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Dando continuidade vamos ver como se comporta circuitos que contenham só resistores e indutores. Para corrente alternada, vamos simplificar usando o conceito de fasor. Assim, usaremos fontes na forma complexa e as impedâncias também. Isso faz com que, em impedâncias, a parte real seja um resistor e a parte imaginária uma reatância. Dessa forma, tudo se passa como se fossem associações de resistores e por isso podemos usar todos os teoremas aprendidos anteriormente para corrente contínua. Então, lei de Ohm, teorema da superposição, método nodal, teorema de Thèvenin e Norton, etc ... todos são válidos.

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Vamos tomar como exemplo um circuito bem simples, como pode ser visto na Figura 54-01 onde temos uma fonte senoidal, um resistor e um indutor em série.

Vamos assumir que estamos trabalhando na frequência utilizada no Brasil, ou seja, f = 60 Hz e calcular o valor da frequência angular ω, pois sabemos que ω = 2 π f = 377 rad/s.

Podemos agora calcular a reatância que o indutor de 53,32 mH oferece à circulação de uma corrente alternada de 60 Hz. Vamos relembrar a equação que permite calcular a reatância de um indutor.

Fazendo a substituição numérica dos valores dos componentes encontramos:

De posse desse valor podemos escrever a impedância na forma retangular e na forma polar de todo o circuito, ou:

Aplicando a lei de Ohm, podemos facilmente determinar a corrente elétrica que circula pelo circuito. Assim:

Efetuando o cálculo, encontramos:

Preste atenção para o fato que o ângulo - 63,55° significa que a corrente está atrasada em relação à tensão aplicada ao circuito. Como era esperado, pois sabemos que o indutor atrasa a corrente em relação à tensão. Quando isso acontece (corrente atrasada), dizemos que temos um circuito indutivo.

De posse do valor da corrente podemos calcular os valores de V_R e V_L.

Perceba que como resistores não causam defasagens entre tensão e corrente, V_R está absolutamente em fase com I. Já o mesmo não ocorre com a reatância indutiva, pois sabemos que indutor defasa a corrente em relação à tensão. Assim:

Efetuando o cálculo, encontramos:

Na Figura 54-02 mostramos em um gráfico a situação de todas as grandezas calculadas acima. Repare que a corrente elétrica I, está atrasada 63,55° em relação à tensão da fonte, V. E atrasada de 63,55° + 26,45° = 90° em relação à tensão sobre o indutor, V_L. Por outro lado, a tensão sobre o resistor está em fase com a corrente elétrica. Preste atenção para o fato que se somarmos fasorialmente a tensão sobre o indutor e sobre o resistor, devemos obter a tensão da fonte, ou seja:

Para finalizar vamos calcular o fator de potência do circuito. Como sabemos que a corrente está 63,55° atrasada em relação à tensão, então o fator de potência é:

Da mesma forma que chamamos sua atenção no caso do capacitor, aqui também, aumentando o valor da indutância do indutor, sua reatância indutiva aumenta. Isto faz com que o ângulo de defasagem entre corrente e tensão também aumente, tendendo o FP para zero. Em outras palavras: em corrente alternada, quanto maior o valor do indutor mais influência ele tem no circuito. Como a reatância indutiva depende de duas variáveis, L e ω, isto quer dizer que se mantivermos a indutância com um valor fixo e aumentarmos consideravelmente o valor de ω, o resultado será o mesmo do exposto acima. Esta característica será explorada quando estudarmos filtros.

E se fizermos o inverso, isto é, diminuirmos a indutância ou a frequência angular, vamos obter o resultado oposto. Em outras palavras: o indutor terá pouca influência no circuito e o fator de potência tende a um. O exposto acima vale para um circuito RL SÉRIE.

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Vamos formar um circuito paralelo com os mesmos componentes utilizados no ítem anterior. A corrente sobre o resistor não sofrerá defasagem. A corrente no indutor estará atrasada de 90° em relação a tensão. Então, a corrente que será fornecida pela fonte de tensão será a soma fasorial das duas anteriores.

Veja na Figura 54-03 como ficou o circuito com os componentes em paralelo.

Já sabemos que ω = 2 π f = 377 rad/s, pois estamos assumindo f = 60 Hz.

Também já conhecemos a reatância do indutor de 53,32 mH, ou seja, X_L = 20,10 Ω.

O que devemos calcular agora é a impedância equivalente do resistor em paralelo com o indutor. Como foi dito anteriormente, podemos usar os mesmos princípios estudados para corrente contínua para o cálculo da impedância equivalente. Assim, assumiremos a reatância como um resistor e efetuaremos o cálculo como se fossem dois resistores em paralelo. Só não esqueça que a reatância será um número complexo. Então, podemos escrever:

Repare que, na equação abaixo, transformamos + j201  em 201 ∠ +90°   e também transformamos  10 + j20,10   em 22,45 ∠ +63,55°. Logo

Colocando no formato polar, numerador e denominador, fica muito fácil efetuar o cálculo. Portanto, para a impedância equivalente, após o cálculo, encontramos:

Repare que ao colocarmos os componentes em paralelo, a corrente continua atrasada de 26,45° em relação à tensão. Olhando para a impedância equivalente na forma retangular verificamos que representa uma impedância com dois componentes em série. Um resistor de 8 ohms e um indutor com uma reatância de 4 ohms. Resumindo: um resistor de 8 ohms em série com um indutor de 10,61 mH, comportar-se-ão eletricamente como o circuito apresentado originalmente.

Já que sabemos o ângulo da impedância, podemos calcular o fator de potência, ou:

Assim, quando colocamos os componentes em paralelo, o fator de potência aumentou por um fator 2 (para este caso em particular).

Vamos calcular as correntes que circulam no circuito.

Efetuando o cálculo, encontramos:

Uma outra maneira de calcularmos I é calcularmos a soma fasorial de I_R e I_L.

Na parte superior da figura abaixo, representamos graficamente a impedância equivalente em sua forma retangular e polar. Como é uma impedância indutiva o ângulo de 26,45° é positivo.

Na parte inferior da figura, mostramos os fasores das correntes. Repare que I_L está atrasada 90° em relação à I_R. Esta corrente (I_R) está em fase com a tensão V.

Veja na Figura 54-04 que I_R e I_L estão defasados de 90° ou, como é comum dizer, estão em quadratura. Para calcularmos o módulo de I nada mais óbvio que usarmos o teorema de Pitágoras. Então escrevemos que |I| = √(I_R² + I_L²). Isso significa |I| = √(22² + 10,95²) = 24,58 A.

Para encontrarmos o ângulo devemos calcular o arcotangente do quociente I_L /I_R. Efetuando o cálculo encontramos 26,45°, ou seja:

Portanto, o resultado final calculado é exatamente o mesmo quando aplicamos a lei de Ohm para encontrar I.