. Como era esperado, pois sabemos que o indutor
atrasa a corrente em relação à tensão. Quando isso acontece (corrente atrasada), dizemos que temos um
circuito indutivo.
De posse do valor da corrente podemos calcular os valores de VR e VL.
VR = R I = 10 x 9,80 ∠ -63,55° = 98 ∠ -63,55° V
Perceba que como resistores não causam defasagens entre tensão e corrente,
VR está absolutamente em fase com I. Já o mesmo não ocorre
com a reatância indutiva, pois sabemos que indutor defasa a corrente em
relação à tensão. Assim:
VL = XL I = 20,10 ∠ +90 x 9,80 ∠ -63,55° V
Efetuando o cálculo, encontramos:
VL = 197 ∠ +26,45° V
Na Figura 54-02 mostramos em um gráfico a situação de todas as grandezas calculadas acima.
Repare que a corrente elétrica I, está atrasada 63,55° em relação à tensão da fonte, V. E atrasada de 63,55° + 26,45° = 90° em relação à tensão sobre o indutor, VL. Por outro lado, a tensão sobre o resistor está em fase com a corrente elétrica. Preste atenção para o fato que se somarmos fasorialmente a tensão sobre o indutor e sobre o resistor, devemos obter a tensão da fonte, ou seja:
V = √ (|VL|2 + |VR|2) = √ (1972 + 982) = 220 V
Figura 54-02
Para finalizar vamos calcular o fator de potência do circuito. Como sabemos
que a corrente está 63,55° atrasada em relação à tensão, então o fator de
potência é:
FP = cos 63,55° = 0,45 indutivo ou atrasado
Da mesma forma que chamamos sua atenção no caso do capacitor, aqui também, aumentando
o valor da indutância do indutor, sua reatância indutiva aumenta. Isto faz com que o
ângulo de defasagem entre corrente e tensão também aumente, tendendo o FP para
zero. Em outras palavras: em
corrente alternada, quanto maior o valor do indutor mais influência ele tem
no circuito. Como a reatância indutiva depende de duas variáveis, L e ω,
isto quer dizer que se mantivermos a indutância com um valor fixo e aumentarmos
consideravelmente o valor de ω, o resultado será o mesmo do exposto acima. Esta
característica será explorada quando estudarmos filtros.
E se fizermos o inverso, isto é, diminuirmos a indutância ou a
frequência angular, vamos obter o resultado oposto. Em outras palavras: o indutor
terá pouca influência no circuito e o fator de potência tende a um. O exposto
acima vale para um circuito RL SÉRIE.
Vamos formar um circuito paralelo com os mesmos componentes utilizados no ítem anterior.
A corrente sobre o resistor não sofrerá defasagem. A corrente no indutor estará atrasada
de 90° em relação a tensão. Então, a corrente que será fornecida pela fonte de tensão
será a soma fasorial das duas anteriores.
Figura 54-03
Veja na Figura 54-03 como ficou o circuito com os componentes em paralelo.
Já sabemos que ω = 2 π f = 377 rad/s, pois estamos assumindo
f = 60 Hz.
Também já conhecemos a reatância do indutor de 53,32 mH, ou seja,
XL = 20,10 Ω.
O que devemos calcular agora é a impedância equivalente do resistor em
paralelo com o indutor. Como foi dito anteriormente, podemos usar os mesmos princípios estudados para corrente
contínua para o cálculo da impedância equivalente. Assim, assumiremos a reatância como
um resistor e efetuaremos o cálculo como se fossem dois resistores em paralelo. Só
não esqueça que a reatância será um número complexo. Então, podemos escrever:
Zeq = R (jXL) / (R + jXL)
Zeq = 10 x j20,10 / (10 + j20,10)
Repare que, na equação abaixo, transformamos + j201 em 201 ∠ +90° e também transformamos 10 + j20,10 em 22,45 ∠ +63,55°. Logo
Zeq = 201 ∠ +90° / 22,45 ∠ +63,55°
Colocando no formato polar, numerador e denominador, fica muito fácil efetuar
o cálculo. Portanto, para a impedância equivalente, após o cálculo, encontramos:
Zeq = 8,95 ∠ +26,45° = 8 + j4 Ω
Repare que ao colocarmos os componentes em paralelo, a corrente continua atrasada de 26,45°
em relação à tensão. Olhando para a impedância equivalente na forma retangular verificamos que
representa uma impedância com dois componentes em série. Um resistor de 8 ohms e
um indutor com uma reatância de 4 ohms. Resumindo: um resistor de
8 ohms em série com um indutor de 10,61 mH, comportar-se-ão eletricamente
como o circuito apresentado originalmente.
Já que sabemos o ângulo da impedância, podemos calcular o fator de potência, ou:
FP = cos 26,45° = 0,90
Assim, quando colocamos os componentes em paralelo, o fator de potência aumentou por
um fator 2 (para este caso em particular).
Vamos calcular as correntes que circulam no circuito.
IR = V / R = 220 ∠ 0° / 10 = 22 ∠ 0° A<
IL = V /XL = 220 ∠0° / 20,10 ∠+90° = 10,95 ∠ -90° A
I = V / Zeq = 220 ∠ 0° / 8,95 ∠ +26,45° A
Efetuando o cálculo, encontramos:
I = 24,58 ∠ -26,45° A
Uma outra maneira de calcularmos I é calcularmos a soma fasorial de
IR e IL.
Na parte superior da figura abaixo, representamos graficamente a impedância equivalente
em sua forma retangular e polar. Como é uma impedância indutiva o ângulo de
26,45° é positivo.
Na parte inferior da figura, mostramos os fasores das correntes. Repare que
IL está atrasada 90° em relação à IR.
Esta corrente (IR) está em fase com a tensão V.
Figura 54-04
Veja na Figura 54-04 que IR e IL estão defasados
de 90° ou, como é comum dizer, estão em quadratura. Para calcularmos o
módulo de I nada mais óbvio que usarmos o teorema de Pitágoras. Então
escrevemos que |I| = √(IR2 + IL2).
Isso significa |I| = √(222 + 10,952) = 24,58 A.
Para encontrarmos o ângulo devemos calcular o arcotangente do quociente
IL /IR. Efetuando o cálculo encontramos - 26,45°, ou seja:
I = 24,58 ∠ -26,45° A
Portanto, o resultado final calculado é exatamente o mesmo quando aplicamos a lei de Ohm
para encontrar I.
