Um circuito LC pode ser formado a partir de um circuito RLC desde que retiremos o resistor do circuito. Da mesma forma que em um circuito RLC, podemos ter um circuito LC em série ou em paralelo.

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Inicialmente vamos relembrar que a reatância capacitiva é representada, na forma complexa, como - j X_C e a reatância indutiva como + j X_L. Portanto, se esses componentes encontram-se em série, a reatância equivalente será a soma algébrica das duas reatâncias.

Neste caso, facilmente percebemos que se X_L > X_C, vamos obter um circuito indutivo. Caso contrário, ou seja, X_C > X_L então teremos um circuito capacitivo.

Levando isso em consideração, a impedância equivalente de um circuito LC série pode ser escrita como:

Na Figura 56-01 vemos um circuito LC série. Os valores dos componentes fornecidos permite determinar se o circuito é indutivo ou capacitivo. Como a tensão sobre o capacitor estará 90° atrasada em relação à corrente e a tensão sobre o indutor estará 90° adiantada em relação à mesma corrente, concluímos que as tensões sobre o capacitor e sobre o indutor estarão defasadas 180° entre si.

Vamos escrever o valor da impedância equivalente na forma retangular obedecendo a equação mostrada acima.

Na forma polar temos:

Agora que conhecemos o valor da impedância equivalente, podemos calcular o valor da corrente elétrica que circula pelo circuito. Assim:

Efetuando o cálculo encontramos:

Preste atenção que o ângulo - 90° decorre do fato da corrente estar atrasada em relação à tensão V. Como sabemos, corrente atrasada significa que o circuito tem predominância indutiva.

De posse do valor da corrente podemos calcular os valores de V_L e V_C.

Repare que transformamos j 30 em 30 ∠ +90°. Efetuando o cálculo, encontramos:

Para o cálculo da tensão sobre o capacitor temos:

Note que transformamos -j 15 em 15 ∠ -90°. Efetuando o cálculo, encontramos:

Perceba que V_L + V_C é exatamente a tensão da fonte que alimenta o circuito, ou seja, 180 ∠0° + 90 ∠ -180° = 90 ∠ 0°. Em outras palavras: obedece a lei de Kirchhoff.

Dá para perceber em um circuito LC série, se a reatância indutiva for exatamente igual a reatância capacitiva elas se anulam e, a impedância equivalente será simplesmente um curto-circuito.

Esta característica é de extrema importância quando tratamos com circuitos e queremos eliminar (ou pelo menos reduzir drasticamente) uma determinada frequência. Basta escolhermos valores adequados para L e C. Igualando X_C a X_L e trabalhando algebricamente a igualdade, encontramos a equação que relaciona as tres variáveis. Abaixo, mostramos a equação final.

Usando L em henry e C em farad obtemos f em hertz.

O circuito mostrado na figura acima (muitas vezes, na literatura técnica, chamado de "trap" ou "armadilha") é muito utilizado na área de rádio frequência com a finalidade de eliminar frequências indesejáveis ao bom funcionamento do circuito como um todo.

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  2.1. Diagrama da Impedância

Veja na Figura 56-02 ao lado a representação das impedâncias envolvidas no problema. No lado esquerdo, apontando para cima (cor vermelho) temos a reatância indutiva. Apontando para baixo (cor azul) temos a reatância capacitiva. Estas duas grandezas estão no eixo imaginário.

No lado direito, no eixo vertical (imaginário) temos o resultado de X_L - X_C, representado por Z_eq, apontando para cima pois X_L > X_C. Caso contrário, apontaria para baixo.

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  2.2. Diagrama Fasorial das Tensões

Veja na Figura 56-03 a representação das tensões envolvidas no problema. Temos a tensão sobre o indutor (cor vermelha) na horizontal (0°) e a tensão sobre o capacitor (cor azul) na horizontal apontando para a esquerda (180°). O resultado da soma fasorial das duas tensões é V (em preto) apontando para a direita na horizontal (0°).

Note que a corrente I está atrasada 90° em relação à V_L e adiantada 90° em relação à V_C .

Neste circuito fica claro que circuitos que contenham só elementos reativos não dissipam potência média ou real, pois há uma defasagem em 90° entre V e I. Assim, neste caso, resulta uma potência média NULA, já que P = V   I   cos 90° = 0 watt, pois cos 90° = 0.

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Vamos formar um circuito paralelo com os mesmos componentes utilizados no item anterior. Neste caso, a tensão tanto sobre o indutor como sobre o capacitor é a mesma.

Veja na Figura 56-04 como ficou o circuito com os componentes em paralelo. Sabemos que a corrente no indutor (I_L) estará atrasada 90° em relação à tensão e a corrente no capacitor (I_C) adiantada 90° em relação à mesma tensão. Então, a corrente (I) que será fornecida pela fonte de tensão será a soma fasorial das duas.

Como foi dito anteriormente, podemos usar os mesmos princípios estudados para corrente contínua para o cálculo da impedância equivalente. Assim, assumiremos a reatância como um resistor e efetuaremos o cálculo como se fossem dois resistores em paralelo. Não esquecer que a reatância é um número complexo. Então, podemos escrever:

Repare que transformamos - j15 em 15 ∠-90° e também + j30 em 30 ∠+90° na equação acima.    Claro está que, no denominador,   - j15 + j30   =    +j15    =   15 ∠+90°. Logo:

Efetuando o cálculo, para a impedância equivalente encontramos:

Repare que ao colocarmos os componentes em paralelo, a impedância equivalente (neste caso) se resume a um capacitor que apresenta uma impedância de 30 ohms.

Vamos calcular as correntes no circuito.

Podemos calcular o valor da corrente I que circula pela fonte de tensão fazendo a soma fasorial de I_C e I_L ou usando a lei de Ohm. Faremos das duas maneiras.

Agora usando a lei de Ohm.

Note que encontramos os mesmos resultados.

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Gostaríamos de salientar que o circuito LC, tanto o circuito série como o paralelo, a frequência à qual os dois operam é dada pela equação já vista anteriormente e repetiremos aqui para maior clareza.

Então, perceba que ao variarmos o valor de L e/ou o valor de C, estaremos também alterando a frequência à qual o circuito opera. Esta característica faz com que o circuito LC paralelo seja amplamente utilizado em osciladores e sintonizadores de RF (tais como rádios AM, FM, TV etc ...), pois ao variarmos L ou C estaremos variando a frequência de sintonia e, consequentemente, selecionando a emissora ou sinal no qual estamos interessados.